沪科版九年级数学上册23.1 锐角的三角函数-资源套餐（包含本课的教学设计、课件、习题、素材等） （13份打包）

* 问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 情 境 探 究 A B C * 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管. A B C * 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . A B C 50m 30m B ' C ' * 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . A B C 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ * 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. * 探究 A B C A' B' C' 所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ 任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝ ，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 由于∠C＝∠C’＝90°， ∠A＝∠A’＝ * 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 探究 * 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 c a b 对边 斜边 正 弦 A B C 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c * 注意 sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”. * 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． A B C 3 4 例 题 示 范 (1) (2) 试着完成图（2） A B C 13 5 * 练习 2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____. 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边 上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___. 1、如图，求sinA和sinB的值． A C 3 5 B 4、在Rt△ABC中， ∠C=90°， ， 则sin∠A=___. * 5、如图，在△ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求△ABC 的面积. B A C 5 5 * 复习与探究： 1.锐角正弦的定义 2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？ 在 中， ∠A的正弦： * 新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？ 2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由. 方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程； 方法二：根据相似三角形的性质来说明. * 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 ★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切（tangent），记作tanA， 即 A B C 斜边c 对边a 邻边b * 注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