3.1. 2成比例线段 课后训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

3.1.2成比例线段课后培优提升训练湘教版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.下列线段能成比例线段的是() A.lcm 2cm 3cm 4cm B.Icm,v2cm 2v2cm 4cm C.2cm 5em em lem D.2cm 5cm 3cm 4cm 2.已知线段a=2,b=8,线段c是a和b的比例中项，则c等于() A.2 B.4 C.±4 D.8 3.如果a,b,c,d按顺序是成比例线段，其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,则线段d 的长为() A.9cm B.15cm C.8cm D.2.4cm .a_5b 4.已知线段c是线段a、b的比例中项，若。=4，则。=（) 2v5 √5 A.4 B.5 C.5 D.2 N BE BE=2 N 5.如图，正五角星图案中，若点是线段的黄金分割点，且 则 的长为() 5-1 V5+1 A,2 B.2 C.5-1 D.V5+1 6.如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x,线段AB上的点C满足关系式 1C=BCAB,线段1C上的点D满足关系式1D=CD1C,线段4D上的点E满足关系 式1E=DEAD 则线段E的长度是（) C B A.5-1 B.2V5-4 C.5-4 D.V5-2 7如图，已如点c是线段B上的点，且满是配瓷，则瓷(） AB_BC AC A C B 5-1 V5+1 √2-1 V2+1 A. 2 B.2 C.2 D.2 8.两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点P在线段AB上 BP AP (AP>BP),若满足AP=AB,则称点p是线段AB的黄金分割点.黄金分割的应用很广泛， 例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好.若舞台长25米，设 主持人从B点登台后至少走x米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程为() A P B A.(25-x2=25x B.2x2=25 C.25-x)=25x2 D.r=25(25-刘 二、填空题 ,AB-4D=3,则AD一 BC 9.直线，上顺次有四个点A、B、C、D,且BC=DC 10.己知线段c是线段a、b的比例中项，且a:c=3:5,则b:c=_ 1L.已知线段a=0.3m’b=60cm'c=12dm:若线段a,b,c,d成比例，即方a,则线 段d的长为dm. 12.已知线段a=8,b=2,线段c是线段a,b的比例中项，则c=一· 三、解答题 13.己知线段ab、c满足a:b:c=3:2:4,且a+2b+c=33. (1)求abc的值： (2)若线段x是线段b的比例中项，求x的值； a_ce4 14.(1)已知bdf9,且b+d-f=18,则a+c-e= a_b-c (2)已知线段a、b,c满足326，且a+2b+c=26· ①求a、b、c的值； ②若线段x是线段a、b的比例中项，求线段x的长： ③若四条线即a,b,c,d为成比例线段，则线段d的长为 15.已知：线段a,b,c,根据以下条件回答问题. (1)若a=3cm,b=12cm,c是a,b的比例中项线段，求c的长； a b c (2)若3=45，a-b+c=12,求a,b,c的长. b 1 16.己知线段a,b满足。=4，且a-2b=6 a,b ()求线段的长. a,b (2)若线段是线段的比例中项，求线段的长. a b c 17.已知a,b,c是△ABC的三边长，且234 0球”的做。 (2)若△ABC的周长为81，求三边a,b,c的长. 18.如图，用长为4Ocm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB>AD),若这个矩形为黄金 √5-1 矩形(AD与AB之比等于黄金比2)· (1)求该矩形的长.（结果保留根号） (2)求该矩形的面积.（结果保留根号) 40cm 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 二、填空题 9.8 10.5:3 11.24 12.4 三、解答题 13.【解】(1)解：a:b:c=3:2:4, .设a=3k,b=2k,c=4k, .a+2b+c=33, .3k+4k+4k=33,解得：k=3, ∴.a=9,b=6,c=12: (2)解：，线段x是线段a、b的比例中项， a x xb' x=ab .a=9,b=6, :x=V6x9=3W6 (负值已舍去)· a-c=e-4 14.【解】(1)解：bdf9, 4 9 4 ..a=b c=d.e= .b+d-f=18 ..a+c-e= 4,4 g,d5f-18=8 B+ 故答案为：8： (2②)解：①设号行名k40,期g=62让，8- :a+2b+c=26,所以3k+2×2k+6k=26,解得k=2, .a=3×2=6,b=2×2=4,c=6×2=12: ②，线段x是线段a、b的比例中项， :=ab=6x4=24,所以x=26（舍负)： ③.a,b,c,d为成比例线段， ..a:b=c:d, 即6：4=12：d .d=8, 故答案为：8 15.【解】(1)解：：c是a,b的比例中项线段， c2=3x12=36 ∴.c=6(负值舍去) 即c的长为6cm: a_b=c-k, (2)解：设3=45 ∴.a=3k,b=4k,c=5k, .a-b+c=12, .3k-4k+5k=12, .k=3, .a=9,b=12,c=15」 b 1 16.【解】(1)解：“a4' .设a=4k,b=k, .a-2b=6, .4k-2k=6, k=3, ∴.a=12,b=3, ∴.线段a的长为12，线段b的长为3. (2)解：线段c是线段a、b的比例中项，a=12,b=3, ∴.c2=ab=36, 由题意知，c>0, .c=6, 线段C的长为6. a b c 17.【解】(1)解：2=34 .可设a=2k,则b=3k,c=4k, ,a+2b2k+6k2 :.3c 12k =3, (2)解：由(1)知，a=2k,则b=3k,c=4k, △ABC的周长为81， ∴.a+b+c=2k+3k+4k=9k=81, 解得k=9, .a=18,b=27,c=36 18。【解】()解：设1B=om,那么 D=(20-x)cm 20-x_V5-1 2 x=10√5- 经检验，=105-是原方程的根， :AD=20-10V5-1=30-105cm, 答：矩形的长为10(5-1cm (2)解：由(4)可知，B=105-1cm,4D=30-10W5例cm, 矩形的面积为：105-30-105=405-80（em). 答：该矩形的面积为400W5-800cm2