5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 一、 单项选择题 1 用“五点法”画y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列点中不是关键点的是(　　) A. B. C. (π，0) D. (2π，0) 2 下图所对应的函数是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. y＝1＋sin x，x∈[0，2π] B. y＝1＋2sin x，x∈[0，2π] C. y＝1－sin x，x∈[0，2π] D. y＝1－2sin x，x∈[0，2π] 3 已知余弦函数的图象过点，则实数m的值为(　　) A. 0 B. －1 C. D. 4 函数f(x)＝sin x·ln x2的图象大致为(　　) A B C D 5 方程sin x＝lg |x|，x∈[－2π，2π]实根的个数为(　　) A. 6 B. 5　 C. 4 D. 3 6 (2024江门新会一中期中)在区间(0，2π)上，使sin x>cos x成立的x的取值范围为(　　) A. B. ∪ C. D. ∪ 7 在区间[0，2π]上，函数y＝的定义域是(　　) A． B． C． D． 二、 多项选择题 8 (2024徐州月考)下列关于函数y＝cos x图象的说法中，正确的是(　　) A. 函数的图象可以向左右无限延伸 B. 函数的图象与x轴有无数个交点 C. 利用五点法画函数y＝cos x的图象时，其中一个关键点为 D. 函数y＝1＋cos x的图象可由y＝cos x的图象向下平移1个单位长度得到 9 下列命题中，是真命题的有(　　) A. 将余弦曲线向右平移个单位长度就可以得到正弦曲线 B. 将余弦曲线向左平移个单位长度就可以得到正弦曲线 C. 将正弦曲线向右平移个单位长度就可以得到余弦曲线 D. 将正弦曲线向左平移个单位长度就可以得到余弦曲线 三、 填空题 10 函数y＝2sin x的图象与y＝cos x的图象在区间[0，2π]上的交点个数为________． 11 在区间(0，2π)内，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围是________． 12 方程x2－cos x＝0的实数解的个数为________． 四、 解答题 13 用五点法作y＝cos x＋，x∈[－π，π]的图象． 14 当x∈[－2π，2π]时，作出下列函数的图象，把这些图象与y＝sin x的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？ (1) y＝|sin x|； (2) y＝sin |x|. 15 若函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 1. A　由题意，得利用五点法画函数y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，五个关键点为(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，可知不是关键点． 2. C　当x＝时，y＝0，排除A，B，D，故选C. 3. C　m＝cos ＝. 4. C　因为f(－x)＝－sin x·ln x2＝－f(x)，且定义域为{x|x≠0}，所以f(x)是奇函数，排除B，D；当x＝π时，f(π)＝sin π·ln π2＝0，排除A，故选C. 5. C　y＝sin x与y＝lg |x|，x∈[－2π，2π]的图象如图所示，由图可得y＝sin x与y＝lg |x|，x∈[－2π，2π]的图象有且仅有4个交点，所以方程sin x＝lg |x|，x∈[－2π，2π]有4个实根． 6. C　作出函数y＝sin x和y＝cos x在区间(0，2π)上的图象如图所示，因为sin x>cos x，所以函数y＝sin x的图象在函数y＝cos x的图象上方的区间就是sin x>cos x的解集，即为. 7. B　由题意，得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在区间[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示．由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是. 8. AB　结合余弦函数y＝cos x的图象可知A，B正确；利用五点法画函数y＝cos x的图象时，其中一个关键点为，故C错误；函数y＝1＋cos x的图象可由y＝cos x的图象向上平移1个单位长度得到，故D错误．故选AB. 9. AC　根据正弦函数、余弦函数的图象可得A，C正确． 10. 2　如图，作出函数y＝2sin x与y＝cos x在区间[0，2π]上的图象．由图可知，两函数图象在区间[0，2π]上有2个交点． 11. 　在区间(0，2π)内，画出y＝|sin x|及y＝cos x的图象，由函数的图象可知，|sin x|≥cos x，则满足题意的x的取值范围为. 12. 2　如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2，y＝cos x的图象，方程x2－cos x＝0的实数解的个数等于函数y＝x2，y＝cos x的图象的交点个数．由图可知，它们的图象有2个交点，故有2个实数解． 13. 按五个关键点列表： x －π － 0 π cos x －1 0 1 0 －1 cos x＋ － － 如图，描点并将它们用光滑的曲线连接起来． 14. (1) y＝|sin x|＝ 将y＝sin x的图象在x轴上方部分保持不变，下半部分作关于x轴对称的图形，即可得到y＝|sin x|的图象． (2) y＝sin |x|＝ 将y＝sin x的图象在y轴右边部分保持不变，并作其关于y轴对称的图形，即可得到y＝sin |x|的图象． 15. f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ 函数图象如图所示． 若f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得实数k的取值范围是(1，3). 学科网（北京）股份有限公司 $