精品解析：广东省东莞市成才实验学校2020-2021学年七年级下学期5月月考数学试卷

广东省东莞市成才实验学校2020-2021学年度第二学期 七年级数学5月份月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A. 平行和垂直 B. 平行和相交 C. 垂直和相交 D. 平行、垂直和相交 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，根据在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交， 故选：B． 2. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 3. 点所在象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， 在第三象限，   故选：C． 4. 已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；解不等式得：x≤2，所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故选A． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 6. 下列说法中，错误的是（　　） A. 过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线 B. 直角的补角是直角 C. 同旁内角互补 D. 从直线外一点向直线作线段，垂线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A. 由题意，两直线有公共点且不重合，必是相交线，是真命题； B. 直角与直角的和是 所以直角的补角是直角，是真命题； C. 两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题； D. 从直线外一点向直线作线段，垂线段最短，是真命题. 故选C. 7. 当的值为最小值时，a的取值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：∵≥0， ∴当4a+1=0时，取得最小值，此时a=， 故选：C． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性、解一元一次方程，会利用算术平方根的非负性求最值是解答的关键． 8. 已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是( ) A. (﹣4，0) B. (6，0) C. (﹣4，0)或(6，0) D. (0，12)或(0，﹣8) 【答案】C 【解析】 【分析】设出P点坐标根据两点距离公式表示PA的长，在用三角形的面积公式求出a的值即可． 【详解】解：设P（a，0）， ∴PA＝|a﹣1|， ∵△PAB的面积为5， ∴ ×2×|a﹣1|＝5， |a﹣1|＝5， a﹣1＝±5， a﹣1＝5，a﹣1＝﹣5， ∴a＝6或a＝﹣4， ∴P（6，0）或（﹣4，0）； 故选C． 9. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为， 化简得， 根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗，可表示为， 化简得3x＋y＝30， 列方程组为， 故选：D． 10. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，由新定义的二阶行列式运算公式，代值求解即可得到答案，读懂题意，掌握不等式解法是解决问题的关键． 【详解】解：根据二阶行列式的运算法则， 计算行列式：， ， ， 解得， 故选：A． 二、填空题（共28分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 在－4，，0，π，1，－，这些数中，是无理数的是_____． 【答案】π 【解析】 【详解】试题分析：无理数是指无限不循环小数，且不能转化成分数. 考点：无理数的定义 13. 同学们排成方队做操，李明在第10列第8行，用数对表示为________，小方所在的位置用数对表示为(8,7)，她在第________列第________行． 【答案】 ①. (10，8) ②. 8 ③. 7 【解析】 【分析】根据有序数对的定义即可写出. 【详解】根据题干分析可得：李明在第10列第8行，用数对表示为 (10,8)，小方所在的位置用数对表示为(8,7)，她在第 8列第 7行． 【点睛】此题主要考查有序数对的含义，解题的关键是依题意写出有序数对. 14. 已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m=,n=　. 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，转化为关于的二元一次方程组即可. 【详解】解: ∵方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是关于x、y的二元一次方程, ∴ 解得 . 故答案为:1. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,解题关键是利用指数为1建立方程组. 15. 不等式>1的正整数解是_____．最大整数解是_________． 【答案】 ①. x＝1，2，3 ②. 3 【解析】 【分析】不等式移项，将x系数化为1，求出解集，即可确定出正整数． 【详解】不等式9-2x〉1， 移项得：-2x>-8， 解得：x<4， ∴不等式的正整数解为1，2，3，其最大整数是3． 故答案是：1，2，3；3. 【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________ 【答案】4∠AFC=3∠AEC 【解析】 【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案． 【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°， ∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）， ∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE） =180°-[180°-（4x°+4y°）] =4x°+4y° =4（x°+y°）， ∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA） =180°-[180°-（3x°+3y°）] =3x°+3y° =3（x°+y°）， ∴∠AFC=∠AEC， 即：4∠AFC=3∠AEC， 故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC. 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 17. 有一水池，池底有泉水不断涌出，用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干．那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的． 设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得． 【详解】解：设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x份，原有泉水量为y份，由题意得 ， 解得：， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了， （小时）， 故答案为5． 三、解答题（共62分） 18. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？ 【答案】原两位数是53． 【解析】 【分析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y＋x即可得出结论． 【详解】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y， 根据题意得： 解得： ∴10y+x＝53． 答：原两位数是53． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19. 如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】分别作∠ACP＝90°，∠PDB＝90°即可 【详解】作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求． 【点睛】本题考查了作图-垂线，熟练掌握定义是解题的关键. 20. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，再求交集即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 因此该不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到． 21. 如图，已知，．证明：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质定理是解题的关键． 根据、邻补角互补以及等量代换可得，易得；由平行线的性质可得，再结合已知条件可得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论． 【详解】略 22. 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】一个数是由整数部分＋小数部分构成的．通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是，再代入式子求值． 【详解】解：∵是的整数部分，是它的小数部分， ∴ ∴． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小方法是解本题的关键． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）(2，7)，(6，5) （2） 如图所示：即为所求； （3）12 【解析】 【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出对应点坐标进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 由图可知A(2，7)，C(6，5)； 故答案为：(2，7)，(6，5)； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 △A1BC的面积为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，作图—平移变换，三角形面积的计算．利用数形结合的思想是解题关键． 24. 百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？ （2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ （3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 【答案】(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个． 【解析】 【分析】（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答； （2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案． （3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答． 【详解】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则 ， 解得 ． 答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元 （2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则 解得5≤a≤6， 根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6． 方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元； 方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元； ∵350＞320 ∴购买甲内存卡6件，B商品4件的费用最低． 答：有两种购买方案，方案一：购买甲内存卡5件，乙内存卡5件；方案二：购买甲内存卡6件，乙内存卡4件，其中方案二费用最低 （3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡， 则10c+15d=100． 整理，得2c+3d=20． ∵c、d都是正整数， ∴当c=10时，d=0； 当c=7时，d=2； 当c=4时，d=4； 当c=1时，d=6． 综上所述，共有4种销售方案： 方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个； 方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个； 方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个； 方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个． 【点睛】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系． 25. 如图所示，已知射线，，．点E、F在射线上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化，若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值； （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的值不会发生变化， （3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质、角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）根据平分，平分，即可得出，从而得出答案； （2）根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出的值； （3）根据平行线性质、角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解： ，． ， ， ，平分， ， . 【小问2详解】 解：的值不会发生变化． ， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ，， ，， ， ， ， ， ，且， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市成才实验学校2020-2021学年度第二学期 七年级数学5月份月考试卷 一、单选题（共30分） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A. 平行和垂直 B. 平行和相交 C. 垂直和相交 D. 平行、垂直和相交 2. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 3. 点所在象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( ) A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（　　） A. 过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线 B. 直角的补角是直角 C. 同旁内角互补 D. 从直线外一点向直线作线段，垂线段最短 7. 当的值为最小值时，a的取值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是( ) A. (﹣4，0) B. (6，0) C. (﹣4，0)或(6，0) D. (0，12)或(0，﹣8) 9. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共28分） 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 在－4，，0，π，1，－，这些数中，是无理数的是_____． 13. 同学们排成方队做操，李明在第10列第8行，用数对表示为________，小方所在的位置用数对表示为(8,7)，她在第________列第________行． 14. 已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m=,n=　. 15. 不等式>1的正整数解是_____．最大整数解是_________． 16. 如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________ 17. 有一水池，池底有泉水不断涌出，用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干．那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干． 三、解答题（共62分） 18. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？ 19. 如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形． 20. 解不等式组． 21. 如图，已知，．证明：． 22. 已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值． 23. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的； （3）连接，求的面积． 24. 百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元． （1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？ （2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ （3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案． 25. 如图所示，已知射线，，．点E、F在射线上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）若平行移动，那么的值是否随之发生变化，若变化，找出变化规律，若不变，求出这个比值； （3）在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出度数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $