3.1列代数式表示数量关系 校本练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

3.1列代数式表示数量关系校本练习2025-2026学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（   ）． A． B． C． D． 3．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是(   ) A．先提价，再打六折 B．先打九五折，再打九五折 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 4．小明比小强大3岁，比小华小2岁，如果小强a岁，则小华（   ）岁． A． B． C． D． 5．如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 6．下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 7．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 8．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润(每件冬装的利润=出厂价一成本)是出厂价的 ，月份将每件冬装的出厂价调低 (每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加 ，那么该厂月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用代数式表示：的倍与的平方的和 ． 10．跨学科物理 科学考察船利用声呐从海面向海底垂直发射超声波，经过秒接收到回波信号．已知声音在海水中的传播速度为1500米/秒，则该处海底的深度为 米（用含的代数式表示）． 11．如图（1），一张方桌可以坐8人：如图（2），两张方桌拼在一起可以坐12人：如图（3），三张方桌拼在一起可以坐16人…按此办法拼下去，张桌拼在一起可以坐 人（用式子表示） 12．读古诗，完成下面习题．（设唐代的一尺相当于现在的a米） 望庐山瀑布 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川． 飞流直下三千尺，疑是银河落九天 （1）诗中的“三千尺”相当于现在的 米． （2）若唐代的一千尺约现在的307米，则a约等于 ． 三、解答题 13．用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 14．3支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？ 15．（1）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b元，购买这些珠子共花费________元． （2）甲、乙两车间生产同一种化工产品，甲车间每天生产，乙车间每天生产．两车间各生产5天，一共生产________t化工产品． 观察你所列的代数式，再举出一个用它表示数量或数量关系的例子． 16．、两城相距240千米，四种不同的交通工具从城到城的速度和所用的时间如下表．先填表，再根据表中的数据回答下列各题． 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度（千米时） 120 60 时间/时 3 12 (1)表中两个量的积代表什么？有什么变化？ (2)速度和所用时间成什么比例？为什么？ 17．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… (1)按上述规律填空，第5个等式：______=______． (2)用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． (3)求的值． 18．（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：），用式子表示该图形中阴影部分的面积． （2）请根据（）中的尺寸，画出示意图，使其面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1列代数式表示数量关系 校本练习2025-2026学年人教版七年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．某人骑自行车小时走了，若步行，则比骑自行车多用小时，那么骑自行车每小时比步行多走（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 解：由题意得： ， 故选：B． 3．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是(   ) A．先提价，再打六折 B．先打九五折，再打九五折 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 【答案】A 解：设商品原标价为a元， A．先提价，再打六折后的售价为：（元）； B．先打九五折，再打九五折后的售价为：（元）； C．先提价，再降价后的售价为：（元）； D．先提价，再降价后的售价为：（元）； ∵， ∴A选项的调价方案调价后售价最低， 故选：A． 4．小明比小强大3岁，比小华小2岁，如果小强a岁，则小华（   ）岁． A． B． C． D． 【答案】B 解：如果小强a岁， 则小明岁，小华岁，即岁， 故选B． 5．如图，阴影部分面积的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：长方形的面积为：， 中间圆的面积为：， 所以阴影部分面积的表达式为：， 故选D． 6．下列各项中，能用表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】D 解：A、整条线段的长度：；不符合题意； B、整条线段的长度：；不符合题意； C、长方形的周长：；不符合题意； D、整个图形的面积：，符合题意． 故选：D． 7．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第1次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第2次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第3次操作，……，根据以上操作，第n次操作后，得到小三角形的个数是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 解：因为第1次操作后，小三角形共有4个； 第2次操作后，小三角形共有个； 第3次操作后，小三角形共有个； …… 所以第n次操作后，小三角形共有个． 故选：B． 8．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润(每件冬装的利润=出厂价一成本)是出厂价的 ，月份将每件冬装的出厂价调低 (每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增加 ，那么该厂月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：设9月份每件冬装的出厂价为元，9月份销售冬装件， ∵9月份销售每件冬装的利润是出厂价的， ∴9月份销售每件冬装的利润元， 则每件冬装的成本为元， ∵10月份将每件冬装的出厂价调低，则10月份将每件冬装的出厂价为元， ∴10月份将每件冬装的利润为元， ∵月份销售件数比9月份增加， ∴月份销售件， 则9月份总利润为元，月份总利润为元， ∴10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长： ， 故选：B． 二、填空题 9．用代数式表示：的倍与的平方的和 ． 【答案】/ 解：的倍是， 的平方是， 的倍与的平方的和是， 故答案为：． 10．跨学科物理 科学考察船利用声呐从海面向海底垂直发射超声波，经过秒接收到回波信号．已知声音在海水中的传播速度为1500米/秒，则该处海底的深度为 米（用含的代数式表示）． 【答案】 解：由题意可知超声波从海面到海底的时间为秒， ∴该处海底的深度为 (米)， 故答案为：． 11．如图（1），一张方桌可以坐8人：如图（2），两张方桌拼在一起可以坐12人：如图（3），三张方桌拼在一起可以坐16人…按此办法拼下去，张桌拼在一起可以坐 人（用式子表示） 【答案】 解：因为，每多一张桌子，多坐4人， 所以，张桌子拼在一起可坐人； 故答案为：． 12．读古诗，完成下面习题．（设唐代的一尺相当于现在的a米） 望庐山瀑布 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川． 飞流直下三千尺，疑是银河落九天 （1）诗中的“三千尺”相当于现在的 米． （2）若唐代的一千尺约现在的307米，则a约等于 ． 【答案】 0.307 解：（1）根据题意，诗中的“三千尺”相当于现在的米； （2）若唐代的一千尺约现在的307米，则a约等于． 故答案为：，． 三、解答题 13．用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 【答案】(1) (2) 解（1）解：m的3倍表示为，与n相加得：． （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：， ∴． 14．3支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？ 【答案】3；6；10； 解：由题意得，3支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数是； 4支球队总的比赛场数是； 5支球队总的比赛场数是； n支球队总的比赛场数是． 15．（1）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b元，购买这些珠子共花费________元． （2）甲、乙两车间生产同一种化工产品，甲车间每天生产，乙车间每天生产．两车间各生产5天，一共生产________t化工产品． 观察你所列的代数式，再举出一个用它表示数量或数量关系的例子． 【答案】（1）；（2）；举例见解析 解：（1）购买这些珠子共花费元； （2）两车间各生产5天，一共生产化工产品； 举例：甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．如果甲车的速度为每小时a千米，乙车的速度为每小时b千米．则A、B两地的距离为千米． 16．、两城相距240千米，四种不同的交通工具从城到城的速度和所用的时间如下表．先填表，再根据表中的数据回答下列各题． 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度（千米时） 120 60 时间/时 3 12 (1)表中两个量的积代表什么？有什么变化？ (2)速度和所用时间成什么比例？为什么？ 【答案】(1)填表见解析，两个量的积代表的是路程，路程不变 (2)成反比例，理由见解析 解（1）解：当轿车的速度为120千米时时，时间为（小时）； 当豪华大客车的时间为3小时时，速度为（千米时）； 当货车的速度为60千米时时，时间为（小时）； 当自行车的时间为12小时时，速度为（千米时）； 故填表为： 交通工具 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度（千米时） 120 80 60 20 时间时 2 3 4 12 第一个量表示速度，第二个量表示时间，则这两个量的积是速度时间，代表的是路程， 因为、两城相距240千米，不变， 所以路程不变； （2）解：因为速度时间路程，路程不变， 所以速度和所用时间成反比例． 17．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：… (1)按上述规律填空，第5个等式：______=______． (2)用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）． (3)求的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 解（1）解：按上述规律填空，第5个等式为：， 故答案为：，． （2）解：用含的代数式表示第个等式为：， 故答案为：，． （3）解： ． 18．（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：），用式子表示该图形中阴影部分的面积． （2）请根据（）中的尺寸，画出示意图，使其面积为． 【答案】（）；（）画出的示意图见解题过程． 解：（）分析图形可知， ； 阴影部分的面积为：； （）使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $