第四章指数函数与对数函数本章复习课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章　指数函数与对数函数  本 章 复 习

 

一、 单项选择题

1  计算27×7log72－log4＋ln e2－2lg 2－lg 25的值为(　　)

A. 20    B. 21    C. 9    D. 11

2  (2024重庆育才中学期末)函数f(x)＝－ln x的零点所在的区间是(　　)

A. (0，1)    B. (1，2)    C. (2，3)    D. (3，4)

3  (2025山西期末)已知a＝log3，b＝20.2，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A. a<b<c    B. a<c<b

C. c<b<a    D. c<a<b

4  已知f(x)＝1－是定义域为R的奇函数，且对任意实数x，都有f(x2－mx＋2)>，则实数m的取值范围是(　　)

A. (－2，2)    B. (0，2)

C. (－4，4)    D. (2，＋∞)

5  (2025北京期末)函数f(x)＝log2(|x|－1)的大致图象为(　　)

     

A               B               C              D

6  若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)

A. (1，＋∞)    B. (1，8)

C. (4，8)       D.  [4，8)

7  (2025石嘴山期末)某驾驶员喝了m L酒后，血液中的酒精含量f(x)(单位：mg/mL)随时间x(单位：h)变化的规律可用函数f(x)＝近似表达．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02 mg/mL.此驾驶员想要开车至少要过(不足1 h部分算1 h，结果精确到1 h)(　　)

A. 2 h    B. 3 h    C. 4 h    D. 5 h

二、 多项选择题

8  (2025南京期末)若实数a，b满足2a<2b<1，则下列不等式中恒成立的是(　　)

A. ac2<bc2

B. >

C. log0.2(a2＋1)<log0.2(b2＋1)

D. >

9  已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x∈R，都有f(x)＝f(－x)及f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0成立，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(2) ＝0

B. 函数f(x)在区间[－6，－4]上单调递增

C. 直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴

D. 方程f(x)＝0在区间[－6，6]上有4个不同的实根

三、 填空题

10  已知2lg ＝lg x＋lg y，则的值是________．

11  (2025沙坪坝期末)已知函数f(x)＝4x－3×2x+1－3，x∈(－∞，2]，则f(x)的值域为________．

12  (2025杭州期末)设a>0，且a≠1，已知函数f(x)＝的值域为[2，＋∞)，则实数a的取值范围是________．

四、 解答题

13  (2024延边期末)设函数f(x)＝loga(2＋x)＋loga(2－x)，且f(0)＝2.

(1) 求实数a的值及函数f(x)的定义域；

(2) 求函数f(x)在区间[0，]上的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

14  设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4.

(1) 若t＝log2x，求t的取值范围；

(2) 求函数f(x)的最值，并求出取最值时，对应的x的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15  某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．

(1) 求森林面积的年增长率；

(2) 到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？

(3) 为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林多少年(精确到整数)?

(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)