圆锥曲线离心率专练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
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内容正文：
第十节 专题:圆锥曲线离心率问题专练
215
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▍求离心率的值及范围的思路与方法
（1）直接法:若已知,可直接利用求解.若已知,或,可借助于求出或,再代入公式求解.
（2）方程法:若,的值不可求,则可根据条件建立,,的关系式,借助于,转化为关于,的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以的最高次幂,得到关于的方程或不等式,即可求得的值或范围.
无论哪种方法,最后的目的都是建立,,的数量关系.求离心率及离心率取值范围的问题解题思虑往往涉及多个知识点,对学生的综合分析能力要求较高.通过对问题的不同思考方向和思路,可以把离心率的问题分为一下几种类型:
类型1:对于简单离心率问题,可以通过圆锥曲线的定义与相关性质直接求解得到,,的关系式.
类型2:通过定义与给定的条件对几何特征关系与性质进行分析,通过几何关系设法得到数量关系,建立,,的关系式.
类型3:利用圆锥曲线的有界性,可以得到,,的不等式关系,往往用于求离心率取值范围的题型.
类型4:对于数量关系较为复杂的题型,可尝试将各边关系通过,,表示出来,再通过正余弦定理解三角形,建立,,的数量关系式.
类型5:坐标法也是处理离心率的一种方法,可将向量比例等问题转化为坐标形式,在坐标系中建立数量关系.也可采用联立方程的方式,得到交点坐标的关系式,通过坐标关系找到,,的数量关系.
▶练方法 通过圆锥曲线性质求解 1
【1】已知双曲线的上、下焦点分别为,点在该双曲线上,则双曲线离心率为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.
【2】（2024·江西高二阶段练习）已知,椭圆:和:的离心率分别为,,则（ ）
A. B.
C. D.,的大小不确定
【3】已知椭圆的焦距大于2,则其离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【4】已知椭圆 中,,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【5】已知是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得,则椭圆的离心率为 .
【6】已知双曲线 的一条渐近线方程是,则的离心率是_______.
【7】若椭圆 的离心率为,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【8】若双曲线 的一条渐近线经过点,则双曲线的离心率为_______.
【9】已知为双曲线的两个焦点,为上一点,若,且为等腰三角形,则的离心率为（ ）
A. B.2 C.或 D.2或3
【10】（2024·全国模拟）在中,, 以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为,以顶点为焦点且过点的双曲线离心率记为,则_______.
【11】设圆锥曲线的两个焦点分别为,.若曲线上存在点P满足,则曲线的离心率等于（ ）
A. B. C.或 D.或
【12】双曲线: 的右焦点为,且点到双曲线的一条渐近线的距离为1,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【13】已知双曲线与直线无公共点,则双曲线离心率的最大值是（ ）
A. B.2 C. D.
【14】设双曲线的左右焦点分别为,过作平行于轴的直线交于两点,若,则的离心率为 .
▶练方法 通过几何特征建立数量关系 2
【15】已知椭圆的上顶点、下顶点和两个焦点构成正方形,则该椭圆的离心率为 .
【16】已知椭圆 的左、右焦点分别为、,点P为C上一点,若,且,则椭圆C的离心率为________.
【17】已知双曲线C的顶点为,,虚轴的一个端点为B,且是一个等边三角形,则双曲线C的离心率为（ ）
A.2 B. C.3 D.
【18】P是椭圆 上的一点,F为椭圆的右焦点,轴,过点P作斜率为的直线恰好经过左顶点,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【19】已知､是椭圆的两焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于､两点,若为直角三角形,则该椭圆离心率的值为（ ）
A. B. C. D.
【20】已知椭圆C: 的左焦点为F,若F关于直线l:对称的点在椭圆C上,则椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
【21】已知椭圆E: 的左、右焦点分别为,,若E上恰有4个不同的点P,使得为直角三角形,则E的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【22】（2024·河北邢台高二练习）已知,分别是椭圆的左、右焦点,动直线与交于两点,当的周长最大时,,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【23】（2024·江苏一模）在平面直角坐标系中,已知为双曲线的右顶点,以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点,若,则的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.4
【24】已知椭圆 的右焦点为,上、下顶点分别为,, 是的中点,若,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【25】已知椭圆 的左、右焦点分别是,,是椭圆上关于原点对称的两点,且,若,其中为坐标原点,则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【26】已知双曲线的一个顶点为,虚轴的一个端点为,直线与的一条渐近线相交于点,点恰在以实轴为直径的圆上,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【27】已知双曲线的左,右焦点分别为.点在上,点在轴上, ,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【28】已知双曲线的左､右焦点分别为,点在轴上,点在曲线上, ,则的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
【29】如图,、是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,若, ,,则双曲线的离心率为（ ）
A.4 B. C. D.
