3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册
3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．已知
，那么下列比例式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知：
，则
（ ）
A．8 B．4 C．
D．
3．对于线段
，
，如果
，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则k的值为（ ）
A．1 B．
C．1或
D．2
5．已知
，且
，则
的值是（ ）
A．
B．3 C．1 D．0
6．下列结论中，错误的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
7．已知
，则
的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．，，
为非零实数，且
，若
，则
等于（ ）.
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题
9．已知
，则
的值为
10．如果
，那么
．
11．已知
，且
，则
的值为 ．
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12．已知非负数a、b、c满足
，若
，则S的最大值与最小值之差为 ；
三、解答题
13．已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，求a、b的值．
14．已知
，且．
(1)求
的值．
(2)若
，求
的值．
15．已知
，
，
，
．
(1)求出
、
、
的值（用含代数式表示）；
(2)求出的取值范围；
(3)若
，求它的最大值与最小值的差？
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16．阅读下列材料，完成探究证明与运用．
【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同，问现在平均每天修多少米？
解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程
，…
同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法：
由
，
从而可得：
，解得
，经检验是原方程的解，…
【探究】小亮同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式
得
成立，同时
也成立，由此发现规律．
（1）请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，且
，若
，则
______，
______；
【证明】
（2）已知
，且
，求证：
．
【运用】
（3）①请用上述规律，解分式方程
．
②若
，求k的值．
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