22.1 二次函数的图象和性质同步练习　2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质

一、单选题

1．下列函数中，是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于抛物线，下列说法错误的是（   ）

A．开口向上 B．与x轴有一个交点

C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小

3．抛物线的顶点坐标为（　　）

A． B． C． D．

4．在抛物线（）上有，，三点，则，，的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

5．关于函数的图像与性质的说法正确的是（    ）

A．顶点坐标在第二象限

B．图像关于y轴对称

C．当时，y随x的增大而增大

D．函数值y的最大值为2

6．已知抛物线过，，，四点，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

7．二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．以上都不对

8．抛物线开口向上，顶点为，，抛物线与x轴交于点，，，，则下列结论中，正确的结论有（    ）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

二、填空题

9.若点，是二次函数图象上的两点，则与的大小关系是          ．

10.已知、是抛物线上的两点，则          ．

11.将二次函数的图象向左平移个单位，则平移后的抛物线的表达式为          ．

12.已知二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是          ．

13．抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有3个．其中正确的有                ．

  

 

三、解答题

14．已知函数（m为常数）．

（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．

（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．

 

 

15．一条抛物线和的图象形状相同，且函数有最小值，顶点坐标是，则此抛物线的函数关系式为

 

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为

（1）求a的值和抛物线的对称轴用含b的式子表示；

（2）若点，，在该抛物线上，且，求b的取值范围.

17．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点，在线段上，分别过点，作轴的垂线，交抛物线于，两点．

(1)求抛物线对应的函数解析式；

(2)当四边形为正方形时，求线段的长．

 

18．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．