1.4用一元二次方程解决问题课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版九年级数学上册

1.4用一元二次方程解决问题课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级数学上册

一、选择题

1．有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感.

A．1372 B．343 C．1512 D．2744

2．开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路(如图)，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是(    )

A． B．

C． D．

4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是（   ）

A． B．5 C．17 D．51

5．某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（   ）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为．有下列结论：①当时，；②的面积可以为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的是（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

8．城市花园街道计划5月举办一次街道内各小区足球联谊赛，赛制为单循环制（每两队比赛一场），计划邀请个参赛队，举办21场比赛，下列方程中正确的是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，某农家乐老板计划在一块长，宽的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为        ．

10．某生物实验室需培育一群有益菌．现有个活体样本，经过两轮培育后，总和达个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出      个有益菌．

11．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大，百位上的数字等于个位上的数字的平方．如果这个三位数比它个位上的数字与十位上的数字的积的倍大，则这个三位数是        ．

12．如图，在矩形中，，，，、分别从，，，出发沿，，，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若，则，，．当      时，以P，Q、M，N为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题

13．近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信．

(1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？

(2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？

 

 

 

 

 

 

 

 

14．为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同．

(1)求该文化衫每次降价的百分率；

(2)若该文化衫每件的成本价为70元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4400元？

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，在矩形中，，．动点从点A出发，以的速度沿着折线向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿着向终点运动，连接，，设运动时间为，的面积为．

(1)当点在边上时， ， （用含的式子表示）．

(2)当时，求的值．

(3)连接，当时，求的值．

(4)当点在边上，且时，直接写出的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价0.1元，其销售量就减少1个，若设这种商品每个涨价x元．

(1)用含x的代数式表示．

①每个商品的实际利润是 元；

②实际的销售量是 个．

(2)为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，每个售价应定为多少？