4.5.1函数的零点与方程的解课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.1　函数的零点与方程的解

 

一、 单项选择题

1  (2025石家庄期末)函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　)

A. (1，2)    B. (2，e)

C. (e，3)    D. (3，e2)

2  (2025齐齐哈尔期末)已知函数f(x)＝x3－x－5存在唯一的零点，则零点所在的区间是(　　)

A. (0，1)    B. (1，2)

C. (2，3)    D. (3，4)

3   设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)·f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内(　　)

A. 至少有一实根    B. 至多有一实根

C. 没有实根        D. 必有唯一实根

4  已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，有如下的对应值表：

则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有(　　)

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5  (2024北京密云期末)设c∈R，函数f(x)＝若f(x)恰有一个零点，则实数c的取值范围是(　　)

A. [－2，0]    B. {0}∪(－∞，－2]

C. [－1，0]    D. {0}∪(－∞，－1]

6  (2025广东期末)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)

A. x1>x2>x3    B. x3>x2>x1

C. x1>x3>x2    D. x2>x1>x3

7  (2025西安期末)已知定义在区间[－1，6]上的函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a＝0有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)

A. (0，1)    B. [0，1]

C. (1，2)    D. [1，2]

二、 多项选择题

8  若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法中正确的是(　　)

A. 若f(a)f(b)＜0，则存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

B. 若f(a)f(b)＞0，则不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

C. 若任意实数c∈[a，b]使得f(c)≠0，则f(a)f(b)＞0

D. 若存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0，则f(a)f(b)＜0

9  若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0，8)，(0，4)，(0，2)内，则下列说法中不正确的是(　　)

A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点

B. 函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点

C. 函数f(x)在区间(1，8)内无零点

D. 函数f(x)在区间[2，8)内无零点

三、 填空题

10  (2024昆明行知中学月考)函数f(x)＝x－|ln x|的零点个数为________．

11  若函数f(x)＝x2＋ax－在区间(－1，1)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

12  若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1，1]有零点，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

13  已知函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在区间(1，2)内，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

14  (2025九江期末)已知函数f(x)＝2x＋－1(a∈R).

(1) 若f(x)为偶函数，求实数a的值；

(2) 讨论f(x)的零点个数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15  (2024武汉期末)已知函数f(x)＝log2(4x＋1)＋2kx为偶函数．

(1) 求实数k的值；

(2) 解关于m的不等式f(2m＋1)<f(m－2)；

(3) 设g(x)＝log2(a·2x＋2a)，若函数f(x)与g(x)的图象有2个公共点，求实数a的取值范围．