2.3.1　乘方（课后分层训练）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘方 第1课时　乘方的相关概念及运算 知识点1　有理数乘方的意义 1.下列可以表示7a的是(D) A. B. C. D. 2.下列式子中,不正确的是(A) A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×3 C.(-)3=(-)×× D.(-2)3=-23 3.甲、乙、丙、丁四位同学,学了有理数的乘方之后,发表了一下自己的见解: 甲:25是2个5相加;乙:-与不相等; 丙:(-6)5中底数是-6,指数是5;丁:m7是m个7相乘. 其中,观点正确的有(B) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是(D) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们的意义不同,结果相等 D.它们的意义不同,结果不等 知识点2　有理数乘方的运算 5.在数-(+5),-12,(-1)2 021,(-)2,|-3|中,负数有(B) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列计算结果互为相反数的是(A) A.(-5)2与-52. B.+(-5)与-|-5| C.(-2)3与-23 D.(-3)2与-22 7.用计算器计算(-2.4)3,其结果为　-13.824　.  8.若(a-1)2+|b-2|=0,则(a-b)2 025的值是　-1　.  9.计算(-1)2 025×(-2)2的结果为　-4　.  10.计算: (1)(-)3; (2)-. 解:(1)(-)3=(-)×(-)×(-)=-. (2)-=-=-. 11.下列说法中,错误的是(B) A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方是负数 12.《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是(C) A.1- B.1- C. D. 13.我们规定:若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数,且a≠b)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,10是“完美数”,理由:因为10=32+12,所以10是“完美数”.下列各数中,是“完美数”的是(C) A.18 B.48 C.29 D.28 14.(规律探究)观察下列算式: 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是(C) A.2 B.4 C.6 D.8 15.有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度为(2×0.1)mm. (1)对折4次后,厚度是多少? (2)对折15次后,厚度是多少? (3)如果一层楼的高度约为3 m,那么把这张纸对折15次后,其厚度与一层楼的高度相比,哪个大?(215=32 768) 解:(1)对折4次后,纸的厚度是24×0.1=1.6(mm). (2)对折15次后,纸的厚度是215×0.1=3 276.8(mm). (3)因为3 276.8 mm=3.276 8 m>3 m, 所以把这张纸对折15次后,其厚度大于一层楼的高度. 16.定义:若10x=N,则x=log10N,称x为以10为底N的对数,简记为lgN.其满足运算法则:lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102= 100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2×lg5+lg5的结果为(C) A.5 B.2 C.1 D.0 第2课时　有理数的混合运算 知识点1　有理数的混合运算 1.下列四个式子中,计算结果最大的是(A) A.-23+(-1)2 B.-23-(-1)2 C.-23×(-1)2 D.-23÷(-1)2 2.(数学文化)中国是世界上首先使用负数的国家.请计算以下涉及“负数”的式子的值:-10-(-2)3=(C) A.-4 B.-16 C.-2 D.-18 3.对有理数a,b,规定运算如下:a⊗b=a-ab,则-2⊗3的值为(C) A.-10 B.-6 C.6 D.4 4.如图是嘉淇计算“-22+6-×3”的过程,开始出错的步骤是(B) -22+6-×3 =-4+6-1第一步 =-4+6第二步 =2.第三步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.嘉淇的计算过程正确 5.已知|x|=3,y2=4,且xy<0,则(x+y)2 023的值为　-1或1　.  6.计算: (1)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (2)6×(-)-32÷(-12); (3)18+32+(-2)3-(-4)2×5-|-4|. 解:(1)9+5×(-3)-(-2)2÷4=9+(-15)-1=-7. (2)6×(-)-32÷(-12)=6×(-)-9×(-)=-1+=-. (3)18+32+(-2)3-(-4)2×5-|-4|=18+32+(-8)-16×5-4=18+32-8-80-4=-42. 知识点2　利用乘方特点探求规律性变化 7.有按照一定规律排列的数:-2,4,-8,16,-32,64,….则第n个数为(D) A.(-1)2·n2 B.(-1)n·2n C.(-1)n+1·2n D.(-1)n·2n 8.观察图中“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出b的值为　141　.  9.