精品解析：广东省深圳市布心中学2019-2020学年七年级数学（下）俱乐部线上学习测验试卷

2019-2020学年广东省深圳市布心中学七年级（下）数学俱乐部线上学习测验 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）． 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 是轴对称图形，故本选项不符合. B. 是轴对称图形，故本选项不符合. C. 是轴对称图形，故本选项不符合. D. 不是轴对称图形，故本选项符合. 故选D. 【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握轴对称图形的概念. 2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000084=8.4×10-6． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法法则以及完全平方公式，逐一对四个式子计算，再作判断即可． 【详解】解：，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 4. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°． 【详解】 ∵在△ABC和△AED中， , ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴∠1=∠AED， ∵∠AED+∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°， 故选D. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△ABC≌△AED. 5. 如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，将线段进行转化，依据“两点之间，线段最短”来求得最短道路． 【详解】作点A关于l的对称点A'， 连接A'B， 则A'B为最短道路． 故选D． 【点睛】本题考查最短路径问题，解决本题的关键是利用轴对称的性质，并借助“两点之间，线段最短”求解． 6. 如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形的面积为4×8=32, 故选:C. 【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型． 7. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生． 【详解】A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B．连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是可能事件，故本选项错误； C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，不正确，有可能都朝上，故本选项错误； D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别． 8. 若，则（ ） A. a=-4，n=12 B. a=-4，n=-12 C. a=4，n=-12 D. a=4，n=12 【答案】D 【解析】 【分析】先将等号左边按照多项式乘法法则展开,然后根据等号右边各项系数对应求解. 【详解】因为,且, 所以 所以a=4,n=12. 故选D. 【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的法则. 9. 如图，通过尺规作图得到的依据是（     ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．利用全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】解：由作法易得，，， 在和中， ， ， 故选A． 10. 下列判断正确的是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有一角和一条边相等的两个直角三角形全等 C. 有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了三角形全等的判定，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形全等的判定方法：、、、、，对四个命题逐一进行分析，再作判断． 【分析】解：有两角和一边对应相等不能判定两个三角形全等，符合或，故A说法正确； 有一角和一条边相等不能判定两个直角三角形全等，故B说法错误； 有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形不能判定为全等，故C说法错误； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，故D说法错误； 故选：A． 11. 如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（ ） A. ∠A=∠1+∠2 B. ∠A=（∠1+∠2） C. ∠A=（∠1+∠2） D. ∠A=（∠1+∠2） 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数． 【详解】解：根据折叠及邻补角的性质，得 ∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED， ∴∠1+∠2=360°-2（∠ADE+∠AED）， ∴∠ADE+∠AED=[360°-（∠1+∠2）]=180°-（∠1+∠2）， ∴在△ADE中，由内角和定理，得 ∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-180°+（∠1+∠2）=（∠1+∠2）． 故选B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化． 12. 如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【详解】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断； 详解：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE，AB=AC， ∴△DAB≌△EAC， ∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确， ∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°， ∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确， ∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正确， 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝_____． 【答案】8a2． 【解析】 【分析】根据积的乘方和单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】原式＝4a4b2÷a2b2 ＝8a2． 故答案为：8a2． 【点睛】此题考查的是整式的乘除法运算，掌握积的乘方和单项式除以单项式法则是解决此题的关键． 14. 已知x2－x＋1＝0 , 则x2 ＋ ＝ ________ 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：∵x≠0 ∴x+=（方程两边同时除以x）， 故可得则x2+=（x+）2-2=3. 15. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝_____． 【答案】440． 【解析】 【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，利用AAS证出△AEN≌△CDM，从而得出AN＝CM，EN＝DM，设BE＝5a，用含a的式子分别表示各个线段的长度，根据三角形的面积公式即可求出a2，然后根据三角形的面积公式求面积即可． 【详解】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，如图所示： 则∠CMD＝∠BMD＝∠ANE＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴△BDM、△BAN是等腰直角三角形， ∴BM＝DM，BN＝AN， ∵AE⊥CD， ∴∠AEN+∠EAN＝∠AEN+∠DCM＝90°， ∴∠EAN＝∠DCM， 在△AEN和△CDM中， ， ∴△AEN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM，EN＝DM， ∴BN＝CM， ∴BM＝CN， ∴BM＝DM＝CN＝EN， ∵BE：CE＝5：6， ∴设BE＝5a， 则CE＝6a，BC＝BE+CE＝11a，BM＝DM＝CN＝EN＝CE＝3a，AN=CM＝BC﹣BM＝8a， ∴CD2＝DM2+CM2＝（3a）2+（8a）2＝73a2， ∵S△BDE＝BE×DM＝×5a×3a＝75， ∴a2＝10， ∴S△ABC＝BC×AN＝×11a ×8a＝44 a2＝440； 故答案为：440． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和求三角形的面积，掌握构造全等三角形的方法、三角形的面积公式和方程思想是解决此题的关键． 16. 已知：如图，中，点D是边上一点，，，平分，且于E，与相交于点F，若于H，交E于点G．有以下结论：①；②；③若连接，则；④点G是的中点；⑤与成轴对称．以上五个结论中正确的是：________．（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】证明，判断①，角平分线结合全等三角形的性质，判断②，连接，三线合一，全等三角形的性质，结合等边对等角，得到，判断③，中垂线的性质，结合斜边大于直角边，判断④，证明，得到垂直平分，判断⑤． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴；故②错误； 连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴垂直平分，， ∴，，故③正确； 在中，， ∴，故④错误； ∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴与成轴对称，故⑤正确； 故答案为：①③⑤ 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，成轴对称等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式可以解答本题； （2）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）计算：； （2）先化简，后求值：当x、y满足时，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，绝对值，零指数幂，积的乘方，再计算乘法，最后计算加减可得到结果； （2）已知等式整理后，利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， ∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，偶次方的非负性，分式加减乘除混合运算，分式的化简求解，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 19. 如图，求作一点M，使得MC=MD，且点M到∠AOB两边的距离相等（不写作法，但要保留作图痕迹）． 【答案】 点M如图所示： 【解析】 【分析】作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，交点即为所求. 【详解】略 【点睛】本题考查了尺规作图－作线段垂直平分线和角平分线，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的性质是解题关键. 20. 一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求y与x的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？ 【答案】（1）自变量是已行驶的路程x（千米），因变量是油箱中的剩余油量y（升） （2）汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升；加满油箱时，油箱的油量为升 （3），该汽车在剩余油量5升时，已行驶千米 【解析】 【分析】（1）根据已知得出即可； （2）根据题意列出算式，即可求出答案； （3）根据题意得出，把代入，即可求出答案． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程x（千米），因变量是油箱中的剩余油量y（升）； 【小问2详解】 根据图象，可得当汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升， ∵升，升， ∴汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵升，升 ∴加满油箱时，油箱的油量为升； 【小问3详解】 ∵加满油箱时，油箱的油量为升，且平均耗油量为升/千米 ∴y与x的关系式为：， ∴当时，， 解得：， 答：该汽车在剩余油量5升时，已行驶千米． 【点睛】本题考查了求自变量的值或函数值，从函数的图象获取信息，求一次函数解析式，行程问题(一次函数的实际应用)，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 21. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 【答案】证明：（1）， ， 点E是CD的中点， ， 在和中，， ， ； （2）由（1）已证：， ， 又， 是线段AF的垂直平分线， ， 由（1）可知，， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式； （2）若，，求代数式的值； （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式． 【答案】（1） （2）9 （3） 画长方形的两边分别为和，如下图所示， 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，通过对完全平方公式变形求值，多项式乘多项式与图形面积，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）观察由已知图形2，得到大正方形的面积-小正方形的面积=四个小长方形的面积； （2）将代数式变形后代入可得结论； （3）直接根据等式画边长为和的长方形． 【小问1详解】 解：根据图2可得：； 【小问2详解】 ，， ； 【小问3详解】 略 23. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； （2）不变化， （3）不变化， 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）由（1）可知：，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （3）由题意易得，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不变化，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 即点P、Q分别在、边上运动时，不变化； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴ 即点P、Q继续运动时，不变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年广东省深圳市布心中学七年级（下）数学俱乐部线上学习测验 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）． 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B. 连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件 C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 8. 若，则（ ） A. a=-4，n=12 B. a=-4，n=-12 C. a=4，n=-12 D. a=4，n=12 9. 如图，通过尺规作图得到的依据是（     ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 10. 下列判断正确的是（　　） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有一角和一条边相等的两个直角三角形全等 C. 有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 11. 如图所示，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，则（ ） A. ∠A=∠1+∠2 B. ∠A=（∠1+∠2） C. ∠A=（∠1+∠2） D. ∠A=（∠1+∠2） 12. 如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论： ①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13. 计算：（﹣2a2b）2÷（a2b2）＝_____． 14. 已知x2－x＋1＝0 , 则x2 ＋ ＝ ________ 15. 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝_____． 16. 已知：如图，中，点D是边上一点，，，平分，且于E，与相交于点F，若于H，交E于点G．有以下结论：①；②；③若连接，则；④点G是的中点；⑤与成轴对称．以上五个结论中正确的是：________．（填序号） 三．解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算： （1） （2） 18. （1）计算：； （2）先化简，后求值：当x、y满足时，求代数式的值． 19. 如图，求作一点M，使得MC=MD，且点M到∠AOB两边的距离相等（不写作法，但要保留作图痕迹）． 20. 一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求y与x的关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程？ 21. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC＝AD； （2）AB＝BC+AD． 22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式； （2）若，，求代数式的值； （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．试画出一个几何图形，使它的面积能表示恒等式． 23. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $