精品解析：河南省洛阳偃师中成外国语学校2022-2023学年八年级下学期成希望杯竞赛（复赛）数学试题

2022-2023学年第二学期中成希望杯竞赛试卷（八年级复赛） 数 学 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算分式乘法，即可求解． 【详解】解：=， 故选A． 【点睛】本题主要考查分式的乘法运算，掌握分式的约分，是解题的关键． 2. 关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（ ） A. m=-1 B. m≠-1 C. m=1 D. m≠1 【答案】D 【解析】 【分析】解分式方程得： m + x -3=2-x即x=，由题意可知x≠2，即可得到m． 【详解】解： 方程两边同时乘以2-x得： m+x -3=2-x, 2x=5-m， x= ∵分式方程有解 ∴2-x≠0， ∴ x≠2， 即≠2， ∴m ≠1． 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键． 3. 关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点 B. 它的图象与直线平行 C. 随的增大而增大 D. 当时，总有 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，逐项判断即可． 【详解】解：当时，，它的图象不过点，故A错误； 一次函数与直线的k不相等， 它的图象与直线不平行，故B错误； 一次函数的， 随的增大而减小，故C错误； 当时，， 随的增大而减小， 当时，总有，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键． 4. 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象得：当时，函数的图象位于的图象的下方，即可求解． 【详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于的图象的下方， ∴不等式的解集为． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5. 若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，进一步确定a的范围，根据分式分母不为0的条件得到，根据题意计算即可． 【详解】解： ， 由题意得且， 解得且， 解不等式组，， 解得， ∵该不等式组有解但最多有4个整数解， ∴， 解得， 综上所述且， ∴所有满足条件的整数a的和时， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解决本题的关键． 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，利用一次函数和反比例函数的性质，分，两种情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限； 当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限； 故满足题意的是选项B． 故选：B． 7. 冬奥会期间，丰田自动驾驶纯电服务车E-palette为各国奥运健儿提供服务．某天，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，在B地停留为奥运健儿服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，以下结论错误的是（ ） A. 甲车从A地到B地的速度为100千米/小时 B. 甲车返回时行驶速度为90千米/小时 C. 甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米 D. 甲车返回后到两车相遇，y与x的函数解析式为 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析函数图像，可分析出在甲车到达B地时，两车相距120千米，设甲车从A地到B地的速度为m千米/小时，列方程求解即可判断选项A是否正确；其次，甲车在B地停留为奥运健儿服务1小时过程中，乙车继续行驶1小时，故可求甲车服务结束后两车距离，设甲车返回时行驶速度为n千米/小时，由图像EF段列方程求解可判断选项B是否正确；甲车服务结束后，经过0.3小时，可计算两车合计行驶路程，再计算距离即可判断选项C是否正确；由函数图像可知点E、F坐标，设y与x的函数解析式并将E、F两点坐标代入计算即可判断选项D是否正确． 【详解】由题意可知，函数图象可分为OD、DE、EF三段， A选项：设甲车从A地到B地的速度为m千米/小时，由图像OD段可得： 解得，所以甲车从A地到B地的速度为100千米/小时，故A正确，不符合题意； B选项：甲车在B地停留为奥运健儿服务1小时过程中，乙车继续行驶1小时，即行驶60千米，故甲车服务结束后两车间距为千米．设甲车返回时行驶速度为n千米/小时，由图像EF段可得： ， 解得：，所以甲车返回时行驶速度为90千米/小时，故B正确，不符合题意； C选项：甲车服务结束后，经过0.3小时，两车共行驶路程为：千米，所以两车相距：千米，故C错误，符合题意； D选项：由函数图像可知，点E坐标为，点F坐标为，设甲车返回后到两车相遇，y与x的函数解析式为： ，将E、F两点坐标代入，可得， ，解得 ， 所以y与x的函数解析式为：，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据函数图像获得信息以及待定系数法求一次函数解析式，解题关键是看懂函数图像，结合题意计算所需信息． 8. 已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线上，且，则、大小关系是（　　　） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据k＝﹣＜0可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断y1＜y2． 【详解】解：∵k＝﹣＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的图象性质是解决本题的关键． 9. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小， ∵在第一象限， ∴， ∵点、在第三象限，且， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动．连接，，设，，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合图象可得出．由点，的速度相同，结合图象可得出当时，点与点重合，此时，．结合矩形的性质可求出．最后由勾股定理可求出，，进而即得出m的值． 【详解】根据函数图象可知． 点，的速度相同， 当时，点与点重合，此时，． 四边形为矩形， ，， ． 当时，在中，， 在中，， ． 故选B． 【点睛】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理．本题渗透了数学学科几何直观、推理能力的核心素养，利用数形结合的思想是解题关键． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案． 【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：，即， 直线经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为四. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变． 12. 已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断最终结果． 