18.3 分式的加法与减法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.3 分式的加法与减法 第1课时 分式的加法与减法 1.掌握分式的加减运算法则并能运用其进行计算.（重点） 2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点） 学 习 目 标 　1.同分母分数的加减法则是什么？ 2.计算： 1 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 复 习 导 入 类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子怎么计算？ a 1 a 2 + 同分母的分式应该如何加减？ 猜一猜 思 考 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 上述法则可用式子表示为: 同分母分式的加减法则 讲 授 新 课 例1 计算： (1); (2). 解：(1); 注意：结果要化为最简分式或整式！ (2) 典 例 精 析 1. 针 对 练 习 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 问题 合 作 探 究 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 类比：异分母的分式应该如何加减? 请思考： （ ）， （ ）. 思 考 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 上述法则可用式子表示为: 异分母分式的减法法则: 讲 授 新 课 例2 计算： (1); (2). 解：(1); (2) . 典 例 精 析 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 分式的加减法的思路 新 知 小 结 例3 计算： 解：方法一： 原式= 方法二： 原式= 把整式看成分母为“1”的分式. 典 例 精 析 2.计算： . 解：原式 . 注意:(1-x)=-(x-1) 典 例 精 析 1.计算的结果为( ) A A.1 B. C. D. 2.化简的结果为( ) B A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 随 堂 检 测 5.已知实数，满足，则 ___. 1 【点拨】， 原式 . 4.若，互为倒数，且 ，则分式 的值为___. 1 随 堂 检 测 6.计算： （1） ； 答案:(1) （2） ； (2) （3） . (3) 随 堂 检 测 同分母分式加减 分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 异分母分式加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 课 堂 总 结 18.3 分式的加法与减法 第2课时 分式的混合运算 1.熟练运用分式的运算法则进行运算.（重点） 2.灵活运用约分和通分的方法进行分式的混合运算.（难点） 学 习 目 标 2.分式除以分式,把除式的 颠倒位置后,与被除式 . 1.分式乘分式,用 作为积的分子, 作为积的分母; 一.分式的乘除法法则： 分子的积 分母的积 分子、分母 相乘 复 习 导 入 二.分式的加减法的法则: 1.同分母分式相加减,分母＿＿＿,把分子 ＿＿＿__＿. 不变 相加减 2.异分母分式相加减,先＿___,变为______的分式, 再加减. 通分 同分母 三.分式的乘方法则： 分式的乘方要把_____、_____分别乘方. (n为正整数) 分子 分母 复 习 导 入 分式的混合运算顺序:式与数有相同的混合运算顺序，涉及分式的混合运算，也要先　　　,再　　　,然后　　　. 有括号的先算括号里面的,同级运算按从　　　　 的顺序进行.  乘方 乘除 加减 左往右 讲 授 新 课 例1 计算: (1)()2； (2)()÷. 解:(1)()2· =··== == =. 典 例 精 析 (2)()÷ =[]· =· = =. 典 例 精 析 ☀方法总结 (1)整式的运算律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律; (2)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约分,保证运算结果是最简分式或整式. 新 知 小 结 1.计算: (1)()2·; (2)(1+). 解:(1)原式=·· = =. (2)原式=· =· =· =. 针 对 练 习 例2 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h.如果a≠b，两人谁先到达乙地？ 解：设从甲地到乙地的路程为 s km,张华从甲地到乙地的时间（单位：h）为 . 典 例 精 析 李明从甲地到乙地的时间（单位：h）为 . 两人的时间差为 , ∵s,a,b均大于0，且a≠b，∴，即. 因此，李明先到达乙地. 典 例 精 析 2.根据规划设计，某工程队修建一条长 1 120 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m，那么： (1)原计划修建这条盲道需要　　　　　天，实际修建这条盲道用了　　　　　天；  (2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？ 　 解：-=（天）. 答：实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天. 针 对 练 习 1.计算()÷的结果是 (　　) A.1 B.ab C. D.a+b 2.计算:()2÷()=　　　　.  D 随 堂 检 测 3.计算: (1)(x-)÷; (2). 解:(1)原式=· =· =x+1. (2)原式=· == = =1. = 随 堂 检 测 4.先化简,再求值:(+1)÷,然后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值. 解:原式= =· =. ∵当m=1,3时,分式无意义, ∴m=2,4. 当m=2时,原式==-. (或当m=4时,原式=) 随 堂 检 测 5.将价值200元的甲种糖果和价值480元的乙种糖果混合成什锦糖，其单价比甲糖少3元，比乙糖多1元，设什锦糖的单价为x元，求： (1)甲糖、乙糖各有多少千克？ (2)乙糖比甲糖多多少千克？ (3)甲、乙两种糖共有多少千克？ 随 堂 检 测 解：（1）甲糖的单价为（x+3）元，乙糖的单价为（x-1）元，则甲糖有千克，乙糖有千克. （2）-=（千克）. （3）+=（千克）. 随 堂 检 测 运算顺序 分式的混合运算 1.先乘方，再乘除，再加减； 2.同级运算自左向右进行 应用 根据题意列式计算 课 堂 总 结 $