九年级数学（沪科版）上册教案+导学案+课后练习：231 锐角的三角函数（9份）

　锐角的三角函数 教学目标 1．理解锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)的定义． 2．会求直角三角形中各锐角的三角函数值． 3．了解坡度、坡角的定义，掌握坡度、坡角与三角函数之间的关系． 教学重难点 正切、正弦、余弦函数的概念及其应用；使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定值． 教学过程 导入新课 杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.[来源:Z,xx,k.Com] 根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？ 这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！ 推进新课 一、合作探究 1．问题引入 梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 学生交流：如可用角的大小，梯子斜靠墙的高度等．给学生以发表意见的机会，教师予以引导． 【问题1】 探究梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？请说出你的判断方法？ 学生可由铅直高度相等，水平长度不同进行判断． 【问题2】 当水平长度和铅直高度都不相等时，又如何判断呢？ 设计意图：引发学生的争论，激发学生的求知欲．从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢？ 【问题3】 如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？ 【问题4】 如图，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到Rt△AB1C1……，这样，我们可以得到无数个直角三角形．在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比……有怎样的关系？[来源:学§科§网Z§X§X§K]，， 引导学生独立证明：易知，BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥…， ∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…， ∴＝….＝＝ 因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值是一个固定值． 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到教学目标，同时培养学生的能力，进行了德育渗透． 2．正切函数概念的提出 在日常生活和数学活动中，上面所得出的结论是非常有用的．为了叙述方便，作出如下规定： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A= . 注意：正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，实质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关． 3．坡度和坡角 对于问题2中“当水平长度和铅直高度都不相等时，判断坡度的大小”，你现在能判断了吗？ 结合图形，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i表示，即i＝，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角(或称倾斜角)． 引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 答：i＝＝tan α. 4．正弦、余弦的概念 我们知道，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定了． 问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上面证明对边比邻边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明． 学生证明过后教师进行总结：类似于正切的情况，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比、∠A的邻边与斜边的比也分别是确定的． 正弦：我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝.＝ 余弦：我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝.＝ 锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 对于锐角A的每一个确定的值，sin A有唯一确定的值与它对应，所以sin A是A的函数．同样地，cos A，tan A也是A的函数． 二、巩固提高 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，求cos A，tan B的值． 分析：我们已经知道了直角三角形中一条直角边的值，要求余弦值、正切值，就要求斜边与另一条直角边的值．我们