4.2.1指数函数的概念课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.1　指数函数的概念

 

一、 单项选择题

1  (2024河南期中)已知函数f(x)＝ax，a>0且a≠1，若f＝，则f(2)的值为(　　)

A.     B.     C. 10    D. 100

2  (2024桂林月考)放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量、发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．已知某种放射性物质经过50年后剩余质量是原来的95.27%，设质量为1的该物质经过x年后的剩余量为y，则y与x的函数关系式是(　　)

A. y＝0.952 750x    B. y＝0.952 7

C. y＝0.952 7x    D. y＝x

3  某城市的房价(均价)经过6年的时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　)

A. －1     B. ＋1

C. 50%       D. 600元

4  某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1 g，则3年后剩下(　　)

A. g    B. (1－0.5%)3 g

C. 0.925 g      D.  g

5  已知一批设备的价值为a万元，由于使用磨损，价值每年比上一年降低b%，则n年后这批设备的价值为(　　)

A. na(1－b%)万元     B. a(1－nb%)万元

C. a[1－(b%)n]万元    D. a(1－b%)n万元

6  在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，已知经过30天以后，该湖泊的蓝藻数大约为原来的6倍，那么经过60天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的(　　)

A. 18倍    B. 24倍    C. 36倍    D. 48倍

7  (2024玉林期中)某种产品的有效期y(单位：天)与储藏的温度x(单位：℃)满足关系式y＝ekx＋b(e＝2.718 28…，k，b为常数)，若该产品在0 ℃下的有效期为192天，在33 ℃下的有效期是24天，则该产品在22 ℃的有效期为(　　)

A. 45天    B. 46天    C. 47天    D. 48天

二、 多项选择题

8  (2024陕西期中)下列命题中，是真命题的是(　　)

A. y＝x4是幂函数

B. y＝不是指数函数

C. y＝－x不是幂函数

D. y＝(5x)2是指数函数

9  若函数f(x)＝·ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法中正确的是(　　)

A. a＝8         B. f(0)＝－3

C. f＝2     D. a＝4

三、 填空题

10  (2024长春月考)若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．

11  已知函数y＝(a2－3)ax是指数函数，则实数a的值是________．

12  (2024上海段测)给出下列函数：①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝πx；⑥y＝4x2；⑦y＝xx；⑧y＝(a－1)x(a>1)，其中是幂函数的有________；是指数函数的有________．(填序号)

四、 解答题

13  已知函数f(x)＝，且f(1) ＝.

(1) 求实数a及f(－2)的值；

(2) 判断f(x)的奇偶性并证明．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  (2025四川期末)已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点(2，4).

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 若函数g(x)＝(m>0)是奇函数．

①求实数m的值；

②判断并用定义法证明函数g(x)的单调性．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15  牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同．假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)的关系式为y＝kerx(k，r为常量，无理数e＝2.718 28…).若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少？