3.4 力的合成与分解 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.4 力的合成与分解 学习目标 1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。 2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题(重点)。 3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识(重点)。 基础知识梳理 一、力的合成和分解 1．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。下列各图中的力均是共点力。 2．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按解决问题的实际需要分解；②正交分解。 知识点梳理1：合力与分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2．合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4．力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 例题精讲： 【例1】（2025•重庆模拟）某款家用晾衣篮如图所示，四条等长的轻绳、、、下端与一半径不变的圆形篮子对称连接，上端与系于挂钩下、长度可调的轻质主绳连接于点。篮子和其中衣物总重一定，整个系统处于静止状态。下列说法正确的是　　 A．轻绳、、、越短，其中拉力越大 B．轻绳、、、越长，其中拉力越大 C．轻绳中的拉力一定比轻绳中的大 D．轻绳中的拉力一定比轻绳中的小 【答案】 【分析】根据平衡条件结合几何关系分析。 【解答】解：、将篮子和衣物视为整体，整体受重力与四条轻绳拉力的合力，静止时。根据平行四边形定则，轻绳越短，相邻轻绳与篮子连接点夹角越大，轻绳拉力与合力夹角越大，由 （以两条相邻轻绳为例进行分析）知，越大，越小，越大，所以轻绳越短拉力越大，故正确，错误； 、由力的合成，当四条轻绳与竖直方向夹角满足时，，，此时轻绳拉力，二者拉力相等；当时，，；当时，，。所以轻绳拉力不一定比轻绳大或小，故错。 故选：。 【例2】（2024秋•红桥区校级月考）下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是　　 A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．、、三个共点力的合力的最小值为 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 【答案】 【分析】如果几个力的共同作用效果与一个力的作用效果相同，就把这几个力叫做那一个力的分力，而把那一个力叫做那几个力的合力，合力与分力是等效替代关系，不是重复受力；两个不共线的力合成时，遵循平行四边形定则，合力可能大于、小于或等于任意一个分力。 【解答】解：．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故错误； ．、合力最大值为，最小值为，范围为，在范围内，所以三力合力最小值为0，故错误； ．两个共点力的夹角在之间变化时，其合力随两力夹角的增大而减小，故正确； ．若夹角不变，大小不变，增大，当与反向时且大于，则合力会减小，故错误。 故选：。 【例3】（2022秋•黄浦区校级期末）关于共点力的合力与分力的关系，下列说法中正确的是　　 A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【答案】 【分析】根据分力的大小和角度关系分析其合力。 【解答】解：合力可以比两个分力都大，例如方向相同的、两个力，合力等于；合力也可以比两个分力都小，例如方向相反的、两个力，合力等于，故正确； 合力的大小不一定大于它的任何一个分力，例如方向相反的、两个力，合力等于，比两个分力都小，故错误； 合力的大小不一定等于它的两个分力大小之和，例如方向相反的、两个力，合力等于，等于两个分力大小之差，故错误； 合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如、两个力夹角，合力等于，故错误。 故选：。 【例4】（多选）（2023秋•沙坪坝区校级期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是　　 A．合力大小随两分力之间夹角的增大而减小 B．若两个分力大小同时增加，则合力大小也一定增加 C．合力的大小一定介于两个分力大小之间 D．合力的大小可能小于两分力中较小的那个 【答案】 【分析】合力与分力遵循平行四边形定则，由平行四边形的边长与对角线的关系进行判断；两分力夹角为零时合力最大，两分力夹角为时合力最小，所以合力一定大于等于两分力之差，小于等于两分力之和。 【解答】解：、平行四边形的对角线会随着该角度的增大而减小，故正确； 、平行四边形的边长与对角线不是等量增大的，故错误； 、当两分力夹角为零时，其合力为两分力之和，不在两分力大小之间，故错误； 、当两个大小分别为和的共点力，夹角为时，其合力为这两个力的差值，即，故正确。 故选：。 【例5】（2022秋•湖北期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是　　 A．合力大小随它们之间的夹角范围）的增大而减小 B．两个分力的大小同时增加，合力大小随之增加 C．合力的大小一定大于任何一个分力 D．合力的大小不可能小于分力中最小者 【答案】 【分析】两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零时合力最大，夹角时合力最小，并且有。 【解答】解：、两个大小不变的共点力，合成时的合力大小计算公式，可知合力大小随它们之间的夹角范围）的增大而减小，故正确； 、由共点二力的合力计算公式可知，两个分力的大小同时增加，合力大小随之增加不一定是，故错误； 、当共点两个分力的方向相反时，合力的大小不一定大于任何一个分力，可能合力大小都小于这两个分力，也可能等于分力，合力也可能是零，故错误。 故选：。 知识点梳理2：探究二力合成规律 1．实验原理 (1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。 (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。 (3)进行检验，得出结论。 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 3．实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。 (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F′。 (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。 4．注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。 (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。 (4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 (5)读数时应正视、平视刻度。 (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 例题精讲： 【例6】（2025•武清区校级模拟）某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图（a）所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧秤分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图（b）所示，其中为橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。 （1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　 。 的大小等于与的大小之和 使橡皮筋伸长相同的长度 使橡皮筋上的结点到达同一位置 （2）在该实验中，下列说法正确的是　　 。 应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 应选择劲度系数相同的弹簧测力计 一只弹簧测力计也可以完成实验 将细绳换成橡皮筋仍可以完成本实验 （3）如果开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计的方向以及结点的位置不变，将弹簧测力计沿逆时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计、读数的变化情况正确的是　　 。 弹簧测力计的读数先增大后减小，弹簧测力计的读数减小 弹簧测力计的读数先减小后增大，弹簧测力计的读数增大 弹簧测力计的读数减小，弹簧测力计的读数先增大后减小 弹簧测力计的读数增大，弹簧测力计的读数先减小后增大 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是使橡皮筋的形变量大小相同，方向相同； （2）要做力的图示；弹簧测力计的劲度系数可以不同；可以用一只弹簧测力计完成实验；只要能够测出拉力的大小和方向就行； （3）根据三角形定则分析。 【解答】解：（1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是使橡皮筋上的结点到达同一位置，故正确，错误。 故选：。 （2）、应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故错误； 、两个弹簧测力计的劲度系数可以不同，只要能够准确测出拉力的大小和反向即可，故错误； 、一只弹簧测力计也可以完成实验，在用弹簧秤沿方向的时候，把方向的细绳固定住方向；然后把方向的细绳固定住，用弹簧测力计沿方向拉，分别记住这两次的拉力大小和方向即可完成该实验，故正确； 、将细绳换成橡皮筋仍可以通过弹簧测力计测出沿和方向的拉力大小，所以用细绳换成橡皮筋仍可以完成本实验，故正确。 故选：。 （3）如果开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计的方向以及结点的位置不变，将弹簧测力计沿逆时针方向缓慢转动至水平，做出力的矢量三角形，如图所示 由图可知，弹簧测力计的读数一直增大，弹簧测力计的读数先减小后增大，故正确，错误。 故选：。 故答案为：（1）；（2）；（3）。 【例7】（2024秋•清远期末）实验小组采用图甲装置验证“力的平行四边形定则”。 ①如图乙所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录这个拉力的大小和方向；此时拉力大小如图丁所示，则拉力 　 　 ； ②分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，使汇力圆环与平板上的定位圆重合，调整两条细绳的方向如图丙所示，记录两个拉力的方向，此时左右两弹簧的读数分别为、； ③在戊图中用力的图示法验证“力的平行四边形定则”； ④关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是 　　 （填标号）。 拉橡皮条时，为了操作方便，可以稍微斜向上拉弹簧测力计 用汇力圆环代替细绳结点是为了更便捷、更准确的拉到同一位置，减小误差 细绳的方向沿着射线方向进行实验是为了减少实验误差和方便操作 用两弹簧测力计拉橡皮筋时，由于汇力圆环有抖动，此时可用手轻轻按住圆环以便准确读数 【答案】①4.05；③； ④。 【分析】①根据弹簧测力计读数规则读数； ③根据图示法验证“力的平行四边形定则”，注意选取适当的标度； ④根据实验标准步骤，结合实验的误差分析求解。 【解答】解：①根据弹簧测力计分度值为，则弹簧测力计读数为 ③用力的图示法验证“力的平行四边形定则”，选取适当的标度，如下图所示 ④．拉橡皮条时，不可以斜向上拉弹簧测力计，需要与平板保持平行，故错误； ．为减小误差，用汇力圆环代替细绳结点拉到定位圆的位置，使得实验更便捷、更准确，故正确； ．细绳的方向沿着射线方向进行实验能方便操作且减少实验误差，故正确； ．用手轻轻按住圆环会使得细绳不在同一平面上，弹簧测力计读数会发生变化，导致误差增大，故错误。 故选：。 故答案为：①4.05；③； ④。 【例8】（2024秋•高州市期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为。在图（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于点，楾皮条伸长的长度为。撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图（c）仍使它处于点。力单独作用，与、共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在点保持静止。 （1）关于本实验的一些具体操作，下列正确的是 　　。（请填正确答案标号） ．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的夹角越大越好 ．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的示数之差应尽可能大 ．拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行 ．使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度 （2）某同学在实验中，记录了拉力、的大小及方向，并将它们的图示做在如图（d）所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表。请你在图（d）中利用作图法做出、的合力，并由图可得的大小为 　　（保留一位有效数字）。 【答案】（1）；（2）如图；6 【分析】（1）根据实验原理和实验方法进行分析，从而明确实验中应注意的事项； （2）根据平行四边形定则作图，由图可知大小。 【解答】解：（1）、本实验通过作图的方式确定力之间的关系，两个测力计的夹角适当即可，并非越大越好，故错误； 、本实验对两弹簧测力计拉力示数的差值没有要求，故错误； 、拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故正确； 、为了准确读数，读数时视线应正对测力计刻度，故正确。 故选：。 （2）根据平行四边形定则作图 由图可知的大小为。 故答案为：（1）；（2）如图；6 【例9】（2024秋•电白区期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图所示，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋使结点到位置；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。 （1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是 　　 。 的大小等于与的大小之和 使绳和绳相互垂直 使橡皮筋上的结点到达同一位置 （2）实验中需要标记或者记录的信息有 　　 。 橡皮筋的原长 橡皮筋处于原长时结点的位置 力的大小和方向 力、的大小和方向 （3）下列措施可以减小实验误差的是 　　 。 用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两绳套的夹角必须等于 用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，弹簧测力计尽量与木板平行 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 橡皮筋应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 【答案】（1）；（2）；（3）。 【分析】（1）根据使橡皮筋上的结点到达同一位置，表示力的作用效果完全相同分析求解； （2）根据实验时各力的大小可以通过弹簧测力计直接读取，结合实验中需要标记或者记录的信息有合力的大小和方向及分力、的大小和方向分析求解； （3）根据实验的标准步骤分析求解。 【解答】解：（1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是，使橡皮筋上的结点到达同一位置，表示力的作用效果完全相同。 故错误，正确。 故选：。 （2）．实验时各力的大小可以通过弹簧测力计直接读取，无须记录橡皮筋的原长及原长的结点位置，故错误； ．实验中需要标记或者记录的信息有合力的大小和方向及分力、的大小和方向，以便于画出它们的力的图示，故正确。 故选：。 （3）．两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两绳套的夹角可以适当大些，但也不能过大，更无需都等于，合适即可，故错误； ．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行，可以减小实验误差，故正确。 ．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，有利于作出力的图示，故正确； ．橡皮条不一定要与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故错误。 故选：。 故答案为：（1）；（2）；（3）。 【例10】（2025春•天津校级月考）以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。 （1）首先进行如下操作： ①如图甲所示，橡皮条的一端拴二轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的原长为； ②如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环在拉力、的共同作用下，位于点，此时橡皮条伸长的长度为； ③撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使其位于点，如图丙所示。 同学们发现，力单独作用，与、共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以等于、的合力，本实验采用的科学方法是 　　 （填正确答案标号）。 ．理想实验法 ．等效替代法 ．控制变量法 ．建立物理模型法 （2）实验中可减小误差的措施有 　　 （填正确答案标号）。 ．两个分力、的大小越大越好 ．两个分力、间夹角越大越好 ．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行 ．弹簧测力计的轴线应与小圆环在一条直线上 （3）若是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿方向的是 　　 （填“”或“” 。 （4）若在图乙中，、夹角大于，现保持点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧测力计示数大小变化为 　　 （填正确答案标号）。 ．一直增大，一直增大 ．先减小后增大，一直增大 ．一直增大，一直减小 ．一直增大，先减小后增大 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】（1）探究力的平行四边形定则的实验原理是：理论值与实际值的对比。合力的理论值使用作图法，需要记录两分力的大小和方向；实际值的测量则使用等效替代，需要测量结点的位置及力的大小。另外实际值与测量值比较方法，是在同一点作出两力的图示，比较是否近似重合，由此判断采用的方法； （2）根据力的平行四边形定则和各操作特点分析解答； （3）由合力的定义分析判断； （4）根据力的矢量三角形分析。 【解答】解：（1）力单独作用，与、共同作用的效果是一样的，该实验所用到的方法是等效替代法； （2）、每一个分力稍大些，夹角稍大些便于作图，误差越小，并不是越大越好，故错误； 、为了作图的精确性，弹簧测力计、橡皮条应与木板平行，故正确； 、弹簧测力计的轴线与小圆环在一条直线上，可以减小误差，故正确。 （3）实际的合力是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，该力沿橡皮条拉伸的方向。 （4）、夹角大于，现保持点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，画出符合题意的矢量合成图如图所示。 由图示可以看出，、均一直增大，正确。 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）。 知识点梳理3：力的合成与分解 1．合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F＝F1＝F2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 2．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。 3．利用正交分解法求合力的步骤 例题精讲： 【例11】（2024秋•长沙校级期末）如图所示，一个“”形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为（弹性限度内），则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】当橡皮条的长度最大时，橡皮条的弹力最大，两个弹力的夹角最小，则两弹力的合力最大，根据平行四边形定则和三角函数求出最大弹力。 【解答】解：根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力为：。 设此时两根橡皮条的夹角为，根据图1由几何关系知 由图2，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力为： ，故正确，错误。 故选：。 【例12】（2024秋•靖远县校级期末）某运动员射箭时，释放箭的瞬间，弓弦的弹力大小为，对箭产生的作用力大小为，弓弦的弹力如图中和所示，对箭产生的作用力如图中所示，则弓弦的夹角应为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行四边形定则做出力的合成图，然后根据几何关系即可得到角度大小。 【解答】解：以箭与弓弦的交点为研究对象，由题可知，根据力的合成法则作图 则 把，代入解得 则，即，故正确，错误。 故选：。 【例13】（多选）（2024秋•东莞市期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为，则下列说法正确的是　　 A．一定，越小，弓力越大 B．一定，弓力越大，越大 C．一定，越小，弓力越小 D．一定，弓力越大，越小 【答案】 【分析】根据受力分析，结合一定，越小，越小即弓力越小；一定，弓力越大即越大，越大分析求解。 【解答】解：假设弓弦的拉力即弓力为，由受力分析可知 故一定，越小，越小；一定，越大，越大。 故正确，错误。 故选：。 【例14】（2024秋•宁海县校级月考）明代徐光启《农政全书》记载了戽斗hùdou是一种小型的人力提水灌田农具，如图所示，两人双手执绳牵斗取水，忽略绳子质量，戽斗平衡时，则　　 A．若人之间的距离保持不变，绳子越短，绳子对人的作用力越大 B．若人之间的距离保持不变，绳子越长，绳子对人的作用力越大 C．绳子越短，绳子对戽斗的作用力越大 D．绳子越长，绳子对戽斗的作用力越大 【答案】 【分析】本题以戽斗作为对象，进行受力分析，再根据绳子长度和人之间的距离进行动态分析，即可解答。 【解答】解：以戽斗作为对象，进行受力分析，如下图所示： 设绳子和水平方向夹角为，可得 ：若人之间的距离保持不变，绳子越长，绳子和水平方向夹角越大，越大，则越小；绳子越短，绳子和水平方向夹角越小，越小，则越大。故正确，错误。 ：在无法确定人与人之间距离的情况下，无法只根据绳子长短判断绳子和水平方向夹角，故而无法判断绳子拉力大小。故错误。 故选：。 【例15】（2024秋•东城区校级期中）如图所示，一辆汽车陷入泥坑中。距离泥坑不远处有一棵大树，驾驶员将一根结实的长绳系在车前端拉钩和大树之间，绷紧绳子后在中点处用力拉绳，把车从泥坑中拉了出来。某一时刻驾驶员施加的拉力为，绳子与车和树连线的夹角为。不计绳的质量，此时绳子给车的拉力为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】对中点受力分析，根据力的平行四边形定则，及三角知识，即可求解。 【解答】解：当人以拉力拉绳的中点时，对中点处受力分析，受力如下图所示 设绳子中的张力大小为，则根据平衡条件有 解得 故正确，错误。 故选：。 课后提优练习 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/16 10:16:38；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 一．选择题（共19小题） 1．（2025•宿迁模拟）在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：若以O点为坐标原点，以合力F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与F1的夹角为θ，则F2的箭头的坐标满足：x+F1cosθ＝F，y＝﹣F1sinθ 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力F1的大小不变，则使F1与F的夹角从0逐渐增大到360°的过程中，则上述方程为圆的方程，所以F2的箭头的轨迹图形为圆。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2024秋•常州期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环，自然长度为GE。图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环在拉力F1、F2的作用下处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。图丙中，改用一个力F单独拉住小圆环，仍然使小圆环处于O点。则图乙所示步骤中不需要记录的是（　　） A．EO长度 B．O点位置 C．力F1、F2的方向 D．弹簧测力计示数 【解答】解：CD．实验中需要确定力的大小与力的方向，即需要记录力F1、F2的方向与弹簧测力计示数，故CD错误； B．为了使用两根弹簧测力计拉橡皮条的效果与用一根弹簧测力计拉橡皮条的效果相同，实验中需要记录O点位置，故B错误； A．结合上述可知，为了作出平行四边形，需要记录力F1、F2的方向、弹簧测力计示数与O点位置，不需要记录EO长度，故A正确。 故选：A。 3．（2024秋•连云港期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条拉到O点和用一个弹簧测力计将橡皮条拉到O点，测得的数据处理如图所示，其中不是弹簧测力计实际测量的力是（　　） A．F′ B．F C．F1 D．F2 【解答】解：在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，在用两个弹簧测力计测拉力时，根据平行四边形定则作出的合力是合力的理论值，由于误差的存在，不一定沿橡皮筋方向；用一个弹簧测力计测出的拉力是合力的实际值，一定沿橡皮筋方向；图中F′为合力的理论值，F为合力的实际值，F1、F2为两个分力，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025春•盐城期末）物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解答】解：物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡，则这5个力的合力为零，其中任何4个力的合力都与另外一个力等大反向，因这5个力中F3最小，故撤去的力F3后其它4个力的合力最小，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2024秋•南通月考）某同学探究“两个互成角度的力的合成规律”实验，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．步骤b中，F1和F2的夹角越大越好 B．步骤b中，O、E两点距离越大越好 C．步骤c中，F′就是F1与F2的合力 D．步骤c中，弹簧测力计可沿不同方向拉橡皮筋 【解答】解：A．F1和F2的夹角可以适当大些，便于作图，减小实验误差，但并非越大越好，如果夹角过大，很有可能使两分力超过弹簧测力计的量程，故A错误； B．F1和F2的力决定O、E两点距离，力适当大点可以减小实验误差，但并不是越大越好，故B错误； C．步骤c中，F′产生的效果与F1和F2的合力产生的效果相同，故F′就是F1与F2的合力，故C正确； D．步骤c中，为保证效果相同，弹簧测力计应沿竖直方向拉橡皮筋，拉到两个弹簧测力计拉橡皮筋时的同一位置，故D错误。 故选：C。 6．（2025•镇江校级模拟）如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为F1和F2。则分力F2的大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C．Ftanθ D．F 【解答】解：将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿竖直方向的分力大小为F2＝Fsinθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．（2025•玄武区模拟）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力？（　　） A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个 【解答】解：对物体AB进行整体受力分析 水平方向：两个等大、反向的水平力F正好处于平衡，所以物体AB不受地面的摩擦力。 对A物体进行受力分析： 物体A在四个力的作用下处于平衡状态。故A受4个力。 对物体B进行受力分析： 物体B还受到物体A的弹力，所以物体B受5个力的作用。 故选：C。 8．（2025•镇江校级模拟）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是（　　） A．合力可能大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．合力大小可能在这两个力之间 【解答】解：同一直线上的二力合成，方向相同时，合力等于两个力之和；方向相反时，合力一定比较大的力小，与较小的力相比，可能比其小，可能比其大，所以合力可能大于任何一个分力，但不可能大于两力之和；也可能小于任何一个分力，也可能在两个力之间，故ACD正确，B错误； 本题选错误的，故选B。 9．（2024秋•南京期末）如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为F'，则（　　） A．F＜F' B．F＝F' C．F＞F' D．F、F'方向相同 【解答】解：设该侧被子与竖直方向夹角为θ，该侧被子受到的拉力为F，则根据平行四边形法则结合几何关系可得2Fcosθ＝mg，距离较远时，θ较大，F′、F方向不相同，F′较大，故F＜F'，故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．（2013秋•兴化市期中）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法正确的是（　　） A．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 【解答】解：开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力； 站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图； 小明的重力可以分解成沿A，B两个方向的力，由于底角较小，所以A，B方向的力会很大。 A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力； 故选：A。 11．（2024秋•江苏校级期中）两个共点力F1、F2的夹角为θ（0°≤θ≤180°），合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅减小F1，F的大小可能不变 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大θ，则F可能增大 D．F一定小于F1和F2的代数和 【解答】解：A、如F1＝5N，F2＝3N两个力共线反向，则合力为2N，方向与F1相同，若将F1减小到1N，则合力大小仍为2N，方向沿F2方向，故若仅减小F1，F的大小可能不变，故A正确； B、如两分力反向，且F2＞F1，则增大F1时，合力F减小，故若仅增大F1，则F不一定增大，故B错误； C、根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定减小，故C错误； D、当两个力同向时，F的值等于F1和F2的代数和，故D错误。 故选：A。 12．（2024•海陵区校级学业考试）如图所示，分解一个水平向右的力F，F＝6N，已知一个分力F1＝4N和另一个分力F2与F的夹角为30°，以下说法正确的是（　　） A．只有唯一解 B．一定有两组解 C．可能有无数解 D．可能有两组解 【解答】解：已知合力、一个分力的方向、另一个分力的大小，根据平行四边形定则作图，如图所示： 由于F＞F1＞Fsin30°，即6N＞F1＞3N，故一定有两组解； 故选：B。 13．（2024•江苏学业考试）物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，以下三个力大小可能是（　　） A．2N、4N、7N B．5N、6N、7N C．11N、7N、3N D．12N、6N、5N 【解答】解：物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，三个力合力为零，三个力F1、F2、F3应满足 |F1﹣F2|≤F3≤F1+F2 B选项符合条件，故ACD错误，B正确。 故选：B。 14．（2018秋•阜宁县校级期中）如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1和F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、F1、F2、FN共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的力 D．力F1、F2、FN这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 【解答】解： AC、F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力只是重力沿着两方向的分力，分力与合力是等效替代的，实际不存在。故AC错误。 B、物体只受重力和支持力两个力。故B错误； D、力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同。故D正确。 故选：D。 15．（2024秋•鼓楼区校级期中）已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F＝18N，F2＝12N，F1与F成30°角。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F1的大小有两个可能的值 C．F1的大小是唯一的 D．F2有无数个可能的方向 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，分力F2的最小值为Fmin＝Fsin30°＝18×0.5N＝9N＜12N，所以分解的组数有两组解，如图所示： AD、根据上述分析可知，F2的方向有两个，故AD错误； BC、F1的大小有两个可能的值，故B正确、C错误。 故选：B。 16．（2023秋•溧阳市期末）如图所示，一辆小汽车停靠在路边的斜坡路面上，下列关于小汽车受力的说法正确的是（　　） A．小汽车只受重力和静摩擦力 B．小汽车只受重力和支持力 C．小汽车受重力、支持力和静摩擦力 D．小汽车受重力、支持力、静摩擦力和下滑力 【解答】解：根据受力分析可知，汽车受到竖直向下的重力、垂直于斜坡向上的支持力作用，同时由于汽车有沿斜面下滑的运动趋势，故汽车还受到沿斜面向上的摩擦力，故C正确，ABD错误。 故选：C。 17．（2013秋•姜堰市校级期末）如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直。AC与水平面成30°角。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示 由图得到： 故选：A。 18．（2024秋•锡山区校级期中）一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每只手臂受到的力最小的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：以运动员为研究对象，运动员受到重力G和沿两手臂方向向上的支持力F，假设支持力与竖直方向夹角为θ。 由于运动员保持静止，根据平衡条件 2Fcosθ＝G 则当θ越小，F越小，故手臂与竖直方向的夹角为0时，支持力最小，即手臂受到的力最小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 19．（2024•海门区校级学业考试）如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，则质点所受的合力大小是（　　） A．5N B．4N C．3N D．2N 【解答】解：力F1和F2共线，方向相反，合力为： F12＝F1﹣F2＝6N﹣2N＝4N 再将该合力与F3合成，合力为 FN＝5N 故A正确，BCD错误。 故选：A。 二．多选题（共1小题） （多选）20．（2016秋•亭湖区校级月考）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ（Fsin θ+mg） D．μ（mg﹣Fsin θ） 【解答】解：对物体受力分析如图，由于匀速运动所以物体所受的合力为零，在水平方向有摩擦力f＝Fcosθ，所以B正确A错误； 再由f＝μFN，FN＝mg+Fsinθ可知，摩擦力f＝μ（mg+Fsinθ），所以C正确D错误。 故选BC。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/16 20:52:56；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 力的合成与分解 学习目标 1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。 2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题(重点)。 3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识(重点)。 基础知识梳理 一、力的合成和分解 1．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。下列各图中的力均是共点力。 2．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按解决问题的实际需要分解；②正交分解。 知识点梳理1：合力与分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2．合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4．力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。 例题精讲： 【例1】（2025•重庆模拟）某款家用晾衣篮如图所示，四条等长的轻绳、、、下端与一半径不变的圆形篮子对称连接，上端与系于挂钩下、长度可调的轻质主绳连接于点。篮子和其中衣物总重一定，整个系统处于静止状态。下列说法正确的是　　 A．轻绳、、、越短，其中拉力越大 B．轻绳、、、越长，其中拉力越大 C．轻绳中的拉力一定比轻绳中的大 D．轻绳中的拉力一定比轻绳中的小 【例2】（2024秋•红桥区校级月考）下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是　　 A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．、、三个共点力的合力的最小值为 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 【例3】（2022秋•黄浦区校级期末）关于共点力的合力与分力的关系，下列说法中正确的是　　 A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【例4】（多选）（2023秋•沙坪坝区校级期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是　　 A．合力大小随两分力之间夹角的增大而减小 B．若两个分力大小同时增加，则合力大小也一定增加 C．合力的大小一定介于两个分力大小之间 D．合力的大小可能小于两分力中较小的那个 【例5】（2022秋•湖北期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是　　 A．合力大小随它们之间的夹角范围）的增大而减小 B．两个分力的大小同时增加，合力大小随之增加 C．合力的大小一定大于任何一个分力 D．合力的大小不可能小于分力中最小者 知识点梳理2：探究二力合成规律 1．实验原理 (1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。 (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。 (3)进行检验，得出结论。 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 3．实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。 (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F′。 (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。 4．注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。 (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。 (4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 (5)读数时应正视、平视刻度。 (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 例题精讲： 【例6】（2025•武清区校级模拟）某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，按如图（a）所示将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧秤分别勾住细绳套，并互成角度地拉橡皮条，如图（b）所示，其中为橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。 （1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　 。 的大小等于与的大小之和 使橡皮筋伸长相同的长度 使橡皮筋上的结点到达同一位置 （2）在该实验中，下列说法正确的是　　 。 应作出力的示意图来探究合力与分力的关系 应选择劲度系数相同的弹簧测力计 一只弹簧测力计也可以完成实验 将细绳换成橡皮筋仍可以完成本实验 （3）如果开始两弹簧测力计的夹角小于，保持弹簧测力计的方向以及结点的位置不变，将弹簧测力计沿逆时针方向缓慢转动至水平，则关于弹簧测力计、读数的变化情况正确的是　　 。 弹簧测力计的读数先增大后减小，弹簧测力计的读数减小 弹簧测力计的读数先减小后增大，弹簧测力计的读数增大 弹簧测力计的读数减小，弹簧测力计的读数先增大后减小 弹簧测力计的读数增大，弹簧测力计的读数先减小后增大 【例7】（2024秋•清远期末）实验小组采用图甲装置验证“力的平行四边形定则”。 ①如图乙所示，直接用一个弹簧测力计去拉细绳，使使汇力圆环与平板上的定位圆重合，记录这个拉力的大小和方向；此时拉力大小如图丁所示，则拉力 　 　 ； ②分别将弹簧测力计连接在两根细绳的末端，使汇力圆环与平板上的定位圆重合，调整两条细绳的方向如图丙所示，记录两个拉力的方向，此时左右两弹簧的读数分别为、； ③在戊图中用力的图示法验证“力的平行四边形定则”； ④关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是 　　 （填标号）。 拉橡皮条时，为了操作方便，可以稍微斜向上拉弹簧测力计 用汇力圆环代替细绳结点是为了更便捷、更准确的拉到同一位置，减小误差 细绳的方向沿着射线方向进行实验是为了减少实验误差和方便操作 用两弹簧测力计拉橡皮筋时，由于汇力圆环有抖动，此时可用手轻轻按住圆环以便准确读数 【例8】（2024秋•高州市期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为。在图（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于点，楾皮条伸长的长度为。撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，如图（c）仍使它处于点。力单独作用，与、共同作用的效果是一样的，都能使小圆环在点保持静止。 （1）关于本实验的一些具体操作，下列正确的是 　　。（请填正确答案标号） ．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的夹角越大越好 ．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个测力计的示数之差应尽可能大 ．拉橡皮条时弹簧测力计、小圆环、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行 ．使用弹簧测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线应正对测力计刻度 （2）某同学在实验中，记录了拉力、的大小及方向，并将它们的图示做在如图（d）所示的方格纸中，已知方格纸每个正方形小格的边长代表。请你在图（d）中利用作图法做出、的合力，并由图可得的大小为 　　（保留一位有效数字）。 【例9】（2024秋•电白区期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图所示，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的点。在橡皮筋的另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋使结点到位置；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮筋。 （1）判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是 　　 。 的大小等于与的大小之和 使绳和绳相互垂直 使橡皮筋上的结点到达同一位置 （2）实验中需要标记或者记录的信息有 　　 。 橡皮筋的原长 橡皮筋处于原长时结点的位置 力的大小和方向 力、的大小和方向 （3）下列措施可以减小实验误差的是 　　 。 用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两绳套的夹角必须等于 用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，弹簧测力计尽量与木板平行 拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 橡皮筋应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 【例10】（2025春•天津校级月考）以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。 （1）首先进行如下操作： ①如图甲所示，橡皮条的一端拴二轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的原长为； ②如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环在拉力、的共同作用下，位于点，此时橡皮条伸长的长度为； ③撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使其位于点，如图丙所示。 同学们发现，力单独作用，与、共同作用的效果是一样的，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以等于、的合力，本实验采用的科学方法是 　　 （填正确答案标号）。 ．理想实验法 ．等效替代法 ．控制变量法 ．建立物理模型法 （2）实验中可减小误差的措施有 　　 （填正确答案标号）。 ．两个分力、的大小越大越好 ．两个分力、间夹角越大越好 ．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条应贴近木板且与木板平面平行 ．弹簧测力计的轴线应与小圆环在一条直线上 （3）若是以、为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿方向的是 　　 （填“”或“” 。 （4）若在图乙中，、夹角大于，现保持点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧测力计示数大小变化为 　　 （填正确答案标号）。 ．一直增大，一直增大 ．先减小后增大，一直增大 ．一直增大，一直减小 ．一直增大，先减小后增大 知识点梳理3：力的合成与分解 1．合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F＝F1＝F2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 2．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。 3．利用正交分解法求合力的步骤 例题精讲： 【例11】（2024秋•长沙校级期末）如图所示，一个“”形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为（弹性限度内），则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为　　 A． B． C． D． 【例12】（2024秋•靖远县校级期末）某运动员射箭时，释放箭的瞬间，弓弦的弹力大小为，对箭产生的作用力大小为，弓弦的弹力如图中和所示，对箭产生的作用力如图中所示，则弓弦的夹角应为　　 A． B． C． D． 【例13】（多选）（2024秋•东莞市期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为，则下列说法正确的是　　 A．一定，越小，弓力越大 B．一定，弓力越大，越大 C．一定，越小，弓力越小 D．一定，弓力越大，越小 【例14】（2024秋•宁海县校级月考）明代徐光启《农政全书》记载了戽斗hùdou是一种小型的人力提水灌田农具，如图所示，两人双手执绳牵斗取水，忽略绳子质量，戽斗平衡时，则　　 A．若人之间的距离保持不变，绳子越短，绳子对人的作用力越大 B．若人之间的距离保持不变，绳子越长，绳子对人的作用力越大 C．绳子越短，绳子对戽斗的作用力越大 D．绳子越长，绳子对戽斗的作用力越大 【例15】（2024秋•东城区校级期中）如图所示，一辆汽车陷入泥坑中。距离泥坑不远处有一棵大树，驾驶员将一根结实的长绳系在车前端拉钩和大树之间，绷紧绳子后在中点处用力拉绳，把车从泥坑中拉了出来。某一时刻驾驶员施加的拉力为，绳子与车和树连线的夹角为。不计绳的质量，此时绳子给车的拉力为　　 A． B． C． D． 课后提优练习 一．选择题（共19小题） 1．（2025•宿迁模拟）在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•常州期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环，自然长度为GE。图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环在拉力F1、F2的作用下处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。图丙中，改用一个力F单独拉住小圆环，仍然使小圆环处于O点。则图乙所示步骤中不需要记录的是（　　） A．EO长度 B．O点位置 C．力F1、F2的方向 D．弹簧测力计示数 3．（2024秋•连云港期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用两个弹簧测力计将橡皮条拉到O点和用一个弹簧测力计将橡皮条拉到O点，测得的数据处理如图所示，其中不是弹簧测力计实际测量的力是（　　） A．F′ B．F C．F1 D．F2 4．（2025春•盐城期末）物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力的作用下保持平衡。图中线段的长度代表力的大小。现要使物体所受合力最小，应撤去的力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 5．（2024秋•南通月考）某同学探究“两个互成角度的力的合成规律”实验，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．步骤b中，F1和F2的夹角越大越好 B．步骤b中，O、E两点距离越大越好 C．步骤c中，F′就是F1与F2的合力 D．步骤c中，弹簧测力计可沿不同方向拉橡皮筋 6．（2025•镇江校级模拟）如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为F1和F2。则分力F2的大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C．Ftanθ D．F 7．（2025•玄武区模拟）如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力？（　　） A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个 8．（2025•镇江校级模拟）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是（　　） A．合力可能大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．合力大小可能在这两个力之间 9．（2024秋•南京期末）如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为F'，则（　　） A．F＜F' B．F＝F' C．F＞F' D．F、F'方向相同 10．（2013秋•兴化市期中）小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法正确的是（　　） A．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 11．（2024秋•江苏校级期中）两个共点力F1、F2的夹角为θ（0°≤θ≤180°），合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅减小F1，F的大小可能不变 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大θ，则F可能增大 D．F一定小于F1和F2的代数和 12．（2024•海陵区校级学业考试）如图所示，分解一个水平向右的力F，F＝6N，已知一个分力F1＝4N和另一个分力F2与F的夹角为30°，以下说法正确的是（　　） A．只有唯一解 B．一定有两组解 C．可能有无数解 D．可能有两组解 13．（2024•江苏学业考试）物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，以下三个力大小可能是（　　） A．2N、4N、7N B．5N、6N、7N C．11N、7N、3N D．12N、6N、5N 14．（2018秋•阜宁县校级期中）如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1和F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、F1、F2、FN共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的力 D．力F1、F2、FN这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 15．（2024秋•鼓楼区校级期中）已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F＝18N，F2＝12N，F1与F成30°角。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F1的大小有两个可能的值 C．F1的大小是唯一的 D．F2有无数个可能的方向 16．（2023秋•溧阳市期末）如图所示，一辆小汽车停靠在路边的斜坡路面上，下列关于小汽车受力的说法正确的是（　　） A．小汽车只受重力和静摩擦力 B．小汽车只受重力和支持力 C．小汽车受重力、支持力和静摩擦力 D．小汽车受重力、支持力、静摩擦力和下滑力 17．（2013秋•姜堰市校级期末）如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直。AC与水平面成30°角。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A． B． C． D． 18．（2024秋•锡山区校级期中）一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每只手臂受到的力最小的是（　　） A． B． C． D． 19．（2024•海门区校级学业考试）如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，则质点所受的合力大小是（　　） A．5N B．4N C．3N D．2N 二．多选题（共1小题） （多选）20．（2016秋•亭湖区校级月考）如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为（　　） A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ（Fsin θ+mg） D．μ（mg﹣Fsin θ） 2 学科网（北京）股份有限公司 $