精品解析：2022年广西柳州市城中区中考二模九年级数学试卷

2022年九年级教学质量抽测试卷（二月） 数学 （考试时间共120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.在草稿纸、试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可． 【详解】解：A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，是一元二次方程，故此选项符合题意； C、，是分式方程，故此选项不符合题意； D、是二元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）． 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体的主视图是 故选：． 3. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，因此， ∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故选D. 考点：反比例函数的性质. 4. 在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点坐标，根据二次函数的顶点式即可求解，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：． 6. 圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为， ∴圆锥的侧面积为， 故选：． 7. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得，， 故选：C． 8. 已知的半径为，圆心到直线l的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断：当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离，即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵的半径为，圆心到直线l的距离为，， ∴直线与相离， 故选：． 9. 将这5个数分别写在5张背面完全相同的卡片上，卡片背面朝上随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，无理数的定义，用无理数的个数除以数的总数即可得到答案． 【详解】解： 是有理数，是无理数， 则任取一张，取到无理数的概率是， 故选：C． 10. 如图，与位似，点是它们的位似中心，位似比是，其中，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据对应点到位似中心的距离等于位似比列式计算即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 11. 如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂径定理求出CE的长，再由勾股定理求出OE的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】∵AB是⊙O的直径，AB＝10，CD＝8，CD⊥AB， ∴OA＝5，CE＝CD＝4， ∴OE＝， ∴tan∠OCE＝． 故选A． 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1=的图象经过点A，反比例函数y2=﹣的图象经过点B，则m的值是（　　） A. m=3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，首先证明△BON∽△OAM，根据三角函数和相似三角形的性质可得，然后设ON=a，BN=b，则MA=a，OM=b，表示出点B和点A的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征进而求出m的值． 【详解】解：过A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N． ∵∠AOB=90°，∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠BON+∠AOM=∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BON=∠OAM， ∴△BON∽△OAM， ∴， ∵∠OAB=30°， ∴tan30°==， ∴， 设ON=a，BN=b，则MA=a，OM=b， ∴B（﹣a，b），A（a，b）． ∵点B在反比例函数y2=﹣的图象上， ∴ab=1， ∵点A在反比例函数y1=的图象上， ∴m=a•b=3ab=3， 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，表示出反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知正六边形的边长为9，那么它的外接圆的半径为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键． 利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算． 【详解】解：边长为9的正六边形可以分成六个以正六边形的中心为公共顶点，边长为9的正三角形， ∴外接圆半径是9， 故答案为：9． 14. 平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，把点坐标代入计算即可，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为：． 15. 已知，是一元二次方程的两根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据两根之积等于即可求解，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴， 故答案为：． 16. 把抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象平移，根据“左加右减，上加下减”解答即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：把抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故答案为：． 17. 如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点．若，则______． 【答案】##28度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，直角三角形的性质等，连接，可得，即得，又由切线的性质得，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 18. 为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价 _______元． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键； 利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答，再结合要尽量减少库存，即可得出结果． 【详解】解：设该童装每件降价x元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意得： ， 整理得： ， 解得：，． 又要尽量减少库存， ． 答：该童装应每件降价20元． 故答案为：20． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解． 【详解】解： 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出关于原点O成中心对称的； （2）请画出将绕点A顺时针旋转后得到的； （3）求（2）中点B所经过的路径长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了网格图中图形旋转的性质，勾股定理的应用，弧长公式的计算，掌握网格中图形旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的概念作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转后得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可得； （3）先利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴点B所经过的路径长为． 22. “一针疫苗一份心，预防接种尽责任”．为了解接种进度，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：类——接种了只需要注射一针的疫苗；类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；类——还没有接种，图与图是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题． （1）______，______； （2）请估计该小区所居住的名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？ （3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集名志愿宣传者，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？ 【答案】（1）， （2）人 （3） 【解析】 【分析】（）根据扇形统计图可求出的值，用类的人数除以其百分比可求出此次调查的人数，进而乘以类的百分比可求出的值； （）用乘以新冠疫苗接种的百分比即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，用列表法或画树状图法求概率，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得，， ∴， 此次调查的人数为人， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 答：估计该小区所居住的名居民中有人进行了新冠疫苗接种； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中恰好抽到一男和一女的结果有种， ∴恰好抽到一男和一女的概率． 23. 如图，海中有一小岛，在该岛周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处往东航行海里后达到该岛南偏西的处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：，） 【答案】会有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，过点作交的延长线于点，可得，，进而得到，求出的长再跟比较即可判断求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：会有触礁的危险，理由如下： 过点作交的延长线于点， 由题意得，，，海里， ∴，， ∴， 即， 解得海里， ∵， ∴货船继续向东航行会有触礁的危险． 24. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出中x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）15 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，正确理解交点坐标的意义，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． （1）根据的面积为4．得到，结合图象分布在第二、第四象限，确定，得到解析式，代入计算即可． （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标计算即可． （3）设直线与y轴的交点为D，利用直线解析式计算，结合计算即可． 【小问1详解】 ∵的面积为4． ∴， 解得， ∵图象分布在第二、第四象限， ∴， ∴解析式， ∵点和点是图象上的两点， ∴． 【小问2详解】 ∵，，且， 故或． 【小问3详解】 设直线与y轴的交点为D， ∵经过，， ∴ 解得， 故直线解析式为 ∴， ∴， ∵，, ∴． 25. 如图，内接于，，为直径，与相交于点E，过点E作，垂足为F，延长交的延长线于点P，连接． （1）求证：与相切； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若的半径为2，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后求出，根据圆的切线的判定即可得证； （2）过点作于点，先根据等腰三角形的三线合一可得，，再根据圆周角定理可得，从而可得，然后证出，根据相似三角形的性质求解即可得； （3）先证出是等边三角形，从而可得，再根据直角三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，然后设，则，，在中，利用勾股定理建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 证明：如图，连接，则， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ， ， ∴，即， 又∵是的半径， ∴与相切． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵， ∴，， 由圆周角定理得：， ∴， 在和中， ， ， ， ，即， ， ． 【小问3详解】 解：∵的半径为2， ∴， ， ∴， 由（1）已证：， ∴在中，， ∴， ∴是等边三角形， ， ， ∴在中，，， 在中，， 由（2）已得：， ， 设，则， ， 在中，，即， 解得或， 则（不符合题意，舍去）或， 所以的长为． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、一元二次方程的应用等知识，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键． 26. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使是直角三角形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）将、、代入即可求解析式； （2）过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，由，可得，则求的最大值即可； （3）分三种情况讨论：当时，过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，可证明，求出；当时，过点作轴交于点，可证明，求出；当时，线段的中点，设，由，可求或． 【小问1详解】 解：将点、、代入， 得， 解得， ； 【小问2详解】 解：如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 当时，有最大值， ； 【小问3详解】 ，点在上， 如图2，当时， 过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图3，当时， 过点作轴交于点， ，， ， ， ，即， ， ； 如图4，当时， 线段的中点，， 设， ， ， 或， 或； 综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年九年级教学质量抽测试卷（二月） 数学 （考试时间共120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1.答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.在草稿纸、试卷上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ）． A. B. C. D. 7. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 8. 已知的半径为，圆心到直线l的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 9. 将这5个数分别写在5张背面完全相同的卡片上，卡片背面朝上随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与位似，点是它们的位似中心，位似比是，其中，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝(　　) A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1=的图象经过点A，反比例函数y2=﹣的图象经过点B，则m的值是（　　） A. m=3 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 已知正六边形的边长为9，那么它的外接圆的半径为______． 14. 平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 15. 已知，是一元二次方程的两根，则的值为______． 16. 把抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 17. 如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点．若，则______． 18. 为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价 _______元． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出关于原点O成中心对称的； （2）请画出将绕点A顺时针旋转后得到的； （3）求（2）中点B所经过的路径长． 22. “一针疫苗一份心，预防接种尽责任”．为了解接种进度，某小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：类——接种了只需要注射一针的疫苗；类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；类——还没有接种，图与图是根据此次调查得到的统计图（不完整）． 请根据统计图回答下列问题． （1）______，______； （2）请估计该小区所居住的名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种？ （3）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集名志愿宣传者，现有男女共名居民报名，要从这人中随机挑选人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？ 23. 如图，海中有一小岛，在该岛周围海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在岛南偏西的处往东航行海里后达到该岛南偏西的处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？请说明理由．（参考数据：，） 24. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出中x的取值范围； （3）求的面积． 25. 如图，内接于，，为直径，与相交于点E，过点E作，垂足为F，延长交的延长线于点P，连接． （1）求证：与相切； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若的半径为2，，求的长． 26. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使是直角三角形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $