22.1 二次函数的图象和性质 同步练习　2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质

一、单选题

1．抛物线的顶点坐标为（　　）

A． B． C． D．

2．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（    ）

A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；

B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；

D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位；

3．已知点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（   ）

A． B． C．2 D．5

4．二次函数图象的对称轴方程为（   ）

A．2 B． C．  D．

5．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

6．已知抛物线的顶点坐标是，且抛物线经过点，则这条抛物线的函数表达式是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，二次函数的图象与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点为B．有下列结论：①；②；③若，则；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．二次函数中，当时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（　　）

A． B． C．1 D．3

二、填空题

9．若是关于x的二次函数，则m的值为       ．

10．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为            ．

11．如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B,C，则线段BC的长为       ．

12．如图，已知的顶点坐标为，若抛物线与该直角三角形无交点，则a的取值范围是       .

13．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________.

三、解答题

14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，3），B（1，﹣2），C（2，﹣9）点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若（5，n），（m，n）是抛物线上不同的两点，求m的值；

（3）当﹣3≤x≤3时，直接写出y的取值范围：　          　 ．

 

15．画图象并解决下列问题：

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出二次函数y＝x2﹣2x﹣4的图象．

（2）请结合图象写出3个相关的正确结论．

 

 

16．平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（0，﹣1），点B（6，y0）．

（1）若AB∥x轴，求抛物线的对称轴；

（2）点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1．

①求a的取值范围；

②若a＜0，点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，当1≤t≤2时，都有y1≥y2，求a的值．

 

 

17．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	5	a	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

（1）a＝ 　   　 ；