18.4 整数指数幂 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4 整数指数幂 第1课时 整数指数幂 1. 知道负整数指数幂的概念.（重点） 2. 掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算.（难点） 学 习 目 标 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： 同底数幂的除法: 分式的乘方： am·an=am+n(m,n是正整数) (am)n=amn(m,n是正整数) (ab)n=anbn(n是正整数) am÷an=am-n(a≠0,且m＞n ) (b≠0,n是正整数) 零指数幂： a0=1（a≠0） 复 习 导 入 （1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？ a3÷a5 = 问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数 指数幂am表示什么？ 合 作 探 究 （2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 a3÷a5 情形也能使用，如何计算？ a3÷a5=a3-5=a-2 a-2 合 作 探 究 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数. 新 知 小 结 引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ am·an=am + n m，n可以是正整数、负整数、0. 合 作 探 究 随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. (1)同底数的幂的乘法：（a≠0，m，n是整数）； (2)幂的乘方：（a≠0，m，n是整数）； (3)积的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）； (4)同底数的幂的除法：（a≠0，m，n是整数）； (5)分式的乘方：（a≠0，b≠0，n是整数）． 新 知 小 结 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 解：(1) (2) (3) (4) 典 例 精 析 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am÷an=am-n 又am·a-n=am-n， 即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法am·a-n. (2) 特别地， ，所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 因此 am÷an=am·a-n. 新 知 小 结 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 新 知 小 结 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． C D B 随 堂 检 测 4．计算：__________． 5．若，则的值为________． 6．已知，则=___________. 随 堂 检 测 7．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． （1）；（2）． 解：（1） ． （2） ． 随 堂 检 测 整数 指数幂 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 整数指数幂的运算性质： (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 负整数指数幂：当 n 是正整数时， a-n＝ (a ≠ 0) 课 堂 总 结 18.4 整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1. 熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（重点） 2. 了解负整数指数幂在科学记数法中的运用. 学 习 目 标 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864 000可以写成 . 怎样把0.000 086 4用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 复 习 导 入 因为 0.1= =10-1，0.01= = ，0.001= = . 所以，0.000 086 4=8.64 ×0.000 01=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 合 作 探 究 算一算： 10－2= _____; 10－4=________; 10－8=___________. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 合 作 探 究 例1 用科学记数法表示下列各数： (1) 0.00016；_________ (2) -0.00000562；___________ (3) 0.0000000102；__________ (4) 某种细胞的直径约为百万分之一米._________ 1.6×10-4 -5.62×10-6 1.02×10-8 1×10-6 0.000001 典 例 精 析 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是____；如果有m个0时，10的指数是_______. -9 -(m+1) 用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法： 方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)； 方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. 思 考 1.把下列各数用科学记数法表示出来： （1）650000； （2）-36900000； （3）0.0000021； （4）-0.00000657. 解：（1）原式=；（2）原式=； （3）原式=；（4）原式=. 针 对 练 习 例2 用科学记数法表示下列各式的结果： （1）； （2）． 解:(1)原式= =6×10-6； （2）原式=[9÷(-18)]×(104÷107) =-0.5×10-3 =-5×10-4. 典 例 精 析 2.计算下列各题： （1）；（2）． 解：（1） =4÷(-2)×(10-3÷10-5) =－2×102； （2） =-3×7×(108×10-3) =－2.1×106 针 对 练 习 例3 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 典 例 精 析 解：70μm=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m, (70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104. （70×10-6)÷（20×10-9)=3.5×103. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103～3.5×104倍. 典 例 精 析 1.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为（   ） A．7.7×105 B．77×10-6 C．77×10-5 D．7.7×10-6 2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0.000025m．为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为（   ） A.2.5×10-4 B.2.5×10-5米 C.2.5×10-6米 D.2.5×10-7米 D B 随 堂 检 测 3.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为(    ) A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 C 随 堂 检 测 4.某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米是十亿分之一米，即米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为___________米． 5.计算：____________. 6.用科学记数法表示： (1)0.00016；(2)-0.0000312；(3)1000.5；(4)0.00003万． 解：（1）0.00016=1.6×10-4；（2）-0.0000312=-3.12×10-5； （3）1000.5=1.0005×103；（4）0.00003万=0.3=3×10-1． 随 堂 检 测 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法： 方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)； 方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. 课 堂 总 结 $