完全平方公式与杨辉三角同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

完全平方公式与杨辉三角 专项练习 七年级下册数学北师大新版专项突破 一．选择题（共19小题） 1．若x2+mx+81是完全平方式，则m的值是（　　） A．±18 B．±9 C．9 D．18 2．已知4x2﹣2（k﹣1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．±2 B．2 C．1或﹣3 D．﹣1或3 3．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　） A．8 B．18 C．19 D．25 4．若a＝b+3，则a2﹣2ab+b2的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和14，则图②所示的大正方形的面积为（　　） A．19 B．29 C．25 D．20 6．小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 7．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　） A．a2+2ab B．a2+b2 C．（b+a）2 D．（b﹣a）2+b2 8．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝8，ab＝10，则阴影部分的面积为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 9．有正方形纸片A和B（如图1），如图2将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为2，如图3将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，如图4将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形（图3、图4中正方形纸片A，B均无重叠部分），则图4中阴影部分面积为（　　） A．14 B．12 C．24 D．22 10．如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米长方形空地ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD，若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空地ABCD的长和宽分别为m和n，m＞n，花圃区域AEGQ和HKCS总周长为14米，则m﹣n的值为（　　） A．4米 B．7米 C．5米 D．3.5米 11．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第n行中所有数字之和为（　　） A．2n+1 B．2n C．2n﹣1 D．2n﹣2 12．“杨辉三角”给出了（a+b）n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列），它的构造规则是：两腰上都是数字1，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．例如：（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的项的系数1，2，1与“杨辉三角”第三排对应；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的项的系数1，3，3，1与“杨辉三角”第四排对应；依此类推……判断下列说法正确的是（　　） ①“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1； ②当a＝2，b＝﹣1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值为﹣1； ③（a+b）2022展开式中所有系数之和为22022； ④当代数式a4﹣8a3+24a2﹣32a+16的值为1时，a＝1或3． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共15小题） 13．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4，则x2+y2＝　 　． 14．已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，则代数式（2021﹣x）（x﹣2020）的值为 　 　． 15．如图，4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按图中的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是 　 　． 16．观察下列各式及其展开式： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请你猜想（a+b）10的展开式中第三项的系数是 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．已知x+y＝4，xy＝2，求下列各式的值： （1）x2+y2； （2）． 18．问题背景 如图，图1，图2分别是边长为（a+b），a的正方形，由图1易得（a+b）2＝a2+2ab+b2． 类比探究 类比由图1易得公式（a+