【详解】解： ∴y随x的增大而减小， 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k>0，y随x增大而增大；当k<0时，y将随x的增大而减小，解题的关键是熟记一次函数的图象性质． 13. 周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____． 【答案】y=- 【解析】 【分析】先利用周长，找到腰长y 与底x的关系，再从中求出用含x的式子表示y即可． 【详解】2y+x=10, y=-x+5(0<x<5)． 故答案为：y=-x+5(0<x<5)． 【点睛】本题考查腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式问题，关键是利用周长找到腰长y（cm）与底边长x（cm）之间关系，会用含x的式子表示y，并会求自变量的取值范围． 14. 如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，顶点依次用，，，，……表示，则顶点的坐标为___． 【答案】（-506，-506） 【解析】 【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数判断出点A2021所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可． 【详解】解：∵所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，……， ∴，， ∵ ， ∴顶点在第三象限，横坐标是-（505+1）=-506，且横纵坐标相等， ∴顶点的坐标为（-506，-506）． 故答案为：（-506，-506）． 【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A2021所在的正方形边长和所在的象限是解题的关键． 15. 如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图所示，作点关于的对称点，连接，，由，推出，又是定值，即可推出当共线时，的值最小，最小值为，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，， 则，， 在中，，， ， ， ， 是定值， 当共线时，的值最小，最小值为， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 三、解答题(16，17题每题8分，18、19、20、21每题9分，22题11分，22题12分，共75分) 16. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）（2）527 【解析】 【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法将原式化为，再逆用积的乘方结合分式的运算即可求解； （2）方程两边同时除以x得，再利用完全平方公式得到，再次利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）方程两边同时除以x得:， 即， ∴， 即， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，完全平方公式，分式的计算求值等知识，熟知相关知识，结合已知条件和所求式子灵活变形是解题关键． 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分子因式分解，再进行通分，然后根据分式减法法则进行计算，最后再根据分式除法法则计算即可化简，再把a的值代入计算即可求值． 【详解】解： ∵， ∴． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则以及正确的计算是解题的关键． 18. 如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、. （1）若，求证：平分； （2）若点是边上的中点，求证： 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，，易证得，又由，可证得，即可证得平分； （2）延长，交的延长线于点，易证得，又由，可得是的斜边上的中线，继而证得结论． 【详解】证明：（1）四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分； （2）如图，延长，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ， ， 点是边上的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 19. 某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ 【答案】（1）A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元 （2）4种 【解析】 【分析】（1）设A款净水器每台进价是x元，则B款净水器每台进价是元，根据题意，得：；分式方程要注意验根； （2）购进A款净水器a台，根据“购进B款净水器不超过8台”可得，求正整数解即可． 【小问1详解】 设A款净水器每台进价是x元，则B款净水器每台进价是元， 根据题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， ∴． 答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元． 【小问2详解】 ∵购进A款净水器a台， ∴购进B款净水器台， 根据题意，得：， 解得：. ∵都是正整数， ∴、44、41、38， ∴， ∴该商场有4种进货方案． 【点睛】本题考查了分式方程应用和不等式应用，分析理解题目中的相等关系和不等关系是关键． 20. 已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示． （1）分别求出线段，所在直线的函数表达式． （2）试求点的坐标，并说明其实际意义． （3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围． 【答案】（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式； （2）F 的坐标为，甲出发小时后，乙骑摩托车到达乙地； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式； （2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义； （3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可． 【详解】解：（1）设线段所在直线的函数表达式， 将，代入， 得， ∴线段所在直线的函数表达式， 把代入，得， ∴点的坐标为， 设线段所在直线的函数表达式， 将，代入， 得， 解得：， ∴线段所在直线的函数表达式； （2）把代入，得， ∴的坐标为， 实际意义：甲出发4.5小时后，乙骑摩托车到达乙地； （3）由题意可得，或者, 当时，， 解得， 又∵当时，乙开始行驶， ∴当时，， ∴, ∴, 当时，， 解得, 又∵当时，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地． ∴当时，， ∴, ∴, 综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围是：或． 21. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 【答案】（1），； （2）①8；②符合条件的点坐标是和． 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k； （2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得，， 将点代入，得， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②分两种情况：设，． ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时， ∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点， ∴点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点， ∴，， ∴． ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时， ∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点， ∴点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点， ∴，， ∴． 综上所述，符合条件的点坐标是和． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质． 23. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G． （1）如图①，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为 ； （2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC ①求证：△ACD≌△CAE； ②求线段DH的长度． （3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）①见解析；② （3）27，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出DE的长度，计算CD-DE的值即可； （2）①根据CD=AE，CD是两个三角形的公共边，∠AEC=∠AEF=∠CDA=90°，用HL即可判定△ACD≌△CAE； ②根据①的结论推出∠ACD=∠CAE，得到AH=CH，推出DH=EH，设DH=x，CH=AH=6-x，在Rt△ADH中根据勾股定理得到，求得，得到； （3）过点A作AM⊥PE于点M，连接BM，AP，根据点P是FG的中点，得到PF= FG=3，根据∠F=90°，EF=4，推出，根据，推出AM=4.8，根据BM≤AB+AM，得到当点A在线段BM上时，BM=AB+AM，推出BM取得最大值10.8，且BM⊥PE，推出，得到△BEP面积的最大值为27． 【小问1详解】 ∵∠D=90°， ∴ ， ∴ ， 故答案为 ； 【小问2详解】 ①证明：如图②中， ∵当点E落在线段CF上， ∴∠AEC＝∠ADC＝90°， 在Rt△ACD和Rt△CAE中， ∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL）； ②∵Rt△ACD≌Rt△CAE， ∴∠ACD=∠CAE， ∴AH=CH， ∵AE=CD=6， ∴DH=EH， 设DH=x，则CH=AH=6-x， ∵∠D=90°, ∴， ∴， ∴， 故； 【小问3详解】 存在．理由： 过点A作AM⊥PE于点M，连接BM，AP， ∵点P是FG的中点，FG=6， ∴PF= FG=3， ∵∠F=90°，EF=4， ∴， ∵， ∴， ∴AM=4.8， ∵BM≤AB+AM， ∴当点A在线段BM上时，BM=AB+AM=6+4.8=10.8， 此时BM最大，且BM⊥PE， ∴， 即△BEP面积的最大值为27． 【点睛】本题主要考查了矩形，旋转，勾股定理，全等三角形的，三角形面积公式等，解决问题的关键是熟练掌握矩形的性质，旋转的性质，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质等，面积法求三角形的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期中成希望杯竞赛试卷（八年级复赛） 数 学 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（ ） A. m=-1 B. m≠-1 C. m=1 D. m≠1 3. 关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点 B. 它的图象与直线平行 C. 随的增大而增大 D. 当时，总有 4. 如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 冬奥会期间，丰田自动驾驶纯电服务车E-palette为各国奥运健儿提供服务．某天，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，在B地停留为奥运健儿服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，以下结论错误的是（ ） A. 甲车从A地到B地的速度为100千米/小时 B. 甲车返回时行驶速度为90千米/小时 C. 甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米 D. 甲车返回后到两车相遇，y与x的函数解析式为 8. 已知点（x1，y1），（x2，y2）都在直线上，且，则、大小关系是（　　　） A. B. C. D. 不能比较 9. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为（    ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动．连接，，设，，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限． 12. 已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是_____． 13. 周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____． 14. 如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与轴或轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，顶点依次用，，，，……表示，则顶点的坐标为___． 15. 如图，矩形中，，点E在上，．P、Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是_______． 三、解答题(16，17题每题8分，18、19、20、21每题9分，22题11分，22题12分，共75分) 16. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 18. 如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、. （1）若，求证：平分； （2）若点是边上的中点，求证： 19. 某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ 20. 已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示． （1）分别求出线段，所在直线的函数表达式． （2）试求点的坐标，并说明其实际意义． （3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围． 21. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 23. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G． （1）如图①，当点E落在DC边上时，直接写出线段EC的长度为 ； （2）如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC ①求证：△ACD≌△CAE； ②求线段DH的长度． （3）如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $