2.1.1 有理数的加法（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

七年级（上）第一章 有理数 2.1.1 有理数的加法 探究有理数加法的法则 小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？ 负数与负数相加 负数与正数相加 负数与0相加 正数 0 负数 正数 正数+正数 0+正数 负数+正数 0 正数+0 0+0 负数+0 负数 正数+负数 0+负数 负数+负数 数学史 魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术》中注文“正负术”，算法中可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.例如： 表示（+1）+（-1）=？ 1 那么图2表示的数值是什么？ 2 表示（+2）+（-3）=？ 知识回顾 1.有理数的加法法则是什么？ （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 知识回顾 2.比一比，看谁算的快！ （2） 猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？ （1）98+17+2+83 = 200 = 20 说一说：怎么运算可以使计算简便？用到了什么运算律? 新知讲解 任务：探究加法运算律 3 -5 ﹢ ( ) ﹦ ( ) -5 ﹢ 3 ﹦ -2 -2 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 计算并观察 ① 30＋(-20) (-20)＋30 ② (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ③ (-37)＋16 　16＋(-37) （1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33) 例2 计算: 解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)] =(–10)+0 = –10 （2） 解：原式= 回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 典 例 精 析 1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3. 有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 4. 有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加. 5. 含有带分数的加法运算方法如下， 化简：将带分数化简成整数和分数两个部分； 相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带 分数的符号，再把两部分的结果相加. 新 知 小 结 （2)如果小狗先向西行走2米，再向东行走1米， 则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (-2)＋(＋1) ＝-1 算式表示 从数轴画图看 两次运动的结果为从原点向左运动了1m (＋2)＋(-1)＝ +1 (-2)＋(+1)＝－1 思考 根据以上两个算式和结果，我们能够得到什么？ 结论： 1. 加数特征：异号 2. 和的符号：取绝对值较大的加数的符号 和的绝对值：较大的绝对值减去较小的绝对值 归纳探究 探究新知： 有理数加法中，三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变。 探究新知： 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 +1.3 -1.2 +1.8 +1.1 -1.3 +1 +1 +1.5 -1 +1.2 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4(kg) 90×10+5.4＝905.4(kg) 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4 kg，总重量是905.4 kg. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 3.计算：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) 解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) ＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)] ＝0＋(－10) ＝－10 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 计算： 有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 解： 原式= [ = = 随堂练习 1、计算： (1)23+(-17)+6+(-22)；  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5． 例3、10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 精讲例题 例题练习 解：(1) (-3) + (-9) = - (3+9) = -12; (2) (-8) + 0 = -8; (3) 12 + (-8) = +(12 - 8) = 4; (4) (-4.7) + 3.9 = - (4.7-3.9) = -0.8; (5) 计算： 在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法. （1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8)； （4）(-4.7) + 3.9；（5） 利用有理数的加法解下列各题(第2~3题)： 2. 某银行储蓄卡中存有人民币 450 元，先取出 80 元，随后又存入 150 元. 储蓄卡中还存有人民币多少元？ 450 + (-80) + 150 = [450 +150]+ (-80) = 600 - 80 = 520 答：储蓄卡中还存有人民币 520 元. 【教材P30】 3. 一架飞机从 9000 m 的高度先下降 300 m，再上升 500 m. 这时飞机的飞行高度是多少米？ 9000 + (-300) + 500 = 9000 + [500 - 300] = 9000 + 200 = 9200 答：这时飞机的飞行高度是 9200 米. 例1 计算： （1）（－４）＋（－８）； （2）（－5）＋13； （3） 0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7． 典例精析 解：（1）（－４）＋（－８） 　　　 　＝－（４＋８） 　　　　 ＝－12； （2）（－5）＋13＝＋（13－8）＝8； （3）0＋（－7）＝－7； （4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0. 互为相反意义的量可以全部抵消或部分抵消． $