4.5.3函数模型的应用 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4．5.3　函数模型的应用

 

一、 单项选择题

1  (2025上海杨思高级中学月考)已知某企业生产总值连续两年持续增加，若第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该企业这两年生产总值的年平均增长率为(　　)

A.

B.

C.

D. －1

2  在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：

则x，y的函数关系式最可能是(其中a为待定系数)(　　)

A. y＝ax           B. y＝ax2＋1

C. y＝loga(x＋1)    D. y＝

3  (2024合肥二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称作半衰期，记为T(单位：天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1，T2.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则T1，T2满足的关系式为(　　)

A. －2＋＝

B. 2＋＝

C. －2＋log2＝log2

D. 2＋log2＝log2

4  心理学家用函数L(t)＝A(1－e－kt)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5 min内能够记忆20个单词，则k的值约为(ln 0.9≈－0.105，ln 0.1≈－2.303)(　　)

A. 0.021    B. 0.221

C. 0.461    D. 0.661

5  音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg (其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的(　　)

A. 倍    B. 10倍    C. lg 倍    D. ln 倍

6  钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道．在学习了“函数的应用”后，用y＝的图象拟合某一钱学森弹道，其中x(千公里)表示弹道横向位移，y(千公里)表示弹道纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据：x＝1，y＝；x＝3，y＝，则a，b的值分别为(　　)

A. 1，3         B. 3，1

C. －3，－    D. －，－3

7   在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)

A. 1010.1      B. 10.1 

C. lg 10.1    D. 10-10.1

二、 多项选择题

8  (2024广东期末)如图，某池塘中浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝at，则下列结论中正确的是(　　)

A. 浮萍的面积逐月翻一番

B. 第5个月时，浮萍的面积会超过30 m2

C. 第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值

D. 浮萍每月增加的面积都相等