【30】（2024·浙江）双曲线 的左、右焦点分别为,点是双曲线左支上一点,,直线交双曲线的另一支于点,,则双曲线的离心率（ ）
A. B. C. D.
【31】已知双曲线 的左、右焦点为,,若双曲线右支上存在点,使得线段被直线垂直平分,则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
【32】已知是双曲线的左焦点,为坐标原点,过且斜率为的直线与的左支交于点,右支交于点,, ,则的离心率为（ ）
A.3 B.2 C. D.
【33】双曲线 的右焦点为,点在轴的正半轴上,直线与在第一象限的交点为,,且,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【34】（2024·青海海南一模）已知为坐标原点,为双曲线的左焦点,直线与交于两点（点在第一象限）,若,且,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【35】（2024·遵义三模）若点,分别是双曲线的左、右焦点,过作倾斜角为的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,且,则双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
【36】已知双曲线: 的左、右焦点分别为,,过的直线与的右支交于,两点,且,若,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【37】（2024·陕西西安模拟预测）如图,已知,是双曲线C:的左、右焦点,P,Q为双曲线C上两点,满足,且,则双曲线C的离心率为 .
【38】（2024·四川南充三模）已知点F是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于两点,若,则该双曲线离心率的取值范围为 .
【39】（2023·吉林一模）已知双曲线C:（,）的左、右焦点分别为,,若在C上存在点P（不是顶点）,使得,则C的离心率的取值范围为 .
▶练方法 利用有界性建立不等式关系 3
【40】已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上点到焦点的最大距离为3,最小距离为1,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【41】（2023·河南高三练习）已知,分别为双曲线的左、右焦点,点在的右支上,点在直线上,若,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【42】已知双曲线 左,右焦点分别为,若双曲线左支上存在点使得,则离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【43】（2024·辽宁沈阳高二上阶段练习）双曲线:的左、右焦点为,,若点在双曲线右支上,且,则双曲线离心率的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
【44】（2024·全国模拟）已知双曲线 的左、右焦点分别为为上一点,且,则的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【45】（2024·昆明高三练习）已知椭圆 ,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点P,使得,则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【46】（2024·广东高三一模）已知椭圆 的左、右焦点分别为为椭圆上一点,且,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【47】（2024·山西高三三模）已知椭圆 的左、右焦点分别为,若C上存在一点P,使线段的中垂线过点,则C的离心率的最小值是 .
【48】若双曲线C:的左、右焦点分别为,,点P是其右支上的动点,与其左支交于点Q.若存在P,使得,则C的离心率的取值范围为 .
【49】已知双曲线,为其右焦点,O为坐标原点若左支上存在一点P,使得的中点M满足,则双曲线的离心率e的取值范围是 .
【50】（2022·贵州毕节高三阶段练习）已知双曲线:的左、右焦点为,,是双曲线的右支上一点,且,则双曲线的离心率的取值范围为 .
【51】（2021·重庆沙坪坝高二上阶段练习）椭圆的右焦点为,直线与x轴的交点为A,在椭圆E上存在点P满足线段的垂直平分线过点F,则椭圆E离心率的取值范围是 .
【52】已知F是椭圆的右焦点,O是坐标原点,点M是的中点,椭圆上有且只有右顶点与点M的距离最近,求该椭圆的离心率的取值范围 .
【53】（2024·江西宜春高一阶段练习）已知双曲线左,右焦点分别为,,若双曲线右支上存在点使得,则离心率的取值范围为 .
▶练方法 利用解三角形建立关系 4
【54】（2024·云南）已知椭圆 的左、右焦点分别为,,点是椭圆短轴的一个端点,且,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【55】已知双曲线的左、右焦点是是双曲线上一点,且,则双曲线的离心率是（ ）
A.7 B. C. D.
【56】已知,是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,,则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.3
【57】（2024·南昌二模）已知双曲线 的左、右焦点分别为,双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于,线段的中点为,且满足,若,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【58】椭圆 左、右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆的一个交点为,若,则椭圆的离心率为（ ）
A. B.或 C.或 D.或
【59】（2024·江苏南通高三下开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在C的左支上,,的周长为,则C的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
【60】（2024·江苏高三练习）在平面直角坐标系中,设是双曲线 的左、右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于点若为正三角形,则该双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
【61】（2024·四川成都模拟）设点,分别为双曲线的左、右焦点,点A,B分别在双曲线C的左,右支上.若, ,且,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【62】（2024·浙江宁波高三期末）已知为双曲线:的一个焦点,C上的A,B两点关于原点对称,且,,则C的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【63】（2022·全国高三专题练习）已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,,则椭圆离心率的取值范围为 .
【64】已知是椭圆的左右焦点,上两点满足:, ,则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【65】（2024·全国模拟预测）已知,分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线C左支相交于A,B两点,若,,则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【66】已知双曲线的左、右焦点分别是, ,点A,B是其右支上的两点,, ,则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【67】设,是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,若双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【68】已知双曲线的左、右焦点分别是,,经过的直线与双曲线的右支相交于,两点,且,则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C.2 D.3
【69】（2024·湖南长沙二模）已知,分别为椭圆的左､右焦点,为椭圆的上顶点,过作的垂线,并与椭圆交于点,且满足,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【70】（2024·陕西西安二模）如图,已知双曲线 的左、右焦点分别为, ,点在上,点在轴上,,,三点共线,若直线的斜率为,直线的斜率为,则双曲线的离心率是（ ）
【71】（2024·浙江）双曲线 的左右焦点分别为是双曲线右支上一点,点关于平分线的对称点也在此双曲线上,且,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【72】在以为原点的平面直角坐标系中,和分别为双曲线 的左､右焦点,点为右支上一点,且是以为顶点的直角三角形,延长交的左支于点,若点为线段上靠近点的五等分点,则的离心率为 .
▶练方法 利用坐标法或联立方程求解 5
【73】（2024·贵州高二）已知椭圆 的上顶点为P,左焦点为F,直线PF与C的另一个交点为Q,若,则C的离心率（ ）
A. B. C. D.
【74】已知是双曲线的左、右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
【75】（2024·海南高三阶段练习）已知为双曲线上一点,为的右焦点,若,则的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
【76】（2024·贵州黔西高三阶段练习）若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂线交轴于点（为双曲线的半焦距）,则此双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【77】（2024·福建泉州高三开学考试）已知双曲线的左右顶点分别为,点均在上,且关于轴对称.若直线的斜率之积为,则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【78】（2024·湖北模拟）已知椭圆 的右顶点为,直线与椭圆交于A,B两点,直线PA,PB的斜率乘积为,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【79】设,分别是椭圆的右顶点和上焦点,点在上,且,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【80】已知A,B是椭圆E:（）的左右顶点,若椭圆上存在点满足,则椭圆E的离心率的取值范围为________.
【81】已知椭圆 ,,分别为椭圆的左､右顶点,若在椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【82】已知F是椭圆E:的右焦点,A为E的右顶点,,若直线AB与E交于点C,且,则椭圆E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【83】（2023·陕西宝鸡模拟）已知焦点在x轴上的椭圆C:上顶点A与右顶点C连线与过下顶点B和右焦点F的直线交于点P,若∠APB为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【84】已知双曲线 的右焦点为,直线过点且与双曲线的渐近线分别交于点,,则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【85】如图,已知双曲线的右焦点为,点分别在的两条渐近线上,且在第一象限,为坐标原点,若, ,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【86】（2020·安徽芜湖高二上期末）已知双曲线C:的左、右焦点分别为,右顶点为B,虚轴的上端点为C,若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E,且,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【87】已知双曲线:的左、右焦点分别为,,点在的右支上,与的一条渐近线平行,交的另一条渐近线于点,若,则的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
【88】（2024·厦门三模）已知双曲线 ,过右焦点作一条渐近线的垂线,垂足为,点在上,且,则的离心率为_________.
【89】已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,若A为线段的中点,且,则C的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.3
【90】（2024·全国三模）已知双曲线C: 的左、右焦点分别为,,且离心率为,过点的直线l与C的一条渐近线垂直相交于点D,则__________.
【91】已知为双曲线的右顶点,为坐标原点,为双曲线上两点,且,直线的斜率分别为4和,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.2
【92】（2024·陕西榆林三模）设为双曲线的上,下焦点,点为的上顶点,以为直径的圆交的一条渐近线于两点,若,则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【93】已知椭圆（）的左顶点为A,过椭圆右焦点作与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点,若直线的斜率的取值范围是,则椭圆的离心率的取值范围是_____.
【94】已知椭圆 ,斜率为2的直线与椭圆相交于M, N,两点,MN的中点坐标为,则椭圆C的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【95】已知椭圆 的左、右焦点分别为,直线 与椭圆交于两点,直线与椭圆交于另一点,若直线与的斜率之积为,则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【96】（2024·陕西宝鸡）已知直线与双曲线交于两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.3
【97】（2023·陕西二模）已知双曲线C: 上有不同的三点A,B,P,且A,B关于原点对称,直线PA,PB的斜率分别为,,且,则离心率e的取值范围是 .
