精品解析：陕西省汉中市略阳县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023年春季期中学情调研 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即，即可求得x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：=． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标为是解题的关键． 根据第二象限点坐标为进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是第二象限的点， 故选：D． 4. 将直线向下平移一个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”进而得出答案． 【详解】解：直线向下平移一个单位得到的函数解析式为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图像的平移规律，熟知函数图像的平移规律是解本题的关键． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通分，再进行分式的加减运算． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算．掌握分式加减运算法则是解题的关键．也考查了平方差公式． 6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，则的长是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，那么就可表示为，继而可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∵， ∴． 故选：B． 7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 8. 百货大楼新进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其中数量x与售价y的关系如下： 数量x米 1 2 3 4 售价y元 当售价为58.1元时，x的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设y与x的函数关系式为：，把，代入求解，然后当即可求出x的值． 【详解】设y与x的函数关系式为：， 把，代入得： ，解得：， y与x的函数关系式为：， 当时，． 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，熟练掌握待定系数法的解题步骤是解决本题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分式，的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据最简公分母的求法即可得到答案． 【详解】解：分式，的最简公分母是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握求最简公分母的方法． 10. 在平行四边形中，对角线与交于点O，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线与交于点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是， ∴关于x，y的方程组的解是， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 ，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的运动路程为，根据图象可得，再利用函数图象当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时可得,最后利用三角形面积公式解答即可． 【详解】解：当点P在上运动时，设点的运动路程为， ∵， 即 ∴由图象可知：当时，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴当取最大值时，有最大值，此时点与点重合时， ∴由图象可知：当时，， ∴， ∵， ∴在中，， 故答案为． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出的长是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂，乘方，负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方运算，负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，方程先去分母，再移项，再合并同类项，然后系数化为1，最后检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得 移项合并得， 检验，当时， ∴是原方程的解． 16. 如图，中，点、分别在、上，，，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，先得出与全等，进而利用全等三角形的性质得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等得出结论． 17. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标； （1）点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，点的横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答； （2）根据第三象限点的坐标特征为，然后列出方程进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标互为相反数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 为了迎接“劳动节”的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两款运动鞋，其中甲款运动鞋的每双进价比乙款运动鞋的每双进价高20元，且用3000元购进甲款运动鞋的数量与用2400元购进乙款运动鞋的数量相同.求甲、乙两款运动鞋每双的进价分别是多少元？ 【答案】甲款运动鞋每双的进价是100元，则乙款运动鞋每双的进价是80元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲款运动鞋每双的进价是x元，则乙款运动鞋每双的进价是元，由题意：用3000元购进甲款运动鞋的数量与用2400元购进乙款运动鞋的数量相同．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲款运动鞋每双的进价是x元，则乙款运动鞋每双的进价是元 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲款运动鞋每双的进价是100元，则乙款运动鞋每双的进价是80元． 19. 关于x的方程：．若这个方程有增根，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，最后将x的值带入整式方程求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得， 即， 当时，若原方程有增根，则， 解得：， 将代入整式方程得：， 解得：， 综上，a的值为． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，解题的关键是确定增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 20. 如图是某学校在平面直角坐标系中的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）写出图中食堂、图书馆和宿舍楼的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 【答案】（1）食堂、图书馆，宿舍楼 （2） 解：如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出图中食堂、图书馆和宿舍楼的坐标即可； （2）根据坐标，描出点的位置即可． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系得：食堂、图书馆，宿舍楼． 【小问2详解】 略 21. 先化简：，再从，0，2三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】，7 【解析】 【分析】将代数式中的分式的分子因式分解，再化简，最后将使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简及计算，熟练掌握因式分解及将使分式有意义的值代入计算是解决本题的关键． 22. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上． （1）求F（N）与s（m）之间的函数关系式； （2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离． 【答案】（1）F（N）与x（m）之间的函数关系式为 （2）当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m 【解析】 【分析】（1）设，把P（4，3）代入求解即可； （2）把代入（1）中关系式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可设， 将点P（4，3）代入上式得：. 解得， F（N）与s（m）之间的函数关系式为 【小问2详解】 解：当力时，， 解得 当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于． 23. 如图，在中，E是上一点，连接交于点F，且，． （1）的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可求得的度数，则由即可求得结果； （2）由平行四边形的性质可得的度数，则可得的度数，再由垂直关系即可求得结果． 【小问1详解】 解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直关系，平行四边形的性质是解题的关键． 24. 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价240元．设学生有x人，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元． （1）分别表示两家旅行社的收费，与x的关系式； （2）若共有25名学生，请通过计算说明选择哪家旅行社更优惠． 【答案】（1）， （2）当有25名学生时，选择甲旅行社更优惠 【解析】 【分析】（1）根据两个旅行社所给的优惠方案分别计算出老师和学生的票价，进而求和即可得到对应的关系式； （2）根据（1）所求把代入对应的关系式中进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ； 【小问2详解】 解：当时，元， 元， ∵， ∴当有25名学生时，选择甲旅行社更优惠． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求函数值等等，正确理解题意根据所给的优惠方案表示出对应的票价是解题的关键． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）P点的坐标 【解析】 【分析】（1）将代入中，得，将代入，解得：，即可求解； （2），当时，，得出，根据，列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 反比例函数的表达式为， 将代入，解得：， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 中，当时，， ， ，且 ， ， 点的坐标． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，求得函数解析式是解题的关键． 26. 甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟______米； （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围； （3）直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？ 【答案】（1）10 （2）， （3）1.5分钟或10.5分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象可得：甲从100米到300米用时20分钟，代入速度公式即可求得； （2）根据甲的速度求出乙的速度，设出函数表达式，并将点坐标代入即可求得； （3）分类讨论：①都未到达终点时，用乙的表达式减去甲的表达式，并令函数值为30，解方程即可，②乙到达终点后，甲距离终点30米，令表达式，解方程即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：甲从100米到300米用时20分钟， 所以，甲的速度米/分钟． 【小问2详解】 解：由（1）得：甲的速度为10米/分钟， 乙的速度为30米/分钟， 设函数表达式为：， 将代入表达式可得：， ， 当时，解得， ． 【小问3详解】 解：由图象可得：甲的表达式为：， 联立 解得： ①甲乙相遇后，乙在前，甲在后， ， 令，解得：， 故再经过1.5分钟与乙相距30米． ②当乙到达终点，甲距离目的地还有30米时， 即：， 解得， ， 故再经过10.5分钟与乙相距30米． 综上，故再经过1.5分钟或10.5分钟与乙相距30米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象中准确提取数据是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春季期中学情调研 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移一个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，则的长是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 百货大楼新进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其中数量x与售价y的关系如下： 数量x米 1 2 3 4 售价y元 当售价为58.1元时，x的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分式，的最简公分母是________． 10. 在平行四边形中，对角线与交于点O，，则的长为______． 11. 已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则关于x，y的方程组的解是______． 12. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为6，则k的值是______． 13. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为_____________________． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解分式方程：． 16. 如图，中，点、分别在、上，，，求证： 17. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 18. 为了迎接“劳动节”的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两款运动鞋，其中甲款运动鞋的每双进价比乙款运动鞋的每双进价高20元，且用3000元购进甲款运动鞋的数量与用2400元购进乙款运动鞋的数量相同.求甲、乙两款运动鞋每双的进价分别是多少元？ 19. 关于x的方程：．若这个方程有增根，求a的值． 20. 如图是某学校在平面直角坐标系中的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）写出图中食堂、图书馆和宿舍楼的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置． 21. 先化简：，再从，0，2三个数中选一个合适的数代入求值． 22. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上． （1）求F（N）与s（m）之间的函数关系式； （2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离． 23. 如图，在中，E是上一点，连接交于点F，且，． （1）的度数； （2）当时，求的度数． 24. 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，有两种购票方式：甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价240元．设学生有x人，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元． （1）分别表示两家旅行社的收费，与x的关系式； （2）若共有25名学生，请通过计算说明选择哪家旅行社更优惠． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标． 26. 甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟______米； （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围； （3）直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $