2.1.2　有理数的减法（课后分层训练）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数减法法则 知识点1　有理数的减法运算 1.下列计算结果与-2-(-3)的结果不相同的是( ) A.-(-1) B.-2+3 C.-|-1| D.0-(-1) 2.下面是小亮同学做的作业,其中正确的是( ) A.(-10)-(+8)=-2 B.0-(-2 020)=-2 020 C.-2 020-2 020=0 D.-2 020-(+20)=-2 040 3.下列说法正确的是( ) A.减去一个数等于加上一个数 B.两个相反数相减得0 C.两个数相减,差一定小于被减数 D.两个数相减,差不一定小于被减数 4.珍珍同学在计算“8-5-”时,做法如下: 8-5-=8+(-5-)(第①步) =8+(-5)(第②步) =3(第③步) 珍珍同学对照答案后发现计算结果是错误的,她是从第　 　步(填序号)开始出错的,本题正确的结果应是　 　.  5.若a的相反数是-3,b的绝对值是4,且|b|=-b,则a-b=　 　.  6.计算: (1)(-5)-2;　　　　　　　 (2)7.21-(-9.35);　　　　(3)0-(+3). 知识点2　有理数减法的应用 7.某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过20 ℃,已知某地区适合大面积栽培这种植物,若该地区四季最高气温为37 ℃,不考虑其他因素,则该地区四季最低气温可以是( ) A.12 ℃ B.18 ℃ C.-11 ℃ D.-45 ℃ 8.一种机器零件,图纸标明的直径尺寸是Φ(单位:mm),合格品的最大直径与最小直径的差是　 　.  9.某班6名同学的身高情况如表: 同学 A B C D E F 身高/cm 165 166 171 身高与班级平均身高的差值/cm -1 +2 -3 +3 (1)把表格补充完整. (2)6名同学身高的最大值和最小值的差是　　　　cm.  (3)求6名同学的平均身高. 10.已知|a|=8,|b|=3,且|a-b|=b-a,则a+b的值为( ) A.5或11 B.-5或-11 C.-5 D.-11 11.若x的相反数是5,|y|=9,且x+y<0,则x-y的值是( ) A.-14 B.4 C.-14或4 D.14或-4 12.已知数轴上A,B两点对应的数分别为-3,-6,若在数轴上找一点C,使得点A,C之间的距离为5;再在数轴上找一点D,使得点B,D之间的距离为1,则C,D两点间的距离可能为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 13.已知a,b都是有理数,且|a-1|+|b+2|=0,则a-b=　 　.  14.设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.99]=1,[-1.02]=-2.计算: [-3.4]-[-0.6]=　 　.  15.在计算两个数的减法-3-■时,由于不小心,减数被墨水污染. (1)嘉淇误将-3后面的“-”看成了“+”,从而算得结果为5,请求出被墨水污染的减数; (2)请你正确计算此题. 16.(新定义)现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b= |a|-b.如:2※3=|2|-3=-1,(a+1)※4=|a+1|-4. (1)计算:(-3)※(-2); (2)计算:[(-4)※5]※2. 17.已知A,B两点在数轴上表示的数分别为m,n. (1)对照数轴填写下表: m 6 -6 -6 -6 2 -1.5 n 4 0 4 -4 -8 -1.5 A,B两点 间的距离 (2)若A,B两点间的距离记为d,试问d与m,n有何数量关系?用文字描述出来. (3)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为x和-1,则A,B两点间的距离d可表示为　　　　.如果d=3,求x的值.  第2课时　有理数的加减混合运算 知识点1　有理数加减混合运算 1.将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是( ) A.20-3+5-7 B.-20-3+5+7 C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7 2.计算(+)-(-2)+(+1)的结果是( ) A.0 B.4 C.2 D.-2 3.根据提示完成计算,并补全相应步骤的运算依据: 16+(-25)+24-(+35). 4.计算: (1)23-17-(-7)+(-16); (2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4; (3)(-0.5)-(-3)+2.75-(+7); (4)-|-1|-(+2)-(-2.75). 知识点2　有理数加减混合运算的应用 5.某银行某天上午在一段时间内办理了5笔储蓄业务(存入为正,取出为负):+1 080元,-900元,+990元,+1 000元,-1 100元.这时银行现款增加了( ) A.1 080元 B.1 070元 C.1 060元 D.1 050元 6.海平面以上记为正,海平面以下记为负.一艘潜艇从海平面开始下潜15 m,再下潜10 m,然后上升7 m,此时潜艇的海拔可记为 m. 7.分别输入-1,-2,按如图的程序运算,则输出的结果分别是　 　. 8.(综合与实践)某数学兴趣小组设计了下面的数学游戏. 游戏规则:每人抽取4张写着有理数的卡片,如果抽到椭圆形卡片,那么就减去椭圆形卡片上的数;如果抽到长方形卡片,那么就加上长方形卡片上的数. (1)嘉嘉依次抽取到了如图1的4张卡片,按游戏规则,求嘉嘉的计算结果. (2)淇淇依次抽取到了如图2的4张卡片,则: ①按游戏规则,直接写出淇淇的计算结果; ②比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的获胜.则嘉嘉和淇淇谁获胜?请说明理由. 图1 图2 9.实际测量一座山的高度时,有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度(如A-C为90 m表示观测点A比观测点C高90 m),然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录,根据这次测量的数据,可得A-B是( ) A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90 m 80 m -60 m 50 m -70 m 40 m A.210 m B.130 m C.390 m D.-210 m 10.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 11.-3减去4与-3的和所得的差是　 　.  12.一辆汽车沿着一条南北走向的笔直公路来回行驶,早晨从A地出发,中午停在B地,如果约定向北行驶为正,当天的行车记录如下(单位:km):+15,-22,+26,-11,+9,-13,-8,+12,-15.那么A,B两地间的距离是　 　km.  13.在数轴上,点P表示有理数3.5.将点P先向左移动3个单位长度,又向右移动8.5个单位长度. (1)这时点P再向哪个方向移动多少个单位长度才能到达原点? (2)把上述点P从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来. 14.通过计算下列每对数在数轴上的对应点之间的距离,你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗? ①3与-2.2;②4.75与2.25;③-4与-4.5;④-3与2. (1)请将你的发现用文字语言叙述出来:　　　　　　　　　;  (2)数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作　　　; (3)|x+2|的含义是数轴上表示数x与　　　的两点之间的距离;  (4)利用数轴,试说明当表示数x的点在表示-2与3的两点之间移动时,|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值,并求这个值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.2　有理数的减法 第1课时　有理数减法法则 知识点1　有理数的减法运算 1.下列计算结果与-2-(-3)的结果不相同的是(C) A.-(-1) B.-2+3 C.-|-1| D.0-(-1) 2.下面是小亮同学做的作业,其中正确的是(D) A.(-10)-(+8)=-2 B.0-(-2 020)=-2 020 C.-2 020-2 020=0 D.-2 020-(+20)=-2 040 3.下列说法正确的是(D) A.减去一个数等于加上一个数 B.两个相反数相减得0 C.两个数相减,差一定小于被减数 D.两个数相减,差不一定小于被减数 4.珍珍同学在计算“8-5-”时,做法如下: 8-5-=8+(-5-)(第①步) =8+(-5)(第②步) =3(第③步) 珍珍同学对照答案后发现计算结果是错误的,她是从第　②　步(填序号)开始出错的,本题正确的结果应是　2　.  5.若a的相反数是-3,b的绝对值是4,且|b|=-b,则a-b=　7　.  6.计算: (1)(-5)-2;　　　　　　　 (2)7.21-(-9.35);　　　　(3)0-(+3). 解:(1)(-5)-2=(-5)+(-2)=-7. (2)7.21-(-9.35)=7.21+9.35=16.56. (3)0-(+3)=0+(-3)=-3. 知识点2　有理数减法的应用 7.某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过20 ℃,已知某地区适合大面积栽培这种植物,若该地区四季最高气温为37 ℃,不考虑其他因素,则该地区四季最低气温可以是(B) A.12 ℃ B.18 ℃ C.-11 ℃ D.-45 ℃ 8.一种机器零件,图纸标明的直径尺寸是Φ(单位:mm),合格品的最大直径与最小直径的差是　0.06 mm　.  9.某班6名同学的身高情况如表: 同学 A B C D E F 身高/cm 165 166 171 身高与班级平均身高的差值/cm -1 +2 -3 +3 (1)把表格补充完整. (2)6名同学身高的最大值和最小值的差是　　　　cm.  (3)求6名同学的平均身高. 解:(1)由题意,得 班级的平均身高为165-(-1)=166(cm), 166+2=168(cm),166-166=0(cm), 166-3=163(cm),166+3=169(cm), 171-166=5(cm), 故从左到右,从上到下依次填入168,163,169,0,+5. (2)8 (3)×(165+168+166+163+169+171)=×1 002=167(cm). 答:6名同学的平均身高为167 cm. 10.已知|a|=8,|b|=3,且|a-b|=b-a,则a+b的值为(B) A.5或11 B.-5或-11 C.-5 D.-11 11.若x的相反数是5,|y|=9,且x+y<0,则x-y的值是(B) A.-14 B.4 C.-14或4 D.14或-4 12.已知数轴上A,B两点对应的数分别为-3,-6,若在数轴上找一点C,使得点A,C之间的距离为5;再在数轴上找一点D,使得点B,D之间的距离为1,则C,D两点间的距离可能为(C) A.5 B.4 C.3 D.2 13.已知a,b都是有理数,且|a-1|+|b+2|=0,则a-b=　3　.  14.设[x]表示不超过x的最大整数,如[1.99]=1,[-1.02]=-2.计算: [-3.4]-[-0.6]=　-3　.  15.在计算两个数的减法-3-■时,由于不小心,减数被墨水污染. (1)嘉淇误将-3后面的“-”看成了“+”,从而算得结果为5,请求出被墨水污染的减数; (2)请你正确计算此题. 解:(1)由题意,得被墨水污染的减数为5-(-3)=5+3=9. (2)-3-9=-13. 16.(新定义)现定义某种新运算:对任意两个有理数a,b,有a※b= |a|-b.如:2※3=|2|-3=-1,(a+1)※4=|a+1|-4. (1)计算:(-3)※(-2); (2)计算:[(-4)※5]※2. 解:(1)原式=|-3|-(-2) =3+2 =5. (2)原式=(|-4|-5)※2 =(-1)※2 =|-1|-2 =-1. 17.已知A,B两点在数轴上表示的数分别为m,n. (1)对照数轴填写下表: m 6 -6 -6 -6 2 -1.5 n 4 0 4 -4 -8 -1.5 A,B两点 间的距离 (2)若A,B两点间的距离记为d,试问d与m,n有何数量关系?用文字描述出来. (3)已知A,B两点在数轴上表示的数分别为x和-1,则A,B两点间的距离d可表示为　　　　.如果d=3,求x的值.  解:(1)2　6　10　2　10　0 (2)d=|m-n|,文字描述为数轴上两点间的距离d等于两点表示的数之差的绝对值. (3)d可表示为|x+1|. 根据题意,得|x+1|=3, 可得x+1=3或x+1=-3, 解得x=2或x=-4. 第2课时　有理数的加减混合运算 知识点1　有理数加减混合运算 1.将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是(C) A.20-3+5-7 B.-20-3+5+7 C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7 2.计算(+)-(-2)+(+1)的结果是(B) A.0 B.4 C.2 D.-2 3.根据提示完成计算,并补全相应步骤的运算依据: 16+(-25)+24-(+35). 解:原式=16+(-25)+24+(　-35　)(依据:减去一个数,等于　加上这个数的相反数　)  =　16+24+(-25)+(-35)　(加法　交换　律)  =(16+24)+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =　-20　.  4.计算: (1)23-17-(-7)+(-16); (2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4; (3)(-0.5)-(-3)+2.75-(+7); (4)-|-1|-(+2)-(-2.75). 解:(1)23-17-(-7)+(-16)=23-17+7-16=(23+7)+(-17-16)=30-33=-3. (2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4=(-26.54+18.54)+(6.4-6.4)=-8+ 0=-8. (3)(-0.5)-(-3)+2.75-(+7)=(-0.5-7)+(3+2.75)=-8+6=-2. (4)-|-1|-(+2)-(-2.75)=-1-2+2.75=+(-1-2+2.75)=-1=-. 知识点2　有理数加减混合运算的应用 5.某银行某天上午在一段时间内办理了5笔储蓄业务(存入为正,取出为负):+1 080元,-900元,+990元,+1 000元,-1 100元.这时银行现款增加了(B) A.1 080元 B.1 070元 C.1 060元 D.1 050元 6.海平面以上记为正,海平面以下记为负.一艘潜艇从海平面开始下潜15 m,再下潜10 m,然后上升7 m,此时潜艇的海拔可记为 -18 m. 7.分别输入-1,-2,按如图的程序运算,则输出的结果分别是　1,0　. 8.(综合与实践)某数学兴趣小组设计了下面的数学游戏. 游戏规则:每人抽取4张写着有理数的卡片,如果抽到椭圆形卡片,那么就减去椭圆形卡片上的数;如果抽到长方形卡片,那么就加上长方形卡片上的数. (1)嘉嘉依次抽取到了如图1的4张卡片,按游戏规则,求嘉嘉的计算结果. (2)淇淇依次抽取到了如图2的4张卡片,则: ①按游戏规则,直接写出淇淇的计算结果; ②比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的获胜.则嘉嘉和淇淇谁获胜?请说明理由. 图1 图2 解:(1)-(-)+(-)-(-5)+(-9) =-+5-9 =-1+5-9 =-5. (2)①(-)-(-)+0-(-5) =-++0+5 =+5 =5. ②淇淇获胜.理由如下: 因为-5<5,所以淇淇获胜. 9.实际测量一座山的高度时,有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度(如A-C为90 m表示观测点A比观测点C高90 m),然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录,根据这次测量的数据,可得A-B是(A) A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90 m 80 m -60 m 50 m -70 m 40 m A.210 m B.130 m C.390 m D.-210 m 10.设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b+c的值为(C) A.-1 B.0 C.1 D.2 11.-3减去4与-3的和所得的差是　-4　.  12.一辆汽车沿着一条南北走向的笔直公路来回行驶,早晨从A地出发,中午停在B地,如果约定向北行驶为正,当天的行车记录如下(单位:km):+15,-22,+26,-11,+9,-13,-8,+12,-15.那么A,B两地间的距离是　7　km.  13.在数轴上,点P表示有理数3.5.将点P先向左移动3个单位长度,又向右移动8.5个单位长度. (1)这时点P再向哪个方向移动多少个单位长度才能到达原点? (2)把上述点P从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来. 解:(1)根据题意,得3.5-3+8.5=9, 此时点P位于数轴上表示数9的位置,应该再向左移动9个单位长度才能到达原点. (2)根据题意,得3.5-3+8.5-9=0. 14.通过计算下列每对数在数轴上的对应点之间的距离,你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗? ①3与-2.2;②4.75与2.25;③-4与-4.5;④-3与2. (1)请将你的发现用文字语言叙述出来:　　　　　　　　　;  (2)数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作　　　; (3)|x+2|的含义是数轴上表示数x与　　　的两点之间的距离;  (4)利用数轴,试说明当表示数x的点在表示-2与3的两点之间移动时,|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值,并求这个值. 解:(1)数轴上两点之间的距离等于这两点表示的两个数之差的绝 对值. (2)|x-1| (3)-2 (4)如图. 因为-2≤x≤3, 所以x-3≤0,x+2≥0, 所以|x-3|+|x+2|=-x+3+x+2=5, 所以当表示数x的点在表示-2与3的两点之间移动时,|x-3|+|x+2|的值总是一个固定的值,这个值是5. 1 学科网（北京）股份有限公司 $