15.4等腰三角形同步练习 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习 一、单选题 1.下列三角形中，不一定是等边三角形的是() A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.一边上的高也是该边上的中线的三角形D.有一个外角等于120°的等腰三角形 2.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=36°，BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数 为() A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AC的垂直平分线I交BC于点D,则 ∠BDA的度数为() A.30° B.60° C.90° D.110° 4.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是() A.55 B.70° C.55°或70° D.30°或70° 5.如图，等边△ABC中，BD平分∠ABC,点P、Q分别为AB、AD上的点，且QD=6, BP=AQ=8,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为() A.22 B.20 C.16 D.14 6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC,AC=4√5m,∠A=30°，则立 试卷第1页，共3页 柱BC的长度为() B A.4m B.8m C.10m D.16m 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于 点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则线段BM,MN,CN的数量关系 是() N M A.MN =2BM =2CN B.MN=BM+CN C.BM=MN=CN D.不能确定 8.如图，过点A作△ABC的一条内角平分线，交BD于点D,且∠ADB=90°，BE交AC于 点E,且AE:AC=1:2,若AC=DC=a,则图中两个阴影三角形的面积最大相差() A.20 B.a D.2a2 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，如果D是BC的中点，DE⊥AB,垂足是 E,那么AE:AB的值等于() E D A. B.V3 3 c D. 10.如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E,BE交AC于点F,过点E 试卷第1页，共3页 作EG∥BD交AB于点G,交AC于点H,连接AE,有以下结论，①BG=EG;② △HEF≌△CBF;③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH,⑤∠AEC+∠ABE=90°其中 正确的结论是() G F A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.己知等边三角形ABC的边长如图所示，那么y=一 x+3 B 5-x 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,DE=DF,D是AB边的中点， ∠EDF=90°，DE交AC于点E,DF交BC于点F,若AB=6,则四边形DECF的面积 为 A E F 13.如图，在△ABC中，LB=60°，∠EDC=∠BAC,且D为边BC的中点，DE=CE,则 AE:AB的值为 B D 14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，将ABC沿AD翻折，点C与点C重合， 试卷第1页，共3页 则BC:BC,= B D C I5.如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC于点D,点M是线段AB上的一点，过点M作 AB的垂线分别交BD、AC和BC延长线于点E、F、H,过点M作MG⊥BD,垂足为G, 若GE=1,则MH的长为 G B H 三、解答题 16.如图，在△ABC中，已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D, LADC=125°，求∠ACB和∠BAC的度数. D E 17.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB 于E,交AC于F,OD⊥AC于D.设BE+BC+CF=m,OD=n.试求梯形BCFE的面 积. D B 18.如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC,分别以AB,AC为边向外作三角形，使得 BD=AE.有下列2个条件：①LABD=LCAE;②AD=CE. 试卷第1页，共3页 (I)请从上述条件中选择一个条件，使得△ABD≌△CAE,你选择的条件为 (请填写 序号)，并说明理由； (2)在(1)的条件下，若LABC=65°，LD=120°，求∠DAE的度数， 19.如图，0是等边△ABC内一点，D是ABC外的一点，∠A0B=110°，∠0CD=60°， ∠B0C=a,△B0C≌aADC,连接OD. 1102 (1)求证：△OCD是等边三角形： (2)当a=150°时，试判断△A0D的形状，并说明理由； (3)探究：当Q为多少度时，△AOD是等腰三角形 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B B A D 11.4 13. 14.√2 15.6 16.解：：AB=AC,AE平分∠BAC, .AE⊥BC, :∠ADC=125°， .LCDE=55°， .∠DCE=90°-∠CDE=35°， 又：CD平分∠ACB, .∠ACB=2LDCE=70°. 又：AB=AC, .∠B=∠ACB=70°， LBAC=180°-∠B+∠ACB=40°. 17.解：过O作0H⊥BC于H, D E H :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥AC于D .OH=OD=n,∠EB0=∠OBC,∠FC0=∠BC0 :EF∥BC :ZOBC ZEOB=ZEBO,ZFOC Z0CB=ZFCO .△OBE和△OC℉为等腰三角形， 答案第1页，共2页 :BE=OE,CF=OF 即BE+CF=OE+OF=EF S陆8CE三)EF+BC)OH L(BE+CF+BC)OH 2 18(1)解：选择①，理由如下： 在△ABD和△CAE中， BD=AE, ∠ABD=∠CAE, AB=CA, △ABD≌△CAE(SAS). 选择②，理由如下： 在△ABD和△CAE中， BD=AE, AD=CE, AB=CA, △ABD≌△CAE(SSS). (2)解：：AB=AC, ∠ABC=∠ACB. :∠ABC=65 :∠BAC=180°-2∠ABC=50° 由(1)知∠ABD=∠CAE, :∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠DAB+∠ABD=∠BAC+180°-∠D）=1I0°. 19.(1)证明：：△B0C≌aADC, :.OC=DC. ∠0CD=60°， △OCD是等边三角形. (2)解：△AOD是直角三角形.理由如下： 答案第1页，共2页 :△OCD是等边三角形， L0DC=60°. :△B0C≌△ADC,a=150°， ∠ADC=∠B0C=a=150°， ∠AD0=∠ADC-L0DC=150°-60°=90°. △AOD是直角三角形 (3)解：：△OCD是等边三角形， ∠C0D=L0DC=60°. :∠A0B=110°，∠ADC=∠B0C=a, ∠A0D=360°-∠A0B-∠B0C-∠C0D=360°-110°--60°=190°-a, ∠AD0=∠ADC-∠ODC=-60°， .∠0AD=180°-∠A0D-∠AD0=180°-190°-a）-a-60）=50°. ①当∠A0D=∠AD0时，190°-a=a-60°， .a=125°； ②当∠A0D=∠0AD时，190°-a=50°， a=140°； ③当∠AD0=∠0AD时，a-60°=50°， a=110°； 综上所述，当=110°或125°或140°时，△A0D是等腰三角形. 答案第1页，共2页