5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5．6.2　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1)

 

一、 单项选择题

1  (2024枣庄期末)要得到y＝sin 2x的图象，只需将y＝－cos 图象上所有点的(　　)

A. 横坐标变为原来的，纵坐标不变

B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C. 纵坐标变为原来的，横坐标不变

D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变

2  (2025安顺期末)将函数y＝sin 2x的图象向左平移a(0<a<π)个单位长度，得到函数y＝sin 的图象，则a的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

3  将函数f(x)＝2sin (4x－)的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)所具有的性质是(　　)

A. 图象关于直线x＝对称

B. 图象关于点对称

C. g(x)的一个单调增区间为

D. 曲线g(x)与直线y＝的所有交点中，相邻交点距离的最小值为

4  将函数y＝4cos x图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向右平移2个单位长度，此时图象对应的函数为f(x)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)等于(　　)

A. －4    B. －2

C. 0      D. 2

5  (2024遂宁月考)函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象经过点(0，－)，将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则ω的最小值是(　　)

A.     B.     C. 3    D.

6  (2024贵港期末)将函数f(x)＝cos 3x的图象向右平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于点(2a，0)对称，则a的最小值为(　　)

A.     B.     C.     D.

7  已知函数f(x)＝2sin ，如果f(x1)＝f(x2)＝0，且x1≠x2，那么|x1－x2|的最小值为(　　)

A. 2    B.     C. 1    D.

二、 多项选择题

8  (2025湖北联考)已知函数f(x)＝sin 2x，若将f(x)的图象向右平移个单位长度后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法中正确的是(　　)

A. g(x)＝sin

B. g(x)的图象关于点对称

C. g(x)的图象关于直线x＝对称

D. g(x)的图象与f(x)的图象在区间[0，2π]上有4个交点

9   将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若点P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则下列结论中正确的是(　　)

A. t＝    B. t＝

C. s的最小值为    D. s的最小值为

三、 填空题

10  将函数f(x)＝sin 的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函

数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ的可能取值有________个．

11  (2025湖南师大附中月考)将函数f(x)＝tan 的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)图象的对称中心为________．

12  (2024太原期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)－1(ω>0)在区间(0，π)上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为________．

四、 解答题

13  (2025许昌期末)将函数y＝cos x图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得函数的图象向右平移个单位长度，得到函数f(x)的图象．

(1) 写出函数f(x)的解析式并求出f(x)的单调增区间；

(2) 当x∈时，求f(x)的最大值以及取得最大值时x的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  (2024宜宾期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx－)cos (ωx－)－2cos2(ωx＋)＋1(ω>0)，且满足________．

从①f(x)的图象与直线y＝－2的两个相邻交点之间的距离等于π；②f(x)的两个相邻对称中心之间的距离为，这两个条件中选择一个，补充在上面横线中并作答．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2) 若关于x的方程f(x)＝1在区间[0，m]上有两个不同解，求实数m的取值范围．