3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

3.1.1比例的基本性质课后培优提升训练湘教版2025一2026学年九年级数学上册 一、选择题 1.已知3x-4y=0(y≠0)，那么下列比例式中成立的是() x y x y A.34 B.43 C.y4 D.3 y a b c 3a+2b-c 2.已知：234，则 c-a =() 1 A.8 B.4 C.8 D. 3.对于线段a,b,如果：b=2:3,那么下列四个选项一定正确的是() a+b 5 a A.2a=3b B.b-a=1 C.b2 D.b-a =2 2a=2h=2c=k,则k的值为（） 4.若b+ca+ca+b A.1 B.±1 C.1或-2 D.2 a=c=e=1 a+c+e 5.已知bd∫3，且b+d+f≠0，则b+d+∫的值是() 1 A.3 B.3 C.1 D.0 6.下列结论中，错误的是() A若则 .a-4c-5 103 B.若62，则62 a-b a 2 C.若6-5，则a=2,b=5 50=￡=2b-d≠0，g-c=2 D.若bd3 b-d 3 a bc a2+b2+c2 -=2 7.已知be ac ab,则abc 的值是() A.2 B.3 C.4 D.6 8。，6:。为非零实数，且。+b+0:若+bC=0-6+C=0+6+ a一，则 (a+b)(b+c)(c+a) abc 等于(). A.8 B.4 C.2 D.1 二、填空题 ,.已妇号-号-=0，则2的值为 a+2b 10如果号号写+6-c=4,那么。一 b+c-+a-a+也=k,则k的值为- 11.已知abc≠0，且2a=2b=2c ,a-1_3-bc+2 12.已知非负数a、bc满足2=3=5，若s=3a+2b-c,则S的最大值与最小 值之差为一： 三、解答题 13.已知a:b=3:2. a+b (0)求a的值： (2)若a+2b=21,求a、b的值. a=c=9=2,且b+d+f+0 14.己知bdf a+2Cb+2d≠0)的值. (1)求b+2d ②活0-2c+e=5,求0-21+3/ 的值. 15.已知62=2}=4=k，x20y20,z20 御6-x=2+y-2+7 ()求出x、y、z的值（用含k代数式表示）； (2)求出k的取值范围： w=2x-y+z (3)若 ,求它的最大值与最小值的差？ 16.阅读下列材料，完成探究证明与运用. 【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5 米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同，问现在平均每天修多少米？ 6045 解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程x一5，… 同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法： 6045=60-45=15=3, 由x=x-5x-(x-5)5 60 从而可得：X3,解得x=20,经检验x=20是原方程的解，… 【探究】小亮同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式，。得一 1_3_1+3 131-3 262+6成立，同时262-6也成立，由此发现规律. b+d≠0，b-d≠0 (1)请将他发现的规律补充完整：已知a,b,c,d均不为0，且 ,若 a+c a-c ’b-d 【证明】 4==4==a (2)已知bb,bbm,且b-b,-b,-…-bn≠0，求证： a1-a2-a43--0m=am b-b2-b3-…-bubu1 【运用】 -x2-3x2-3 (3)①请用上述规律，解分式方程x2-4x+5-x2+4x+1. a+b-C-a-b+c=-a+b+c ②若2c Γ2b2a =k,求k的值. 17.设互不相等的非零实数，6，c满足a+ =6+3 b “a,求 如+++e前 ab c 18.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足5=12=13· 26 )求。二a的值： (2)若a-b+c=12,求△ABC的面积. 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 二、填空题 9.2 10.4 1.度方 12.3 三、解答题 13.【解】(1)a:b=3:2, 设a=3k,b=2k, :a+b=3k+2k_5k5 3k-3k39 (2)a:b=3:2, .设a=3k,b=2k, a+2b=21, 3k+2×2k=21,解得k=3, .a=9,b=6 ,a=c==2， 14.【解】(1)解：“6af .a=2b,c=2d, a+2c-2b+2×2d_2b+2d-2 .b+2d b+2d b+2d 2解：6日 =2 .a=2b c=2d e=2f .a-2c+3e=5, 2b-2×2d+3×2f=5 ∴.b-2d+3f-2.5 15.【解】(1)解： .6-x-2+y-2+7=k, 234 2-,2-,7- .2 4 :x=6-2k.y=3张-22=4k-7 (2)解：x≥0，y≥02≥0 「6-2k≥0 3k-2≥0 4k-7≥0' 解得5s3。 w=2x-y+Z (3)解： =2(6-2k)-(3k-2)+4k-7 =-3k+7, 9≤-3ks21 4, 7 .2s-3+7≤4，即-2≤w 4 w的最大值为4，最小值为-2？ 它的摄大位与最小植的差？(-2习- 4 a_c-k, 16.【解】解：(1)“6d ..a=bk,c=dk, 8后--，背度-四 故答案为：k,k: 4-4=4==0=k (2)设bb2bbm 则4=k,4=6k,4=66…4.=bk 41-a2-a3-…-am ∴.b-b2-b--bnm _k-bk-bk-…-bk b-b2-b-…-bm =么-b-b--b)k b-b2-b3-…-bm =k bat -x2-3x2-3 (3)①：x2-4x+5-x2+4x+1, x2-3 -x2-3+x2-3 -x2+4x+1x2-4x+5-x2+4x+1 =-1, .x2-3=x2-4x-1, .4x-2=0 1 经检验，x=2是原方程的解， 1 “原方程的解为x=2: ② a+b-c_a-b+c--atb+c-k, 2c 2b _2a a+b+c=k +b-c+a-6+c-a+6+c三k,即2a+b+ 2c+2b+2a 17【解】解设a+6:-c4-6, 3 a kb=ab+3,kc=bc+3,ka=ac+3, 由b=ab+3可得abc+3c=kbc, ..kc=bc+3, ∴.abc+3c=kbc=k(kc-3 整理得： abe+3k=(k2-3 c 同理可得：c+3张=(k2-到b,abc+3k=k2-3到a :.(k2-3到a=(k2-3b=(k2-3到c :a,b,c为互不相等的非零实数， k2-3=0 .k2=3, c a ++- o8-x a 18【架】（①解：设号合日>0，则。.612必G=1B4 2b212k 。-413k-5k=3: (2)解：设号合台=k>,则2=5.6-126c=1 .a-b+c=12, .5k-12k+13k=12, k=2, .a=10,b=24,c=26, :02+h=102+24=676,c2=26=676 :02+b2=c2 .△ABC是直角三角形，且两直角边的长为10,24， 片5-56-号*i0x24=130 2