湖南省长沙市周南中学2025-2026学年高二上学期第一周数学周课时作业

长沙市周南中学2025年下学期高二年级第一周

周课时作业

(时量：60分钟　　满分：100分)

 

 

一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l的方程为kx－y＋2k－2＝0 (k∈R)，若直线l不经过第二象限，则k的取值范围为                                                                                                                                                                                                                                             

A．k≤1   B．k≥0    C．0≤k≤1                             D．k≥1

 

2．设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，则直线ax－sin A·y－c＝0与bx－sin B·y＋c＝0的位置关系是                                                                                                                                                                                                   

A．平行   B．重合    C．垂直                 D．无法确定

 

3．若过点A(2,1)，B(m,3)的直线的倾斜角α的取值范围是(,)，则实数m的取值范围是

A．(0,2]   B．(0,4)    C．(2,4)                                           D．(0,2)∪(2,4)

 

4．已知m∈R，若过定点A的动直线l1：x－my＋m－2＝0和过定点B的动直线l2：mx＋y－4＋2m＝0交于点P(P与A，B不重合)，则以下说法正确的是                                         

A．|AB|＝25       B．存在m，使得：|PA|2＋|PB|2＝24

C．S△PAB的最大值为     D．2|PA|＋|PB|的最大值为5

 

二、选择题：本题共3小题，每小题8分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

5．已知直线l1：(m＋1)x＋y＋2m－3＝0，l2：2x＋my＋m－2＝0，则下列说法正确的是

   A．l1∥l2的充要条件为m＝1或m＝－2

B．若l1⊥l2，则m＝－

C．若直线l1不经过第四象限，则m≤－1

D．若m＝2，则将直线l2绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为y＝x－1

 

6．下列四个命题中，正确的有                                                               

A．若直线kx＋y－k＋1＝0和以M(－3,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为(－∞,－]∪[,＋∞)

B．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为－

C．过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为x＋y－4＝0，x－y

－2＝0

D．若三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3－a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的集合为{－1,1}

 

7．“曼哈顿距离”是由赫尔曼•闵可夫斯基首先提出的，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，定义点P(x1,y1)与点Q(x2,y2)的曼哈顿距离为d(P,Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．若点F1(－1,0)，点F2(1,0)，直线a，b和c的方程分别是x－2y－2＝0，x＝－1和x＝1，则下列叙述正确的是             

A．d(F1,F2)＝2

B．点O与直线a上任意一点的曼哈顿距离最小值为2

C．若动点M满足d(M,F1)＝4，则M的轨迹围成图形的面积是32

D．若动点M与直线b上任意一点的曼哈顿距离最小值等于d(M,F2)，则M的轨迹与直

线c围成的封闭图形面积是2

 

 

三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分．

8．已知△ABC的三个顶点分别是A(1,2)，B(5,4)，C(2,7)，则边AB上的中线所在直线方程为__________．

 

9．若直线y＝kx＋k与曲线y＝|x2－2x|＋1有4个交点，则k的取值范围为__________．

 

 

四、解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

10．已知直线l过点P(3,2)．

(1) 求在坐标轴上截距相等的直线l的方程；

(2) 若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当S△ABO的面积最小时，求直线l的方程．

 

 

 

11．如图，已知直线l过点(3,4)，且与直线3x－4y＋2＝0垂直，与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，点P为线段AB上一动点，且PQ∥OB，PQ交OA于点Q．

 (1) 求线段AB的垂直平分线方程；

 (2) 若△APQ的面积S△APQ与四边形OBPQ的面积SOBPQ满足

S△APQ＝SOBPQ，请你确定点P在AB上的位置，并求出线

段PQ的长；

 (3) 判断在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，

 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

长沙市周南中学2025年下学期高二年级第一周

周课时作业

(时量：60分钟　　满分：100分)

 

 

一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

 

1．已知直线l的方程为kx－y＋2k－2＝0 (k∈R)，若直线l不经过第二象限，则k的取值范围为                                                                                                                                                                                                                                              (              )

A．k≤1   B．k≥0    C．0≤k≤1                             D．k≥1

【答案】C

【详解】法一：方程化为斜截式：，斜率存在，且直线与轴的交点为，

当时，直线的方程为，满足题意；

当时，直线不经过第二象限，点需在轴非正半轴上，

且斜率，即，解得．

综上可得，的取值范围为．

故选：C

法二：方程化为点斜式为，

所以不论为何值，直线都过定点，

作直线经过定点且平行于轴，直线经过定点和，如图所示，

因为直线不经过第二象限，所以和是符合条件的临界位置，即，

所以的取值范围为．

故选：C

2．设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，则直线ax－sin A·y－c＝0与bx－sin B·y＋c＝0的位置关系是                                                                                                                                                                                                    (              )

A．平行   B．重合    C．垂直                 D．无法确定