“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学,需要观察、发现问题,探索问题的规律性,要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式,再填空. 32-1=8×1,52-32=8×2. (1)72-52=8×　3　; (2)92-72=8×　4　;  (3)(　11　)2-92=8×5; (4)132-(　11　)2=8×　6　;  (5)通过观察、归纳,用含字母n的式子表示这一规律:　(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为正整数)　.  10.(2024温州月考)如图是一个数值转换机示意图,当输入x的值为3,y的值为-4时,输出的结果为(C) A.-5 B.11 C.-29 D.35 11.(2024德州月考)为了求1+2+22+23+…+22 022的值,可令S=1+2+22+ 23+…+22 022,则2S=2+22+23+…+22 023,因此2S-S=22 023-1,所以1+2+22+ 23+…+22 022=22 023-1,仿照以上方法计算出1+5+52+53+…+52 022的值是(D) A.52 022-1 B.52 023-1 C.-1 D. 12.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;(1011)2=1×23+0× 22+1×21+1×20=8+0+2+1=11.按此方式,将二进制数(1001)2换算成十进制数和将十进制数13换算成二进制数的结果分别为(A) A.9,(1101)2 B.9,(1110)2 C.17,(1101)2 D.17,(1110)2 13.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将四个数-2,4,-6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式是　8×(-6)÷[4÷(-2)](答案不唯一)　. (只写一种)  14.数字运算蕴藏着许多不为人知的奥妙,下面就让我们来做一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=4,计算+2得a1; 第二步:计算出a1各数位上的数字之和得n2,再计算+2得a2; 第三步:计算出a2各数位上的数字之和得n3,再计算+2得a3;…. 以此类推,则a2 022=　38　.  15.阅读材料:对于任何数,我们规定符号=ad-bc.例如:= 2×4-3×1=5. (1)按照这个规定,请你计算的值; (2)按照这个规定,请你计算当|m+3|+(n-1)2=0时,的值. 解:(1)由题意得=-5×2-(-3)×6=-10+18=8; (2)因为|m+3|+(n-1)2=0,|m+3|≥0,(n-1)2≥0, 所以|m+3|=(n-1)2=0, 所以m+3=0,n-1=0,所以m=-3,n=1, 所以= ==2×7-(-1)×(-7) =7. 16.(1)计算(-1+5)2与(-1)2+2×(-1)×5+52的值. (2)计算[2+(-4)]2与22+2×2×(-4)+(-4)2的值. (3)观察(1)(2)的计算结果,你发现了什么规律?根据你发现的规律,解答下列题目: 若(a+2 022)2+|b-2 021|=0,求a2+2ab+b2的值. 解:(1)(-1+5)2=42=16, (-1)2+2×(-1)×5+52=1+(-10)+25=16. (2)[2+(-4)]2=(-2)2=4, 22+2×2×(-4)+(-4)2=4+(-16)+16=4. (3)规律为两数和的平方等于两数的平方和加上两数积的2倍. 因为(a+2 022)2+|b-2 021|=0, 所以a+2 022=0,b-2 021=0, 解得a=-2 022,b=2 021, 则a2+2ab+b2=(a+b)2 =(-2 022+2 021)2 =(-1)2 =1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　有理数的运算 2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘方 第1课时　乘方的相关概念及运算 知识点1　有理数乘方的意义 1.下列可以表示7a的是( ) A. B. C. D. 2.下列式子中,不正确的是( ) A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×3 C.(-)3=(-)×× D.(-2)3=-23 3.甲、乙、丙、丁四位同学,学了有理数的乘方之后,发表了一下自己的见解: 甲:25是2个5相加;乙:-与不相等; 丙:(-6)5中底数是-6,指数是5;丁:m7是m个7相乘. 其中,观点正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是( ) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们的意义不同,结果相等 D.它们的意义不同,结果不等 知识点2　有理数乘方的运算 5.在数-(+5),-12,(-1)2 021,(-)2,|-3|中,负数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.下列计算结果互为相反数的是( ) A.(-5)2与-52. B.+(-5)与-|-5| C.(-2)3与-23 D.(-3)2与-22 7.用计算器计算(-2.4)3,其结果为　 　.  8.若(a-1)2+|b-2|=0,则(a-b)2 025的值是　 　.  9.计算(-1)2 025×(-2)2的结果为　 　.  10.计算: (1)(-)3; (2)-. 11.下列说法中,错误的是( ) A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方是负数 12.《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是( ) A.1- B.1- C. D. 13.我们规定:若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数,且a≠b)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,10是“完美数”,理由:因为10=32+12,所以10是“完美数”.下列各数中,是“完美数”的是( ) A.18 B.48 C.29 D.28 14.(规律探究)观察下列算式: 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 15.有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度为(2×0.1)mm. (1)对折4次后,厚度是多少? (2)对折15次后,厚度是多少? (3)如果一层楼的高度约为3 m,那么把这张纸对折15次后,其厚度与一层楼的高度相比,哪个大?(215=32 768) 16.定义:若10x=N,则x=log10N,称x为以10为底N的对数,简记为lgN.其满足运算法则:lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102= 100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2×lg5+lg5的结果为( ) A.5 B.2 C.1 D.0 第2课时　有理数的混合运算 知识点1　有理数的混合运算 1.下列四个式子中,计算结果最大的是( ) A.-23+(-1)2 B.-23-(-1)2 C.-23×(-1)2 D.-23÷(-1)2 2.(数学文化)中国是世界上首先使用负数的国家.请计算以下涉及“负数”的式子的值:-10-(-2)3=( ) A.-4 B.-16 C.-2 D.-18 3.对有理数a,b,规定运算如下:a⊗b=a-ab,则-2⊗3的值为( ) A.-10 B.-6 C.6 D.4 4.如图是嘉淇计算“-22+6-×3”的过程,开始出错的步骤是( ) -22+6-×3 =-4+6-1第一步 =-4+6第二步 =2.第三步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.嘉淇的计算过程正确 5.已知|x|=3,y2=4,且xy<0,则(x+y)2 023的值为　 　.  6.计算: (1)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (2)6×(-)-32÷(-12); (3)18+32+(-2)3-(-4)2×5-|-4|. 知识点2　利用乘方特点探求规律性变化 7.有按照一定规律排列的数:-2,4,-8,16,-32,64,….则第n个数为( ) A.(-1)2·n2 B.(-1)n·2n C.(-1)n+1·2n D.(-1)n·2n 8.观察图中“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出b的值为　 　.  9.“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学会数学,需要观察、发现问题,探索问题的规律性,要有一双敏锐的眼睛.请先观察下列算式,再填空. 32-1=8×1,52-32=8×2. (1)72-52=8×　 　; (2)92-72=8×　 　;  (3)(　 　)2-92=8×5; (4)132-(　 　)2=8×　 　;  (5)通过观察、归纳,用含字母n的式子表示这一规律:　 　.  10.(2024温州月考)如图是一个数值转换机示意图,当输入x的值为3,y的值为-4时,输出的结果为( ) A.-5 B.11 C.-29 D.35 11.(2024德州月考)为了求1+2+22+23+…+22 022的值,可令S=1+2+22+ 23+…+22 022,则2S=2+22+23+…+22 023,因此2S-S=22 023-1,所以1+2+22+ 23+…+22 022=22 023-1,仿照以上方法计算出1+5+52+53+…+52 022的值是( ) A.52 022-1 B.52 023-1 C.-1 D. 12.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;(1011)2=1×23+0× 22+1×21+1×20=8+0+2+1=11.按此方式,将二进制数(1001)2换算成十进制数和将十进制数13换算成二进制数的结果分别为( ) A.9,(1101)2 B.9,(1110)2 C.17,(1101)2 D.17,(1110)2 13.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将四个数-2,4,-6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式是　 　. (只写一种)  14.数字运算蕴藏着许多不为人知的奥妙,下面就让我们来做一个数字游戏: 第一步:取一个自然数n1=4,计算+2得a1; 第二步:计算出a1各数位上的数字之和得n2,再计算+2得a2; 第三步:计算出a2各数位上的数字之和得n3,再计算+2得a3;…. 以此类推,则a2 022=　 　.  15.阅读材料:对于任何数,我们规定符号=ad-bc.例如:= 2×4-3×1=5. (1)按照这个规定,请你计算的值; (2)按照这个规定,请你计算当|m+3|+(n-1)2=0时,的值. 16.(1)计算(-1+5)2与(-1)2+2×(-1)×5+52的值. (2)计算[2+(-4)]2与22+2×2×(-4)+(-4)2的值. (3)观察(1)(2)的计算结果,你发现了什么规律?根据你发现的规律,解答下列题目: 若(a+2 022)2+|b-2 021|=0,求a2+2ab+b2的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $