4.1.2无理数指数幂及其运算性质课时作业 -2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4．1.2　无理数指数幂及其运算性质

 

一、 单项选择题

1  (2025南京一中调研)已知10m＝3，10n＝4，则10的值为(　　)

A.       B.

C.     D.

2  已知a＋a-1＝4，则下列运算中正确的是(　　)

A. a＋a－＝±

B. a－a－＝±

C. a－a-1＝±3

D. a3－a-3＝±45

3  (2024株洲期中)已知a，b∈R，且3a－b－2＝0，则27a＋的最小值为(　　)

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

4  化简(2)2·()－π的结果为(　　)

A. 16    B. 16a2

C. a2    D. 1

5  计算(－64)＋[(－3)4]－(－1)0＋的结果为(　　)

A. －    B. －    C. －    D.

6  已知3a-1＋3a-2＋3a-3＝117，则(a＋1)(a＋2)(a＋3)等于(　　)

A. 120    B. 210    C. 336    D. 504

7  (2024北京三十五中月考)阅读下段文字：“已知为无理数，若()为有理数，则存在无理数a＝b＝，使得ab为有理数；若()为无理数，则取无理数a＝()，b＝，此时ab＝(())＝()·＝()2＝2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是(　　)

A. ()是有理数

B. ()是无理数

C. 存在无理数a，b，使得ab为有理数

D. 对任意无理数a，b，都有ab为无理数

二、 多项选择题

8  (2024淮南四中月考)下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(　　)

A. ＝a(a>0)

B. x－＝－(x>0)

C. x－y＝(x>0，y>0)

D. []＝x(x>0)

9  设m，n是方程2x2＋3x－1＝0的两根，则下列各式的值等于8的有(　　)

A. m2＋n2

B.

C. 64mn

D.

三、 填空题

10  若3a＋2b＝2，则＝________．

11  (2024廊坊月考)将(x·)2÷(·)6·(x0.25·)写成分数指数幂的形式为________．

12  设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．

四、 解答题

13  (1) 计算：－－(π＋2)0＋；

(2) 已知x＋x－＝3，求的值．