25.5 相似三角形的性质 同步练习 2025--2026学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级上册数学25.5相似三角形的性质同步练习 一、选择题 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是() C AF BF A. B.DE-DF E_EF FE FD AB BD c能- D、 DC AF 2.如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为( ) A D E F B C A号 c b.1 3.如图，D,E是△ABC边AB,AC边上的两点，且DE‖BC,若S△ADE:S△ABc=1:16,则△ADE与 △ABC的周长之比为() A E A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:16 4.如图，AD与BC相交于点O,AB‖CD,E,F分别是OC,OD的中点，连接EF,若 AO:AD=2:7,AB=4,则EF的长为() 1/9 E队 A A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，点D,E分别在△ABC的两边AB,AC上，DE/iBC,若AD=2,AB=5,DE=6,则 BC为() D 小 A.13 B.2 C.14 D.15 6. 已知△ABC与△（都是等腰直角三角形，且斜边长分别2和4，则两个三角形的面积比为( ) A.1:2 B.1:2 C.1:4 D.1:8 CE4 7.如图，在口ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点E.若BE=3,则 △BEF与△ADF的周长之比为() D B A.1:3 B.3:7 C.4:7 D.3:4 BD 7 8如图，已知BAC∠B<30,BC上-点D满足∠B1D=120,品了则A把的值为（) AD 0 C 2/9 A. B.3 3 c. 。号 9.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，且AE:EB=1:2,AC与DE相交于点F, SAAEF=2,则SADFC=式（)· D H A.4 B.8 C.12 D.18 10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连 接BD,DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论：①AE=号FC:②∠PDE=15°： ③S△Pc=3:④DE=PF·FC.其中正确的结论有（） SAPCD FE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.△ABC中，点D、E在AB、AC上，AD=2BD,AE=2EC,若BC=6,则DE=式 12.如图AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE=号AD,CE的延长线交AB于点P,若 AF=1.2,则AB=( F B D 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,AB=3,BC=5,则BD=( 3/9 14.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点，连接DF并延长交AC 于点E,若AB=8,BC=12,则线段EF的长为 。 15.在△ABC中，AB=AC,BD/UAC,连接CD,若∠ABD+∠BCD=90°，6CD=5CB, △ABC的面积为7.5，则AB=( B 三、解答题 16.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F,交AD的延 长线于点E,交DC于点N. D M (1)求证：△ABM一△EFA: (2)若AB=12,BM=5,求AE的长. 17.如图，口ABCD中，过点C作CF⊥CD,CF交DB的延长线点F;过点C作CE‖DB,交AB的 延长线于点E,BE交CF于点O,连接EF,AB=2BO=4. 4/9 (1)求OE的长： (2)求证：四边形BCEF为正方形. 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F. D C (1)求证：△ABE~△ECF: (2)若AB=5,CE=6,BE=2,求FD的长 19.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，使得AE⊥DE. A (1)求证：△ABE一△ECD; (2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=16,点D是边BC上一动点（不与B,C重合）， ∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E. 5/9 A ◇ B D (1)求证：△BAD~△CDE: (2)当∠AED=90时，求BD的长度. 6/9 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】D 11.【答案】4 12.【答案】6 13.【答案】 9 14.【答案】2 15.【答案】6 16.【答案】(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠B=90°，AD‖BC, ∴.∠AMB=∠EAF 又.EF⊥AM, ∴.∠AFE=90°， .∠B=∠AFE, ∴.△ABM一△EFA: (2)解：.∠B=90°，AB=12,BM=5, ∴.AM=122+52=13, .F是AM的中点， AF=AM=6.5, .△ABM一△EFA, 7/9 BM AM ·AF=AE, 即5=13 6.5AE1 ∴.AE=16.9. 17.【答案】(1)证明：：ABCD中ABCD,.BE‖DC :CE‖DB,四边形ECDB中是平行四边形，BE‖CD .AB=2BO=4,∴.B0=2,BE=CD=4∴.OE=2, (2)证明：由(1)得OB=OE=2,.AB‖CD,∴.△FOB一△FCD, :F0=0B=2-1 'FCCD=2FO=OC,OB=OE=2, ∴.四边形FECB是平行四边形， AB‖CD,CF⊥CD,∴.CF⊥OB∴.四边形FECB是菱形， CF⊥OB,FO=OC,∴.BF=BC ∴.四边形FECB是正方形 18.【答案】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB‖CD, ∴.∠ABE=∠ECF, ∠AEB=∠F, ∴.△ABE△ECF; (2)解：'△ABE一△ECF, .AB-BE CE CF' 52 6CF’ CF=12 DF=DC+CF=AB+CF=5+12=37 551 19.【答案】(1)证明：，AB⊥BC,DC⊥BC, .∴.∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°， .'AE⊥DE, ∴.∠AED=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°， 8/9 .∴.∠BAE=∠DEC, ∴.△ABE△ECD. (2)解：在Rt△ABE中，.AB=4,AE=5, ∴.BE=3, ∴.EC=BC-BE=5-3=2, .△ABE一△ECD, 提器 品 .Cp 20.【答案】(1)证明：，AB=AC, .∠B=∠C, .∠ADE=∠B=a, ∴.∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-a-∠ADB, ∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-a-∠ADB, ∴.∠BAD=∠CDE, ∴.△BAD△CDE; (2)解：当∠AED=90时，∠DEC=180°-∠AED=90°， 由(1)，得△BAD~△CDE, ∴.∠ADB=∠DEC=90°， .AD⊥BC, 又，AB=AC,BC=16, B0-cD-=Bc=×16=8. 9/9