3.3-第3,4课时一元一次方程的应用课件2025-2026学年沪科版（2024）版七年级数学上册

练习5 某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为多少千米？ 同步练习P86 第8题 ① ② ③ ④ 学生走的路程 – 队伍走的路程 =队伍的长 学生走的路程 + 队伍走的路程 =队伍的长 过程展示PPT 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习5 某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为多少千米？ 同步练习P86 第8题 解：设学生从队尾到排头的时间为 x 小时， 则学生从排头又回到队尾的时间为 小时. 解得， ∴ 答：队伍的长为 0.4 千米. 方法一 过程展示PPT 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习5 某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为多少千米？ 同步练习P86 第8题 分析：1）学生是要走到队伍最前面： 学生走，队伍也走，且方向一样， 从队尾到队头学生的实际速度=自己的速度－队伍的速度 ； 2）学生是要走到队伍最后面： 学生向后走，队伍向前走，方向不同， 从队尾到队头学生的实际速度=自己的速度+队伍的速度 ； 方法二 过程展示PPT 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 3.3 一元一次方程的应用(第3课时) 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 一元一次方程的应用 1. 学会用一元一次方程解决实际问题.（重点） 2. 弄清问题中的“已知量”“未知量”，会设未知数. 3. 设未知数的方法有两种：一种是直接设未知数，另一种是间接设未知数.（难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 一元一次方程的应用 一元一次方程应用5 ——比例分配问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 按比例分配问题 按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知数的问题． 比例分配问题中的相等关系是： 不同成分的数量之和＝全部数量． 一元一次方程的应用 - 比例分配问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为4：5：6，求他们分别收割小麦多少公顷. 当实际问题中未知量之间存在比的关系时，一般情况下，我们根据比例的性质，用含有k的式子设出各组成量. 一元一次方程的应用 - 比例分配问题 遇比值，设 k 法． ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 - 比例分配问题 解：设三支服务队收割小麦的面积分别为 由题知， 4k +5k +6k =300 解方程，得 k =20 所以，4k =80， 5k =100， 6k =120， 答：他们分别收割小麦80 hm2、100 hm2、120 hm2. 例5 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为4：5：6，求他们分别收割小麦多少公顷. 4k hm2、5k hm2、6k hm2. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 - 比例分配问题 解：兄弟两人入股资金比例为 由题知， 5k +4k =83 520 练习1 兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股250 000元，弟弟入股200 000元，一年后盈利83 520元 . 按入股的资金比例分配盈利，兄弟两人各应分得多少元？ 设兄弟两人各应分得 250 000 : 200 000 =5 : 4 5k 元、4k 元. 课本P106练习 第2题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 一元一次方程应用6 ——配套问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 - 配套问题 配套问题 配套问题是一种常见的应用题类型，在生活实践中有着广泛的应用，其量与量间的关系类似于工程问题，其特殊的等量关系是各种零件的数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比，其解法一般分直接解法和间接解法两种． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 同步练习P83 第7题 一元一次方程的应用 - 配套问题 分析：设用 x m布料生产上衣， 则用 (600－x) m布料生产裤子， 因为每3 m长的布料可做上衣2件， 所以 x m长的布料可做上衣的件数为 (600－x) m长的布料可做裤子的条数为 因为每3 m长的布料可做裤子3条， 由题知， 练习2 某厂生产一批某种型号学生装，已知每3 m长的某种布可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套. 计划用600 m长的这种布生产学生装，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能正好配套？可生产多少套？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 某厂生产一批某种型号学生装，已知每3 m长的某种布可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套. 计划用600 m长的这种布生产学生装，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能正好配套？可生产多少套？ 一元一次方程的应用 - 配套问题 解：设用 x m布料生产上衣， 则用 (600－x) m布料生产裤子， 由题知， 解方程，得 x =360 答：用360m生产上衣，240m生产裤子才能正好配套，可生产240套. 所以， 600－x =600－360=240(m) 同步练习P83 第7题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 一元一次方程应用7 ——工程问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 - 工程问题 工程问题 工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量． ★ 注：当工作量不明确时，通常用单位“1”表示总工作量. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 - 工程问题 分析：甲独做20h完成工作，则甲每小时能完成 ， 乙独做12h完成工作，则乙每小时能完成 ， 把这项工作看作整体“1”. 设剩下部分由甲、乙合作 x h完成， =1 解方程，得 x =5 甲的工作量为 乙的工作量为 练习3 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需要12 h完成. 现在先由乙单独做4 h，剩下部分由甲、乙两人合作完成. 他们共得900元的报酬，根据甲、乙两人工作量分配报酬，两人各得多少元报酬？ 同步练习P84 第8题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 同步练习P84 第8题 一元一次方程的应用 - 工程问题 解：设剩下部分由甲、乙合作 x h完成. 