第1章勾股定理 练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）

第1章勾股定理练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）

 

一、单选题

1．下列四个选项中，是勾股数的是（   ）

A．2，3，5 B．3，4，5 C．0.5，1.2，1.3 D．3，4，7

2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（   ）

A．3 B．4 C．6 D．9

4．在直角三角形中，若一条直角边长是，另一条直角边长是，则斜边长的平方是（   ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

6．如图，一棵高为的大树被台风刮断．若树在离地面的点C处折断，则树顶端落在离树底部（    ）

A．处 B．处 C．处 D．处

7．已知，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长是（   ）

A．2.5 B．5 C．7 D．13

8．如图，梯子斜靠在墙面上，，，当梯子的顶端 A 沿方向下滑时，梯足 B 沿方向滑动，则x 与y的大小关系是（   ）

A．  B．  C．  D．不确定

9．在边长为正整数的中，，且边上的中线将的周长分为的两部分，则面积的最小值为（　　）

A． B． C．  D．

 

二、填空题

10．若三角形的三边长、、满足，则这个三角形是          三角形．

11．在中，，，则点A到的距离为         ．

12．在中，的对边分别是a，b，c，已知，，，则      ．

13．如图，在中，，点D在边上，，平分交于点E．若，，则的长为       ．

14．小彬用打印机制作了一个底面周长为、高为的圆柱状粮仓模型．如图，是底面直径，是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，且装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为         ．

15．如图，长方形中，，，是边上一点，连接．把沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为      ．

 

三、解答题

16．如图，在中，是边上的高，．

(1)求的长；

(2)是直角三角形吗？请说明理由．

17．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的距离是．

(1)若轮船速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间；

(2)C岛在A港的什么方向？

18．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

19．如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿运动，设运动时间为秒．

(1)若点P在上，且满足，求出此时t的值；

(2)若点P恰好在的平分线上，求t的值．

20．【初步感知】

（1）如图1，在三角形纸片中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，使点与点重合．，求的长；

【深入探究】

（2）如图2．将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．若，，求的长．

21．如图，在长方形中，．

(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；

(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的长；

(3)如图③，为边上的一点，将沿翻折得到分别交边于点，且，求的长．

《第1章勾股定理练习卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
答案	B	A	B	D	B	A	D	B	C

 

1．B

【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．

【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；

B、，是勾股数，符合题意；

C、0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数，不符合题意；

D、，不能构成三角形，不符合题意；

故选：B．

2．A

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键．

根据勾股定理逆定理分别计算并判断．

【详解】解：A、∵，

∴能组成直角三角形，符合题意；

B、∵，

∴不能组成直角三角形，不符合题意；

C、∵，

∴不能组成直角三角形，不符合题意；

D、∵，

∴不能组成直角三角形，不符合题意，

故选：A．

3．B

【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理，求出的长，进而求出小正方形的边长，再根据面积公式求出其面积即可．

【详解】解：由图和勾股定理，得：，

∴小正方形的边长为，

∴小正方形的面积是；

故选B．

4．D

【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，熟练掌握勾股定理的运用是解题的关键．

【详解】解：由勾股定理得，斜边长的平方，

故选：．

5．B

【分析】本题考查勾股定理，垂直平分线的性质，掌握勾股定理与垂直平分线的性质是解题的关键．

连接，根据勾股定理在中求出，再由垂直平分线的性质得到，进而即可解答．

【详解】解：连接，