22.1.2y=ax²的图像与性质课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 ——y=ax2的图像与性质 学习目标 1.知道二次函数的图象是一条抛物线. 2.会画二次函数y=ax2的图象.(难点) 3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.(重点) 函数 图像 与 性质 复习导入 1.一次函数的图象是一条 . 2.通常怎样画一个函数的图象? 直线 列表、描点、连线 3.二次函数的一般形式是怎样的? y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 4.下列函数中,哪些是二次函数? ① ⑤ ④ ③ ② 复习导入 二次函数y=ax2的图象和性质 一 授人以渔 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 问题: 授人以渔 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表:在y = x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: 7 授人以渔 2 4 -2 -4 0 3 6 9 x y 函数图象画法 列表 描点 连线 2. 描点:根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y) 3. 连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y = x2 的图象. 8 授人以渔 你喜欢打篮球吗?你最喜欢的篮球明星有谁? 问题: 9 授人以渔 授人以渔 二次函数 y = x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,这条曲线叫做抛物线 y = x2 , x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 y=x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 11 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质? 在对称轴左侧,抛物线从左往右下降;在对称称轴的右侧,抛物线从左往右上升. 顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最低点. 观察与思考 练一练:画出函数y=-x2的图象,并根据图象说出它有哪些性质? 列表: y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 在对称轴左侧,抛物线从左往右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左往右下降. 顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最高点. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 授人以渔 解:分别填表,再画出它们的图象,如图 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 问题: 在同一直角坐标系中,画出函数 的图象. 授人以渔 二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系 二 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考: 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系? 当a>0时,a的绝对值越大,开口越小. 授人以渔 练一练:在同一直角坐标系中,画出函数 的图象. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 x y O -2 2 -2 -4 -6 4 -4 -8 问题 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系? 当a<0时,a的绝对值越大,开口越小. 授人以渔 归纳总结 y=ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大,开口越小 关于y轴对称,对称轴方程是直线x=0 顶点坐标是原点(0,0) 当x=0时,y最小值=0 当x=0时,y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系 三 授人以渔 问题: 观察下列图象,抛物线y=ax2与y=-ax2(a>0)的关系是什么? x y O y=ax2 y=-ax2 授人以渔 问题: 观察下列图象,抛物线y=ax2与y=-ax2(a>0)的关系是什么? 二次项系数互为相反数,开口相反,大小相同,它们关于x轴对称. x y O y=ax2 y=-ax2 例题精讲 二次函数y=ax2的图象和性质 一、y=ax 顶点与对称轴问题 二、y=ax 顶开口方向和开口大小问题 题型归纳 三、 y=ax 的图像性质 六、二次函数 y=ax 与一次函数综合问题 四、确定 y=ax 的解析式 五、 利用增减性比较y值大小 七、二次函数的图象与性质的综合题 八、 y=ax