《第2章一元二次方程》单元达标测试题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）

 

一、单选题（满分24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程配方后可化为（    ）

A． B． C． D．

3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（　　）

A．2018 B．2020 C．2022 D．2024

4．已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（    ）

A． B． C． D．

5．已知三边分别为a、b、c，其中，，c是一元二次方程的一个根，则的面积是（    ）．

A．12或 B．24或 C．24或 D．12或

6．在中，对角线，的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的取值范围是（    ）．

A．且 B．

C． D．

7．为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在矩形中，，先以顶点B为圆心，以边为半径作弧交对角线于点E，再以顶点D为圆心，以边为半径作弧交对角线于点 F，则方程 的一个正根是（     ）

    

A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长

二、填空题（满分24分）

9．已知直角三角形的三边长恰好是三个连续的偶数，则这个直角三角形的斜边长是      ．

10．关于的方程的解是（为常数，），则方程的解是            ．

11．菱形的两条对角线相交于点O，若菱形的边长是的一个根，且，该菱形的面积是        ．

12．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为           ．

13．假如关于的一元二次方程有两个实数根，，且它们满足不等式，则实数的取值范围是        ．

14．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为      ．

15．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长40米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为                 ．

16．如图，在中，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时，点也从点开始沿射线方向以的速度运动．     秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为？

三、解答题（满分72分）

17．解关于x的方程：

(1)；

(2)．

18．已知关于x的一元二次方程（m为常数）

(1)若是该方程的一个实数根，求m的值；

(2)当时，求该方程的实数根；

(3)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

19．关于x的一元二次方程有实数根

(1)求m的取值范围

(2)若两根为、且，求m的值

20．已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．

(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

(2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；

21．为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天，为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？

22．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．

(1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？