4.3.1对数的概念 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.1　对数的概念

 

一、 单项选择题

1  已知2x＝3，则x等于(　　)

A. log23    B. log32

C.       D.

2  (2025深圳南山外国语学校期中)若m2 024＝n(m>0且m≠1)，则下列结论中正确的是(　　)

A. logmn＝2 024

B. lognm＝2 024

C. log2 024m＝n

D. log2 024n＝m

3  已知log(2x)＝4，则x的值为(　　)

A. －2    B. 0

C. 2    D. 4

4  (2025邢台四县兄弟学校联考)若代数式log8(x2－2x－3)有意义，则实数x的取值范围为(　　)

A. (－∞，－1)

B. (－1，3)

C. (3，＋∞)

D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)

5  艾萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》《光学》，为太阳中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ＝(θ1－θ0)e－kt＋θ0，其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度(单位：℃)，θ1为物体初始温度(单位：℃)，θ为冷却后温度(单位：℃).假设在室内温度为20 ℃的情况下，一桶咖啡由100 ℃降低到60 ℃需要20 min，则k的值为(　　)

A.       B.

C. －    D. －

6  (2024西青期中)若log4(log5x)＝0，则x的值为(　　)

A. 0    B. 1

C. 5    D. 625

7  若函数f(x)满足f(3x)＝x，则f(7)的值为(　　)

A. 37       B. 73

C. log37    D. log73

二、 多项选择题

8  下列说法中，正确的有(　　)

A. 零和负数没有对数

B. 任何一个指数式都可以化成对数式

C. 以10为底的对数叫做常用对数

D. 以e为底的对数叫做自然对数

9  (2024东莞期中)下列四个命题：①lg 10＝1；②若2x＝N，则x＝log2N；③lg (ln e)＝1；④lg (ln 1)＝0.其中是真命题的有(　　)

A. ①    B. ②

C. ③    D. ④

三、 填空题

10  (2024上海月考)若对数log3a(－2a＋1)有意义，则实数a的取值范围是________．

11  (2025长春期末)已知a>0且a≠1，若loga2＝2m，loga3＝n，则a4m－n＝________．

12  方程4x－6×2x－7＝0的解是________．

四、 解答题

13  (2024武汉月考)求下列各式中x的值．

(1) log8[log7(log2x)]＝0；

(2) log2[log3(log2x)]＝1；

(3) 3log3(2x＋1)＝27.