5.7三角函数的应用 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5．7　三角函数的应用

5.7.1　三角函数的应用(1)

 

一、 单项选择题

1  简谐运动y＝4sin (5x－)的相位与初相分别是(　　)

A. 5x－，

B. 5x－，4

C. 5x－，－

D. 4，

2  某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0，60]时，A，B两点间的距离为d(单位：cm)，则d表示成t(单位：s)的函数解析式为(　　)

A. d＝5sin      B. d＝10sin

C. d＝5sin     D. d＝10sin

3  如图，弹簧挂着的小球上下振动，它在t(单位：s)时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式h＝2sin 确定，则下列结论中正确的是(　　)

A. 小球的最高点和最低点相距2 cm

B. 小球在t＝0 时的高度h＝1 cm

C. 每秒钟小球往复运动的次数为2π

D. 从t＝1 到t＝3，弹簧长度逐渐变长

4  某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋A cos (x＝1，2，3，…，12)来表示，其中A>0.已知6月份的月平均气温最高，为 28 ℃；12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的月平均气温为(　　)

A. 21 ℃    B. 20.5 ℃

C. 20 ℃    D. 18.5 ℃

5  (2024石家庄月考)如图，一个筒车按逆时针方向转动．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：m)(在水面下，则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，d与时间t(单位：min)之间的关系为d＝4sin (2t－)＋2.某时刻t0(单位：min)时，盛水筒W在过点O(O为筒车的轴心)的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5 m，则再经过 min后，盛水筒W(　　)

A. 在水面下

B. 在水面上

C. 恰好开始入水

D. 恰好开始出水

6  一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式是s＝cos (t＋)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于(　　)

A.     B.     C.     D.

7  (2025哈尔滨期末)随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽尜，大滑梯，摩天轮等．如图，某地摩天轮最高点距离地面的高度为128 m，最低点距离地面的高度为8 m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，旋转一周的时间约为24 min.游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面高度为h m，则下列说法中正确的是(　　)

A. 摩天轮的轮盘直径为60 m

B. h关于t的函数解析式为h＝60sin (t－)＋8

C. h关于t的函数解析式为h＝60cos (t＋)＋68

D. 在游客乘坐一周的过程中，游客有16 min时间距地面高度超过38 m

二、 多项选择题

8   如图为一简谐运动的图象，则下列判断中正确的是(　　)

A. 该质点的振动频率为 Hz

B. 该质点的振幅为5 cm

C. 该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大

D. 该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为0

9  如图，摩天轮的半径为50 m，摩天轮的中心O点距离地面的高度为55 m，摩天轮匀速逆时针旋转，每24 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则下列结论中正确的是(　　)

A. 经过12 min，点P首次到达最低点

B. 第16分钟和第32分钟点P距离地面一样高

C. 从第28分钟至第40分钟点P距离地面的高度一直在降低

D. 摩天轮在旋转一周的过程中，点P有8 min距离地面的高度不低于80 m

三、 填空题

10  弹簧振子以点O为平衡位置，在点B，C间做简谐振动，点B，C相距20 cm，某时刻振子处在点B，经0.5 s振子首次达到点C，则振子在5 s内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小分别为________cm，________cm.

11  电流强度I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数I＝A sin (ωt＋)(A>0，ω≠0)的图象如图所示，则当t＝ s时，电流强度是________A．

   

(第11题)        (第12题)