22.1二次函数的图象与性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题

1．已知二次函数，下列说法正确的是（   ）

A．对称轴为         B．顶点坐标为

C．函数的最大值是       D．当时，随的增大而减小

2．已知抛物线 与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，则抛物线的对称轴为直线（   ）

A． B． C． D．

3．已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

4．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为（   ）

A． B．

C． D．

5．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是（   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．函数的图象如图所示，下列选项正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7．二次函数的部分图象如图所示，已知图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

8．已知是二次函数，则实数      ．

9．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位后，所得到的新抛物线的表达式为     ．

10．已知、是抛物线上不同的两点，如果，那么  ．

11．在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则      （填“”“”“”“”或“”）．

			1	2	3

12．已知抛物线关于对称，其部分图象如图所示，则       ．

13．中，若，，则的最大值为      ．

14．如图，已知二次函数的图象顶点为，与轴交于原点和点．若在轴正半轴上有一点，使为直角三角形，则点的坐标为     ．

三、解答题

15．已知二次函数，请用配方法将其化为的形式，并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

16．已知抛物线经过点，．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若和是抛物线上不同的两点，且，求p的值．

17．已知二次函数（，是常数，且）的图象经过点．

(1)若，求该函数的表达式及顶点坐标．

(2)当时，函数有最小值，求的值．

(3)若点，都在该函数图象上，且，求的取值范围．

18．如图，二次函数的图象经过，两点，C为抛物线的顶点，其纵坐标为．

(1)直接写出顶点C的坐标；

求二次函数的解析式．

(2)若经过点A的抛物线与具有相同的对称轴．

判断：点B_____（填“在”或“不在”）在抛物线上．

将抛物线绕着点B旋转得到新的抛物线，记为，D为的顶点，将C，D两点间的距离记为d，求d的取值范围．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线．