【98】已知、是双曲线上的两点,是线段的中点,且直线,的斜率分别是、,若,则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C.2 D.不确定
【99】已知双曲线的右焦点为,其左右顶点分别为,过且与轴垂直的直线交双曲线于两点,设线段的中点为,若直线与直线的交点在轴上,则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.3 C. D.
【100】（2024·河北三模）如图,双曲线 的左焦点,且,,直线FA分别与双曲线的两条渐近线交于M,N两点.若,则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【101】（2024·江西赣州高三下期中）如图,已知双曲线:（,）的右焦点为,点是双曲线的渐近线上的一点,点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形,且,则双曲线的离心率是（ ）
A. B.2 C. D.3
【102】（多选）已知直线与双曲线交于两点,为的中点,为坐标原点,若直线的斜率小于,则双曲线的离心率可能为（ ）
A.2 B.3 C. D.
【103】（2024·安徽合肥高二下期中）已知双曲线（,）的右焦点为,经过点作直线与双曲线的一条渐近线垂直,垂足为点,直线与双曲线的另一条渐近线相交于点,若,则双曲线的离心率 .
【104】（2024·四川成都高二下期中）已知分别是双曲线的左､右顶点,直角的顶点在轴上,顶点在双曲线的一条渐近线上,且斜边的中点为,则双曲线的离心率为 .
【105】（2024·泰州模拟）已知双曲线 的左焦点直线与双曲线交于两点,若,则双曲线的离心率为 .
$第十节专题：圆锥曲线离心率专练
重点题型专练
【1】C
解析：由题意，F(0,-4)、(0,4)、P(-6,4)
则=26=8，P=V6+(4+4=10,P=V6+(4-4)=6,
则2a-ps0-6=4,则e名-子2.放选C
【2】A
解折由区可知寸点兮++刊广之-，则
a2+1
a2+1
故%，>2.故选：A
【3】C
解析：因为m>4,所以a2=m,b2=4,则2c=2Va2-6=2Vm-4>2,
m
m
选：C
【4】B
解析：由椭圆c:亡+
=1(a>b>0)
a'b2
则椭圆c的离心率e=二=，L交
a y a
a<1，所以
故选：B
【61号
解析：因为P=2P=2c,所以P=2c,P=c,
由椭圆定义得+小=2a,即36=2，故离心率日号
故答案为：号
【6】
2
解折：因双曲线子于->06>0)的一条新近线方程为了。
依题意，分=2。
则其离心率为e=￡
【7】A
解析：由题意，
y2
片
在椭圆工。+1a>6>0)中，离心率4=。
六46=3a,即三=专，在双曲线，云-苔=1中，
y2 x2
2+B_巨=工.故选：A
“双曲线的离心率，==33
解析：由愿意得三是1的南近线方程为y=士之
a b
bi+a
a
即双鱼线的高心半为子。
【9】c
解析：因为PP=5:3,所以可设PF=5k(化>0)PF=3,
依题意可得：P=5kPE=FF=张，则C的离心率
会同问号
或P=3北，P==5k,则c的离心率e=
2.5
2aP网-P网阿2
故选：C
【10】号
解析：因为∠ABC=90,ABF12,BCF5,所以1ACF13,
根据双曲线定义得
123
gaC可8g3-;元，84Ca1325,
所形6=×5=
2
【11】C
解析：设该圆锥曲线的离心率为e,
31
当该圆锥曲线为椭圆时，eP明+P阿4+2互
R到33
当该圆维曲线为权曲线时，P明P冈4一2方
即曲线r的离心率等于片或故选：C
2
【12】A
y2
解折：因为双曲线C二。1(a>0,b>0)的右焦点为g.0
且渐近线方程为bx±ay=0,
3b
所以焦点F到渐近线的距离d=
+1,化简得。=盼，
所以双曲线的离心率e=
正=35.故选A
+aV84
【13】D
解折：双曲线的斋运线方程为：y=片，若双确线手言」
a
(a>0,b>0)与直线y=2x无公共点，则应有0<之≤2，所以离心率
e-e=
b
1
≤√5，故选：D
a
a
【141号
解析：由题可知A,B,F,三点横坐标相等，设A在第一象限，将x=c代入
得y兰即月6）故g-0,
又4-A=2a,得4=A+2a=2a+5=13,解得a=4,代入
女=5得62=20，故c=a+62=36,即c=6,所以e=-名-号
42
故答案为：2
【15】E
解折：易知b=,所以a=厅+e=Ee,离心率为5.故答案
为：返
2
【16】3
3
解析：P点椭圆C上的点，
PR+PR=2a
PF2⊥F2,且∠PRE=30
在△PRR中，|R+P=P
即+号广写0，整理得：即e片e
【17】A
解析：由△44是一个等边三角形，可得b=√5a即b2=3a',则有
c2-a2=3a2,即c2=4a2则双曲线C的离心率e=二=2故选：A
【18】C
解析：
如图所示，|PF=
b2
由题得a_1
36=a2+ac,3a2-32=a2+ac
所以女+ae-2a=0+e-2=0号放选C
【19】D
解析：如图示，
由椭圆的对称性知△ABF,为等腰直角三角形，所以△AFF,为等腰直角
三角形
由椭圆的定义知：A+A=2a,而=4=2c,所以
Ar=2a-4=2a-2c=V2(2c).
所以a=(5+e,所以离心率e=
。万中5-1.故选D
1
【20】A
解析：设F关于直线：y=-V3x对称的点为P,右焦点为耳2，
再设FP的中点为M,由于O也为FF,的中点，故OM∥PE,OM⊥PF,
焦点△PF3中，∠PF=7,∠PRF=行，所以PF=2cm背=Ec
3
PR,=2 C cOs=c,由椭圆的定义可知PF+PR=√5c+c=2a,
解得e=
2一=5-1.故选：A
a5+1
【21】D
解析：设卫的上顶点为A,
因为E上恰有4个不同的点P,使得△PEE为直角三角形
所以<0，则后1，所以ec-,即分
故E的离心率的取值范围为0,2/
故选：D
【22】D
解析：因为△ABE的周长为：
1481+B51+48=2a-14Fl+2a-B+4Bl=4a+4B-(4+BR)
≤4a+AB-AB=4a,当且仅当A,瓦，B三点共线时等号成立，
即直线x=过点耳时aABF的周长最大，此时
B2
Aaa,即所以e1-=,即e=2
a24
故选：D
【23】B
解析：由题意得、OM上AM,双曲线的一条渐近线方程为y=名
即
又4d=,所以p个=a,
由勾股定理得oM+=p4,即二a2+b=a',
4
4
【24】C
详解：由已知FB⊥MB,且M是FB,的中点
则88=B,,即2b=a
所以a2=4b2=4a2-c),
即S=3,所以e=二=5.故选：C
4
2
【25】C
详解：由椭圆的对称性可得AF=B,
则A+AF=AE+3A=4A=2a
所以之，A0,
又oA=pr=ol,得∠rAR=90
所烈f+-子+子-子4
所以e=二=
5_0.故选：C
a V8 4
【26】B
解折：不幼设双曲线三若-6>05>0,4(-a0,5Q4),
6
所以直线AB与其中一条渐近线平行，
又'直线AB与另一渐近线相交于点P,
∠PAO=∠POA,即AP=lp,
又or=OA=a,
∴△PAO为等边三角形，
1+
=2,故选：B
【27】A
解析：设FA=m,则B=3m,BA=4m,
由于耳，瓦关于y轴对称，故B=B=3m,又因为西1AB,
所以5m=35m,所以2a=4m2c=35m,所以e=35
故选：A
【28】D
解析：如图，令A=x,由可A=-子西，得A-4=2x，
又~AB⊥BR,则|BR=V5xB=3x,BR-B=(3-5)x=2a
即a=3-5,又由3到-2c=Bg+BF=25x,得c=5x,
2
e=三5=5+1，故选D
a3-5
【29】D
解析：因为4B=8,BE=6,AF=10
所以A=|B+A,所以∠A8R=90°
由双曲线的定义得：B-BF=2a,4-4r=2a
所以A+8-6=10-A→A=4,
所以|BF-BE|=8+4-6=6=2a→a=3
在Rta8rR中，|=B+B=122+62=180=4c2→c=35
所以。=二-355，故双曲线的离心率为5，故选D.
3
【30】C
解析：设W=n,则W=2n,M=3n，
由双曲线定义得hM-M=2a,故M=3n-2a,
由勾股定理得M+M=',即9n2+(3n-2a)'=4c2①，
连接M,则M-W=2a,故w=2a+n,
由勾股定理得M+=W,即4n2+(3n-2a}=(2a+n②，
由②得n=4a,代入①得20a2=4c2,故三=V5
故选：C
【31】A
解析：
刻图所示设直线)-文明于4
连接OP,PR
由已知线段P5被直线y=5:垂直平分
可知lo=lo=lo,oA⊥PR,
所以PR⊥PE,
所以△P耳瓦是以耳E为斜边的直角三角形
又直线y=5,的斜率为5
3
3
可得∠OR=名，所以∠ORP=行
所以lPF=pr|=lp=prl=c,P=Pl=3c
由双曲线定义可知PR-P=2a,即|P=2a+c,
所以2a+c=V5c,整理可得e=9=2
aV5-1
=5+1,故选：A
【32】B
解折：图所示双确线三号京1的右焦点为只，MF的中点为P,
连接M,PF
因为=3WF,O为FE的中点，所以ON1/PR,则MF⊥PE,可得
MR=FR=26
因为mg=号，所以ao2M=
MF 3
则M=3c,-h=3c-2c=c=2a,可得e=∈=2，
所以E的离心率为2.故选：B.
【33】A
解析：设双曲线的左焦点为F,连接B耳，耳P,
由P=4PF,则F=5PF,又B2.8F=4p时x5p=202,
所以PF=a,则B=4a,BF=5a,
根据双曲线的性质有lB=5a,又斗-Pr=2a,所以FP=3a,
所以=+代，所以PR1P,即∠P=于
又Ff-P+术，即10a=4,即三-”，所以e=三-而
2A
2
故选：A
【34】B
解析：设双曲线右焦点为F(c,0),连接AF
由对称性可知，4=B,lo=o,l4-=p,
因为la4=lpl,所以pr=lo=4=pl,
故四边形AFBF为矩形，A瓦⊥AF,
因为AB2,所以AFA=2,
由双曲线定义可得AF-4=2a=2W5
由勾股定理得A+A==23+6=-12+4,
由题意得（0A-4+2A4=A+A,
即12+4=12+4b2,解得b2=1,
故c2=3+b2=4,解得c=2,
离心率为9=2=25
a√33
故选：B
【35】D
解析：过F作瓦N⊥AB于点N,如图，
设FA=F,=m,
因为直线1的顿斜角为，=2c,
所以在Rt△REN中，wE=c,W=√3c
由双曲线的定义得|-=2a,-F4=2a,
所以|g=2a+mg4=m-2a,
所以Aa--R4=4a,
因为s4==m
所以△AFB为等腰三角形
又因为EN⊥AB,
所以N为AB的中点，
所以A=2a,
可得FA=2Wr-AM=√3c-2a,
因此m=√3c,
在Rt.ANF中，|SA=W+A,
所以(5c=4a2+e2,即c=巨a,所以e==5.故选D
【36】B
解析：如图：设A=t,则B=2,
根据双曲线的定义，可得4r=2a+t,Br=2a+2达
因为AE.AB=0,所以∠BAR=90°，
所以
a+4f=→2a++=e
45+4=185
(2a+t)+(3r=2a+2}
由(2a+t°+(3=(2a+2r3→2a=3t,
代入(2a++=(2a可得17a=9e:→e=9-
.故选：B
3
1四
解析：延长QR与双曲线交于点P',
因为PWEP',根据对称性可知=P1,
设Fp=E=t,则E=F,g=3t
可得E-F=2t=2a,即t=a,
所以P'g=4=4a,则er=pr+2a=5a,p1=E=3a,
即Pg+RP=e,可知∠rP'e=∠RPR,=9o
在。P中，由勾股定理得|+=，
即a2+3a)'-42,解得e=二=i@
故答案为：
2
【38】V5+1
解析：如图所示，根据双曲线的对称性得，在△EAB中∠EAB=∠EBA,
又因为∠AEB<120°，
所以在Rt△AEF中，∠AEF<60°，
即LAEF=L4<5
所以|AF|<V3|EF,
又因为AB为通径即1AF公，1Fa+e,
所以E<5a+e,且c=d+6,
a
所以c2-a2<V5(a2+ac),
即c2-5ac-1+5)a2<0,
即e2-3e-1+V3)<0,
解得-1<e<√5+1，
又因为双曲线离心率e>1,
所以该双曲线的离心率取值范围为：1<e<√5+1.
故答案为：山√3+1
【39】(W2,2)
解析：设PR与y轴交点Q,连接QF,由对称性可
知，∠QRF=∠QFR,如图所示，
又，∠PFR=3∠PFR,∴.∠PE9=∠PQR=2∠PEE,∴.PQ=PE
又：lPr-lPrl=2a,.lP-lPsl=lp-Pg=ler=2a,
在a0o申，le>p,2a>c,·e=<2
由∠PE=3∠PR8,且三角形的内角和为180，∠PRR<180=45
cosP=j2
>co45,即兰>E,则e=>5
2a2
a
综上，e∈(W2,2).故答案为：(W2,2)·
【40】A
解析：设椭圆的半焦距为c,由题意可得
a+c=3
a-c=1解得a=2,c=1,所
以蜡圆C的离心半：=日片，故选：A
【41】D
解析：设P点的横坐标为，丙=Q示，+口+元=2c,即
x=z-+a,由题可知2c-+a≥a,e2-e-120,得e≥+5
2
故选：D.
【42】A
解折由题意：子-2a2a+0行≥如宁8=台之6，故选：A
【43】D
解析：由点P在双曲线右支上，且P=P
根据双曲线的定义，可得P-P=dP=2a,可得P=号
结合双曲线的几何性质，可得P号c-a,可得≥，所以
。=片行又因为>1，所以离心率的取值范国为Q字，结合选项可
得D项，不符合题意.故选：D
【44】D
解析：由双曲线E的对称性不妨取P为E的右支上一点
可得Pr-PF=2a,即P=PE+2a
又由由P+PF≥4b可得2P+2a≥4b,即P≥2b-a
因为P引的最小值为c-a,(当点P为E的右顶点时，P取得最小
值)
故只需c-a≥2b-a,即c≥2b
所以c之4=4c-4如，得二25，故8的离心率的取值范用为
3
1257
3
故选：D
【45】D
PR-PF:=2b.
解析：
所以|PR=a+b,又|PR≤a+c,所以
PR+PR =2a.
2
【46】D
解析：因为P=4PE,P+Pr=2a,所以有4Pr+Pr=2a
故P号，P,因为Pe[a-6a+],既有
a-cs8a
+0,1-e号1+8，解得e≥号又因为椭园离心字
eeo,所以：别故选D
【a1月
解析：设椭圆C的半焦距为ce(0,a),
由题意可知：PF=F=2c,
根据存在性结合椭圆性质可知：a-c≤2e≤a+c,解得
可得C的离心率e=
a
),所以C的离心*的最小值是号
故答案为：弓
1
【48】(L2]
解析：因为P+Q=Pg,且P-PF=2,所以
IPRI-(Pel-l0R1)=2l0=2a
所以e=a,由于b2c-a,所以c-asa,解得e=≤2，所以
ee(1,2].故答案为：(1,2]
【o
解折：设名为级曲线的左焦点，则根据中位线定理P=2引OM子。
于是子2c-a>0,解得1<号≤专，因此双曲线的离心率的取值范围是
故答奖为：
【50】(1,2]
解析：设双曲线C的焦距为2c,由题可知
阁附
P=3a,lPa,由P2c-a得>c-a,则g<2,
即双曲线C的离心率的取值范围为1,2].故答案为：①，2]。
【5l28cd
解折：由中垂线的性质可得：IPFHAF叶g-c,又有a-c马PF5a+c,
于是a-csa-csa+c,c-c2sa2-e2sac+c2,e-e2sl-d≤e+e,
又e<1,解得：e<1.故答案为：e<1.
【
解析：由题，椭圆上只有右项点(a,0)到点450的距离最小
设Q(红，)是椭圆上的点，x∈[-a,],
对称轴是x=,定义域是xe-a,d,
2c
a会解得故答案为：（时
【53】(Lv5+1
解析：由愿意可得点P不是双曲线的顶点，否则m∠Pr5sm∠PR,
无意义：
在△P中，由正弦定理得P四
PRL
sm∠FF sin∠PEF
a
因为石m乙P33所图之则P阿P咽
因为点P在双曲线右支上，所以P-P=2a,所以
兰2如利二
蚁线的性质可阿>。，所号。-a,化简可得
c2-2ac-a2<0,所以e2-2e-1<0,解得-2+1<e<V2+1,
因为e>1,所以1<e<√反+1，则双曲线离心率的取值范围为(1V反+1).
故答案为：（山反+
【54】C
解析：由题意可知A=4=4+o=b+c2=a,=2c,
在△ArE中，由余弦定理得4c2=a2+a2-2a2cos∠FAF,,化简得
4-中，则e立所以e=,故选c
3
6
【55】B
解析：设双曲线C的半焦距为ce>0).
由题意，点P在双曲线C的右支上，P=5PE=3
由余弦定理得cos∠RPE,=
P5+-+-5-1
2PRPF.
