第三章函数概念与性质单元检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

 

2019人教A版必修第一册第三章 函数概念与基本性质单元测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1（5分）．若函数，则其定义域为（　　）

A． B． C． D．

2（5分）．下列各组函数相等的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

3（5分）．已知函数，则当时，y的最大值和最小值分别是（　　）

A．5， B．5，1 C．5， D．1，

4（5分）．已知，则的解析式为（　　）

A． B．

C． D．

5（5分）．若，函数为上的奇函数，则是的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

6（5分）．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是

A． B． C． D．

7（5分）．若函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（　　）  

A． B． C． D．

8（5分）．定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 的解集是（　　）  

A． B．

C． D．

 

 

 

二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.）

9（6分）．已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（　　）

A． B．0 C．1 D．3

10（6分）．已知函数，下面有关结论正确的有（　　）

A．定义域为 B．函数在上的值域为

C．在上单调递增 D．函数的图象关于轴对称

11（6分）．符号 表示不超过x的最大整数，如 ， ，定义函数 ，则下列结论正确的是（　　） 

A．

B．函数 是增函数

C．方程 有无数个实数根

D． 的最大值为1，最小值为0

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）

12（5分）．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，f（x）=　        　。

13（5分）．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则　     　．

14（5分）．函数，，若，使成立，则的取值范围是　     　 ．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

15（13分）．已知函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）根据定义证明函数在区间上单调递增..

 

 

 

16（15分）．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

（1）求出当时，的解析式；

（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；

（3）结合函数图象，求当时，函数的值域．

17（15分）．已知定义在上的函数满足：．

（1）求函数的表达式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

18（17分）．中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

19（17分）．已知函数对于任意的，都有，当时，，且.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.