4.4.3不同函数增长的差异课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4．4.3　不同函数增长的差异

 

一、 单项选择题

1  下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A. y＝ex    B. y＝ln x

C. y＝3x    D. y＝e－x

2  (2024太原段测)若函数y1＝a·log2x，y2＝b·2x，y3＝c·2x，则由如图所示的图象可得f(x)，g(x)，h(x)对应的函数依次为(　　)

A. y1，y2，y3    B. y2，y1，y3

C. y3，y2，y1    D. y1，y3，y2

3  若函数y1＝a·x2，y2＝c·2x，y3＝b·x3，则由表中数据确定f(x)，g(x)，h(x)依次对应函数(　　)

A. y1，y2，y3    B. y2，y1，y3

C. y3，y2，y1    D. y1，y3，y2

4  假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示. 横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，则下列说法中错误的是(　　)

A.  投资3天以内(含3天)，采用方案一

B. 投资4天，不采用方案三

C. 投资6天，采用方案一

D. 投资12天，采用方案二

5  (2024南京金陵中学期初)已知函数f(x)的数据如下表，则该函数的解析式可能为(　　)

A. f(x)＝ka|x|＋b     B. f(x)＝kxex＋b

C. f(x)＝k|x|＋b     D. f(x)＝k(x－1)2＋b

6  四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是f1(x)＝x，f2(x)＝x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他们一直跑下去，那么最终跑到最前面的人所具有的函数关系是(　　)

A. f1(x)＝x　      B. f3(x)＝log2(x＋1)

C.  f2(x)＝x　    D.  f4(x)＝log8(x＋1)

7  某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，则下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是(　　)

A. y＝2t2    B. y＝log2t

C. y＝t3     D. y＝2t

二、 多项选择题

8  某工厂八年来的产品累积产量C(即前t年的年产量之和)与时间t(单位：年)的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A. 前三年中，总产量增长的速度越来越慢

B. 前三年中，年产量增长的速度越来越快

C. 第三年后，这种产品停止生产

D. 第三年后，年产量保持不变

9  (2024大同月考)下列说法中，正确的是(　　)

A. 函数y＝x减小的速度越来越慢

B. 在指数函数y＝ax(a>1)中，当x>0时，底数a越大，其增长速度越快

C. 不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100

D. 当a>1，k>0时，在区间(0，＋∞)内，对任意的x，总有logax<kx<ax成立

三、 填空题

10  已知16<x<20，利用图象判断出x和log2x的大小关系为________．

11  对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的大致图象如图所示，已知a的取值为，，，，则曲线C1，C2，C3，C4对应的a的值依次是________．

12  在某种新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：

现准备用下列四个函数中的一个近似地描述这些数据的规律：①y＝2x；②y＝(x2－1)；③y＝log2x；④y＝2x.其中最接近的一个是________．(填序号)

四、 解答题

13  函数y＝log2x，y＝log5x，y＝lg x的图象如图所示．

(1) 试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释原因；

(2) 以已有图象为基础，在同一直角坐标系中画出y＝x，y＝x，y＝x的图象；

(3) 从(2)的图中你发现了什么？