由题知， 解方程，得 x =5 甲的工作量为 乙的工作量为 所以，甲、乙的工作量之比为 =1:3 设两人各得k 元、3k 元. 解方程，得 k =225 所以，3k =675 答：甲得225 元、乙得675 元. 练习3 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需要12 h完成. 现在先由乙单独做4 h，剩下部分由甲、乙两人合作完成. 他们共得900元的报酬，根据甲、乙两人工作量分配报酬，两人各得多少元报酬？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 1） 遇到工程问题，如果工作量不明确，那么就认为工作量为整体“1”． 归纳小结 一元一次方程的应用 - 工程问题 2）工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 3.3 一元一次方程的应用(第4课时) 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 一元一次方程的应用 1. 学会用一元一次方程解决实际问题.（重点） 2. 弄清问题中的“已知量”“未知量”，会设未知数. 3. 设未知数的方法有两种：一种是直接设未知数，另一种是间接设未知数.（难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 一元一次方程应用8 ——数字问题 一元一次方程的应用 - 数字问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 - 数字问题 练习1 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍. 如果把个位和十位上的数字对调，那么所得两位数比原两位数大36. 求原来的两位数. 课本P107习题3.3 第4题 解：设十位上的数字为 x ， 解得， x = 4 则个位上的数字为 2x ， 由题知， 10x +2x =10×2x +x －36 移项，合并同类项，得 －9x =－36 所以，2x =8 所以原来的两位数为48. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 课本P135复习题C组 第1题 练习2 三个连续整数的和为66，求这三个数. 如果是三个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数，是否有解？ 一元一次方程的应用 - 数字问题 解：① 设三个连续整数为x－1，x，x +1， 解得， x = 22 由题知， x－1+x+x +1= 66 所以这三个连续整数为21，22，23. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 三个连续整数的和为66，求这三个数. 如果是三个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数，是否有解？ 一元一次方程的应用 - 数字问题 ② 设三个连续偶数为2x－2，2x，2x +2， 解得， x = 11 由题知， 2x－2+2x+2x +2= 66 所以这三个连续偶数为20，22，24. 课本P135复习题C组 第1题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 - 数字问题 ③ 设三个连续奇数为2x－1，2x+1，2x +3， 解得， 由题知， 2x－1+2x+1+2x +3= 66 ∴ 三个连续奇数的和不可能是66 . ∵ x 不是整数， 练习2 三个连续整数的和为66，求这三个数. 如果是三个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数，是否有解？ 课本P135复习题C组 第1题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程应用9 ——古代算术问题 一元一次方程的应用 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 一元一次方程的应用 练习3 我国古代数学著作《九章算术》的第七卷“盈不足”中的一题：“今又共买物. 人出八，盈三；人出七，不足四. 问：人数、物价各几何？”意思是：假设大家一起购物，每人出8钱则多3钱，每人出7钱则差4钱. 人数、物价各是多少？试求解该问题. 课本P107习题3.3 第3题 解：设人数有 x 人， 解得， x = 7 则物价为 (8x –3）钱 . 由题知， 8x – 3 = 所以， 8x – 3 = 答：人数有7人，物价为53钱 . 7x + 4 53 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习4 一列长 a m的队伍以60 m/min的速度向前行进，队尾一名同学用1 min从队尾走到队头，这位同学走的路程是（ ） A. a m B. (60+a) m C. 60a m D. 60 m 一元一次方程的应用 - 行程问题 队伍一分钟走了60×1=60 (m)， 分析：学生是要走到队伍最前面： 学生走，队伍也走，且方向一样， 所以这名学生走了 (60+a) m， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习5 某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为多少千米？ 同步练习P86 第8题 一元一次方程的应用 - 行程问题 ① ② ③ ④ 学生走的路程 – 队伍走的路程 =队伍的长 学生走的路程 + 队伍走的路程 =队伍的长 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习5 某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为多少千米？ 同步练习P86 第8题 解：设学生从队尾到排头的时间为 x 小时， 一元一次方程的应用 - 行程问题 则学生从排头又回到队尾的时间为 小时. 解得， ∴ 答：队伍的长为 0.4 千米. 方法一 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习5 某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为多少千米？ 同步练习P86 第8题 分析：1）学生是要走到队伍最前面： 学生走，队伍也走，且方向一样， 从队尾到队头学生的实际速度=自己的速度－队伍的速度 ； 2）学生是要走到队伍最后面： 学生向后走，队伍向前走，方向不同， 从队尾到队头学生的实际速度=自己的速度+队伍的速度 ； 一元一次方程的应用 - 行程问题 方法二 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习5 某校学生列队以8 km/h的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12 km/h，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2 min，则队伍的长为多少千米？ 分析：学生是要走到队伍最前面： 学生的实际速度为12－8=4 km/h， 解：设队伍的长为 x 千米，由题知， 一元一次方程的应用 - 行程问题 学生是要走到队伍最后面： 学生的实际速度为12+8=20 km/h， 解得，x =0.4 答：队伍的长为 0.4 千米. 同步练习P86 第8题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $