1.3.-1.4阶段检测卷（二）2025-2026学年苏科版九年级数学上册

1.3-1.4阶段检测卷（二） (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.若某电影的首日票房约为3万元，第二、第三天持续增长，三天的累计票房约为9.62万元，若第二、第三天单日票房的平均增长率相同.设该增长率为x，则下列方程正确的是 ( ) 2.一名同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为 ( ) A. x+(x+1)x=36 3.若α,β是方程 的两个实数根,则α+β-αβ-3= ( A.1 B.0 C.2 024 D.2 025 4.[2025南京鼓楼]若方程 的一个根大于1，另一个根小于1，则p+q的值 ( ) A.不大于1 B.大于1 C.小于1 D.不小于1 5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3cm,AC=5cm ,动点 P,Q分别从点A,B同时开始运动(运动方向如图所示)，点P 的速度为 点Q 的速度为1 cm/s,点 Q 运动到点C 后停止,点P 也随之停止运动，若使△PBQ的面积为 ，则点 P 运动的时间是 ( ) A.2 s B.3s C.5s 或 3 s D.5s 二、填空题(每小题6分，共30分) 6.若关于x的一元二次方程 的一个根为-1，则另一个根为 . 7.若一个矩形的两边长相差2，且面积为80，则较短边的长是 . 8.[2025苏州工业园区校级月考]一种商品售价为100元，连续两次降价后售价减少了36元，设两次降价的百分率相同，则这个百分率为 . 9.新趋势 跨学科 根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过 xs物体离地面的高度(单位：m)约为 9.8x-4.9x².根据上述规律，物体经过 s落回到地面. 10.已知一元二次方程 的两个根分别是x₁ 和x₂，则x₁x₂的最大值为 . 三、解答题(共40分) 11.(10分)[2024泰州姜堰区期末]已知关于x的一元二次方程 (1)有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 12.(10分)[2025福州福清市期中]已知关于x 的方程 (1)若n=m-1,，试判断该方程根的情况，并说明理由； (2)若 ,β是原方程的两个根，且两根之差为1，求mn的值. 13.(10分)用一段长32m的篱笆和长8 m的墙AB围成一个矩形花园，如图，若矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，矩形花园的面积能否为 若能，求出 BF 的长；若不能，请说明理由. 14.(10分)情境题生活应用/公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50顶，12月份销售72顶，10月份到12月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率. (2)若此种头盔的进价为30元/顶，商家经过调查统计，当售价为40元/顶时，月销售量为500顶，若在此基础上售价每上涨1元/顶，则月销售量将减少10顶，为使月销售利润达到8 000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每顶售价应定为多少元? 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 二、6.1 7.8 8.20% 9.2 10.1 三、11.解：(1)因为方程有两个不相等的实数根， 所以 解得 (2)由题知，该方程的两根之和为-2k+1，两根之积为k²+1.因为方程的两根之和等于两根之积， 所以 解得 易知 时方程有实数根，所以k=0舍去. 所以k=-2. 12.解: ∴关于x的方程可变形为 此时 当8m-4>0,即 时，方程有两个不相等的实数根； 当8m-4=0,即 时，方程有两个相等的实数根； 当8m-4<0,即 时，方程没有实数根. (2)设m=2t,则 ∴原方程可化为 解得 根据题意得t-3t=1或3t-t=1,解得 或 13.解: 不能.理由:设BF= ym,则 整理得 ∴原方程无实数根，∴矩形花园的面积不能为110 m². 14.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得 解得 (不合题意，舍去). 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)设该品牌头盔每顶售价为y元， 依题意，得(y-30)[500-10(y-40)]=8000, 解得y₁=50,y₂=70. 因为要尽可能让顾客得到实惠，所以y=50. 答：该品牌头盔每顶售价应定为50元. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $