第21章一元二次方程与第22章二次函数课后晚间综合练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学一元二次方程与二次函数晚间练习 时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列函数中，一定是关于的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 3．已知m是一元二次方程的一个根，则2028-m2+m的值为（  ） A．2028 B．2021 C．2024 D．2025 4．若关于x的一元二次方程的一个根为4．则另一个根为（　　） A．2 B． C．4 D． 5．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（  ） A． B． C． D． 7．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A． B． C． D．或 8．如图，某小区矩形空地的长、宽分别为25m，15m．现计划在其中修建等宽的小道（阴影部分），剩下的地方栽种花草．要使栽种花草的面积为，设小道的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（  ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．若关于的一元二次方程可配成的形式， 12．在本届全市青少年校园足球比赛中，每两支足球队之间都要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有30场比赛，则参加本届足球比赛的足球队共有 支． 13．如果关于x的方程有实数根，则非负整数k的值是 ． 14．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 ．    15．如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长 ． 三、解答题：本大题共7小题，共50分 16．解方程： (1)； (2) 17．如图，抛物线与直线交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，求的面积． 18．据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同． (1)求该工厂这两个月的月平均增长率． (2)已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？ 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围， (2)当时，设方程的两个实数根分别为，求的值． 20．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元． 21．如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线．当水流距离地面时，距喷灌嘴的水平距离为，水流落地点距喷灌嘴的水平距离． (1)求水流所在抛物线的函数表达式； (2)为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑． 22．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点同时出发，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等腰三角形？ (2)是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由； (3)当为何值时，、间的距离等于？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年人教版九年级数学一元二次方程与二次函数晚间练习 时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列函数中，一定是关于的二次函数的是（ D  ） A． B． C． D． 2．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ A  ） A．且 B．且 C． D． 3．已知m是一元二次方程的一个根，则2028-m2+m的值为（ D ） A．2028 B．2021 C．2024 D．2025 4．若关于x的一元二次方程的一个根为4．则另一个根为（　B　） A．2 B． C．4 D． 5．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ A   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ D ） A． B． C． D． 7．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ C ） A． B． C． D．或 8．如图，某小区矩形空地的长、宽分别为25m，15m．现计划在其中修建等宽的小道（阴影部分），剩下的地方栽种花草．要使栽种花草的面积为，设小道的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ B ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ C  ） A．B．C． D． 10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（ C ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．若关于的一元二次方程可配成的形式， 25 12．在本届全市青少年校园足球比赛中，每两支足球队之间都要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有30场比赛，则参加本届足球比赛的足球队共有 6 支． 13．如果关于x的方程有实数根，则非负整数k的值是 1或0 ． 14．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为 0＜x＜3 ．    15．如图①，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图②所示，则的长 3 ． 三、解答题：本大题共7小题，共50分 16．解方程： (1)； (2) （1）解：原方程化为， 则， ∴或， ∴，； （2）解：原方程化为， 则，，， ∴， ∴， ∴，． 17．如图，抛物线与直线交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B点的坐标是． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，，求的面积． （1）解：将点代入， 得，解得， 抛物线的解析式为． （2）解：连接，，如图， 抛物线的解析式为， 当时，， ∴C点的坐标为， 联立， 解得或， ∴A点的坐标为， ∴ 答：的面积为3 18．据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同． (1)求该工厂这两个月的月平均增长率． (2)已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？ （1）解：设该工厂平均每月生产量的增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该工厂平均每月生产量的增长率为． （2）设每个吉祥物降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：每个吉祥物应降价4元． 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围， (2)当时，设方程的两个实数根分别为，求的值． （1）解：∵方程有两个不相等的实数根 ∴， ∴； （2）解：当时，原方程化为：， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 20．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元． （1）解：设丝绸花边的宽度为， 根据题意，得． 整理，得， 解得，（舍去）． 答：丝绸花边的宽度为． （2）解：设每件工艺品降价y元出售， 由题意得：． 解得：． 答：当单价降低元或50元时能达到利润10000元． 21．如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴，将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物线．当水流距离地面时，距喷灌嘴的水平距离为，水流落地点距喷灌嘴的水平距离． (1)求水流所在抛物线的函数表达式； (2)为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑． （1）解：由题意可知，水流所在抛物线经过点，， 将其分别代入得： ，解得， 水流所在抛物线的函数表达式为：； （2）解：①令，则， 解得，， 高度为的雕塑，其与喷灌嘴的水平距离在时，才不会被水流直接喷到； ②令，则， ， 不会被水流直接喷到 22．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点同时出发，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等腰三角形？ (2)是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由； (3)当为何值时，、间的距离等于？ （1）解：依题意得，，， 则， 当为等腰三角形时，只有， ， 解得， 即当时，为等腰三角形； （2）不存在，理由如下： 依题意得，， ， ， ， 方程无实根， 不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分； （3），， ， ， 化简得：， 解得或， ∵ ∴不符合题意，舍去 故时，、间的距离等于． 学科网（北京）股份有限公司 $