1.2 集合间的基本关系 教案设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系教案设计

2025-2026学年人教A版（2019版）

一、情境导入：家国情怀与数学之美

教师活动：

1. 播放视频，聚焦阅兵精神（播放2025年9·3阅兵片段，重点展示方阵行进、装备方队及群众游行中的“家国”元素）“同学们，这段视频记录了2025年纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式。整齐的方阵、先进的装备背后，是无数家庭的奉献与国家的强大。正如歌词所言——‘一玉口中国，一瓦顶成家’，国是千万家，家是最小国。今天，我们将从‘人、家、国’的关系出发，探索数学中集合间的基本关系。”
2. 诗歌解读，建立类比联系（出示诗歌《国家》片段：“一玉口中国，一瓦顶成家。都说国很大，其实一个家……”）

“请大家思考：‘玉’与‘口’组成‘国’，‘瓦’与‘家’有何关联？”（引导学生回答：国由千万家组成，家由个体的人组成）“数学中，‘元素’组成‘集合’，正如‘人’组成‘家’，‘家’组成‘国’。今天，我们将通过这种类比，理解集合间的包含、相等关系。”

二、概念探究：从具象到抽象

教师活动：

类比生活，构建数学模型

元素与集合：“每个人都是独立的个体，如你、我、他，在数学中称为‘元素’；而一个家庭（如张家、李家）则是由多个元素组成的‘集合’。”

子集：（展示“张家成员”与“中国公民”的关系图）“张家的每一位成员都是中国公民，这说明集合A（张家成员）的所有元素都属于集合B（中国公民），我们称A是B的子集，记作A⊆B。”

“集合A是集合B的子集”可以表述为：若x∈A，则x∈B.

集合相等：“若两个家庭的成员完全相同，如‘张父、张母、小张’组成的集合与‘张家’集合，它们就是相等集合，记作A=B。”

若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.

（追问）“中国公民中是否包含其他家庭的成员？”（引导学生回答：是）“因此，A是B的真子集，记作A⫋B——家是国的一部分，但国比家更庞大。”

符号规范与辨析（通过PPT动态演示⊆、⫋、=的书写规范，强调⫋与⊆的区别）“注意：⊆表示‘包含于或等于’，⫋表示‘真包含于’。例如，若A是B的子集且A≠B，则A⫋B。”

学生活动：

  小组讨论：列举生活中集合关系的例子（如“班级学生”⫋“年级学生”⫋“全校学生”）。

  即时反馈：教师随机提问，学生用手势（⊆、⫋、=）判断关系。

空集：如果家庭里面没有家族成员，那这个家构成的集合为空集。

(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．

(2)用符号表示为：∅．

(3)规定：空集是任何集合的子集．

三、互动体验：从理论到实践

教师活动：