3.1. 2成比例线段 课后训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册
3.1.2成比例线段课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列线段能成比例线段的是（ ）
A．
，
，
，
B．
，
，
，
C．，
，
， D．，
，，
2．已知线段
，
，线段
是
和
的比例中项，则等于（ ）
A．2 B．4 C．±4 D．8
3．如果，，，
按顺序是成比例线段，其中
，
，
，则线段的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知线段c是线段a、b的比例中项，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，正五角星图案中，若点
是线段
的黄金分割点，且
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，线段
的长度为1，线段
的长度为x，线段上的点C满足关系式
，线段上的点D满足关系式
，线段
上的点E满足关系式
，则线段
的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知点
是线段上的一点，且满足
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
8．两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点
在线段上
，若满足
，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好．若舞台长25米，设主持人从
点登台后至少走
米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．直线
上顺次有四个点A、B、C、D，且
，则
．
10．已知线段c是线段a、b的比例中项，且
，则
11．已知线段
，
，
．若线段a，b，c，d成比例，即
，则线段d的长为 
．
12．已知线段
，
，线段c是线段a，b的比例中项，则
．
三、解答题
13．已知线段
满足
，且
．
(1)求的值；
(2)若线段是线段
的比例中项，求的值；
14．（1）已知
，且
，则
_________．
（2）已知线段a、b、c满足
，且
．
①求a、b、c的值；
②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长；
③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________．
15．已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题．
(1)若
，
，c是a，b的比例中项线段，求c的长；
(2)若
，
，求a，b，c的长．
16．已知线段
满足
，且
．
(1)求线段的长．
(2)若线段是线段的比例中项，求线段的长．
17．已知a，b，c是
的三边长，且
．
(1)求
的值；
(2)若的周长为81，求三边a，b，c的长．
18．如图，用长为
的细铁丝围成一个矩形
（
）．若这个矩形为黄金矩