第一章因式分解必做测试题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册docx

2025湘教版第一章 因式分解必做题测试

一、选择题

1．（2025春•钢城区期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．a2﹣b2+2＝（a+b）（a﹣b）+2 

B．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6 

C．4m2﹣9n2＝（4m+9n）（4m﹣9n） 

D．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2

2．（2024秋•商丘期末）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x+y）＝ax+ay 

B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 

C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 

D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

3．（2025•梅河口市模拟）把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　）

A．ab B．2ab C．2ab2 D．4ab2

4．（2025•金安区校级一模）下列因式分解正确的是（　　）

A．x2+9＝（x+3）2 B．a2+2a+4＝（a+2）2 

C．a3﹣4a2＝a2（a﹣4） D．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣x）

5．（2025•梁溪区一模）下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．x2﹣9 B．x2+16 C．x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1

6．（2025春•株洲校级期末）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+4x+4 D．x2+x+1

二、填空题

7．（2025•江西）因式分解：a2﹣a＝　         　 ．

8．（2025•宿松县模拟）分解因式：ax﹣ay+a＝　           　 ．

9．（2025•东昌府区三模）分解因式：ab2﹣ab＝　          　 ．

10．（2025•渭源县校级三模）因式分解：3ab2+6a2b+3a3＝　           　 ．

11．（2025•西城区二模）分解因式：2ax2+4axy+2ay2＝　           　 ．

三、简答题

12．（2024秋•澄城县期末）分解因式：3a﹣12a2+12a3．

 

 

 

13．（2025春•雁塔区校级月考）因式分解：a（x﹣3）+2b（x﹣3）．

 

 

14．（2024秋•东莞市期末）分解因式：﹣2x2+32x﹣128．

 

15．（2024春•留坝县期末）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）．

 

 

 

16．（2024春•咸阳期末）﹣ab+a2b2﹣a3b2．

 

 

 

17．（2025春•房山区期末）分解因式：a3﹣6a2+9a．

 

 

 

18．（2025春•菏泽期末）因式分解：

（1）3y2﹣6y+3；                       （2）x2（3x﹣2）+（2﹣3x）．

 

 

 

 

 

19．（2024秋•费县期末）分解因式：

（1）a3﹣6a2+9a；                             （2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）．

 

 

 

 

20.先阅读下面的材料，再分解因式．

要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a,把它的后两项分成一组，并提出b,从而得到a（m＋n）＋b（m＋n）．

这时，由于a（m＋n）＋b（m＋n）中又有公因式（m＋n），于是可提公因式（m＋n），从而得到（m＋n）（a＋6），因此有am＋an＋bm＋bn＝（am＋an）＋（bm＋bn）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝（m＋n）（a＋b）．

这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式中的各项进行分组并提出公因式后，还有公因式，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．

请用上面材料中提供的方法因式分解：

（1）ab−ac＋bc−b2；

（2）m2−mn＋mx−nx；

（3）x2y2−2x2y−4y＋8．

21. 阅读材料：对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x＋a）2的形

式．但对于二次三项式x2＋2ax−3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2＋2ax−3a2

＝（x2＋2ax＋a2）−a2−3a2

＝（x＋a）2−4a2

＝（x＋a）2−（2a）2

＝（x＋3a）（x−a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

（1）因式分解：x2＋2x−3＝                            ；

（2）若△ABC的三边长是a,b,c,满足a2＋b2−12a−6b＋45＝0，且c为偶数，求△ABC的周长的最小值；

（3）当x为何值时，多项式−2x2−8x＋1有最大值？并求出这个最大值．

 

 

 

 

22.对于形如x2−2ax＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x−a）2的形式．但对于二次三项式x2−2ax−3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2−2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2−2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有x2−2ax−3a2＝（x2−2ax＋a2）−a2−3a2＝（x−a）2−4a2＝（x−3a）•（x＋a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为配方法．利用以上配方法解决下列问题：

（1）利用配方法分解因式：a2−4a−5．

（2）求二次三项式m2＋6m＋1的最小值．

（3）已知x是实数，试比较x2−5x＋5与−x2＋3x−4的大小，请说明理由．