2×5×3
2
解得5引=7，即2=7，得e=子
根据双曲线定义得P-P=2a=2,解得a=1,故双曲线C的离心
率e=三=故选B.
a2
【56】C
解析：根据题意可知点P在右支上，则|P-|PE=2a,又
IPEI=31PFI.
y
dPr卡3a,IPF卡a,
六|5非2，则在△PRR中，co8∠RP3=9a+a2-4
23a·a
6
3a=2c,故e=9=.故选：C
【57】D
解析：由题意可知线段A瓦的中点为M,且满足BM⊥A耳，则
IABBF,I,
故△ABR为等腰三角形，
又∠RAR=号，则△ABR为正三角形，
根据双曲线定义知A-AF=2a=A-A=B,
设AB=x,则lBE-B=2a→x=4a,
VA
在△A耳中，由余弦定理知
c0s60=x+2a)+x2-4c=52a-4C=二→e=√万，故选：D
2x（x+2a)
48a2
【58】C
解析：由题知M在x轴上方，直线FM的斜率为√万，则
∠AR=60,cos∠a3=月
筒子
所以由椭圆的定义有M=2a-M=2a-子
在△MB中，由余弦定理得cos∠MRR=
21
7
2×2c×2a-4
整理得15c2-22ac+8a2=0,得15e2-22e+8=0,即(5e-4)(3e-2)=0,
解得e=号或号，故椭圆c的离心*为；或号，故选：℃
【59】c
PEHPR =2a
解析：令双曲线C的焦距为2c,依题意
,解得
PR+PR =6a-20
[PR=2a-c
PF =4a-c
在△PRE中，∠PRS=60°，由余弦定理得
(da-)o+(a)-2x2cx(
整理得c=√2a,所以双曲线C的离心率为√2。
D
F
广故选：C
【60】D
解析
不妨设A在右支，则IAB日AF月B耳卡m,又1A耳引-|AF=2a
则
|AB|+|BFI-|AF2卡2a,BF卡2a,|BF2=4a,∠ABF3=60°，
∠FBF2=120°
R=BR+B-2BRBF,cos120°，
=4416e-2a(-,即=10，由e>1e行
故选：D
【61】D
解析：“西=6，A、B、耳三点共线，
设啊=6网=6m,由双曲线定义得BR,=6m-2a,AR=2a+m,
所以AB=6m-m=5m,,AF2⊥B瓦，AB2=BF+AF
即(6m=(m-2+a+,解得m号或m=a
由网网，则2a+m>6-a,符m号，所以网号
co3∠ABR2=
=子og:e+-,解得e-区
BF 3
AB
2×4a×2a
5
故选：D
【62】D
解析：不妨设F,耳分别为双曲线的左右焦点，连接A可，B耳，
因为A,B两点关于原点对称，所以AFBF为平行四边形，所以
FB=AF,
因为l叫-Ar=2a,|网=2园=24
所以网=4a,A=2a
因为网.F西网园cos∠AFB=3a2,所以cos∠AFB
3a23
8a28
在△4FE中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2×4a×2acos∠FA耳，
因为os∠45=-cos∠A8=-君所以26a=4c,即8=西
2
故选：D
VA
【63】ee5
2
解析：方法一：解：设a=∠RPR,由椭圆的定义得：Pg1+1PR上2a
由余弦定理，
得：cosa=1P+Ps-3f
4a2-4c2
22
2 PR PR
2P咽P网1P网网1
又PRl-PEls
PR+PRY
=a,当且仅当lP=P=a
2
时，PP取最大值，
于是c0sa≥2次
所以c0s120°=-1≥252
-1
2a2
a724
且0<<1,5
≤e<1
2
故答案为：。
/
方法二：通过椭圆张角的性质，可知在短轴端点时，夹角最大，再根据几
何关系可分析出e∈
【64】D
解析：由A丽=2西可知A风=2园，设=x,则
a网=2x,=2a-2x,B网=2a-x,A=3x,
则由余弦定理可得6=(a-2+(2a-广-2(2a-2)a-x)x号
化简可得2a2-3ax-9x2=0→(a-3x)(2a+3x)=0,故a=3x,2a=-3x
(舍去)，
又cos∠A5耳+cs∠BEF=0,
所以2广+4c-2a-2+产+4c-2a-=0,化简可得
2·2x·2c
2,x.2c
+4-30=033+4号-3a=0→9e=5,故
=5a→e=5,故选D
【65】C
解析：如图
由sim∠AF=2sin∠AFF,sin∠BFE=3sin∠BF2F,
结合正弦定理得A=2A,BF=33,
由双曲线的定义得4-4=2a,Br-Br=2a
所以A=4a,4=2aB=3a,Br=a,4=3a,
在△A8R中，由余弦定理，得cos∠BAR=90+16a2-9a-2
2×3a×4a
又因为FF引=2。，于是在△AFE中，由余弦定理
得cos∠EAF=
4a2+16d2-4c-2,整理得7a2=3c2,
2×2a×4a
3
所以e=二=
.故选：C
a
V3
3
【66】B
解析：由AF=2EB,得AE=3BE,结合题设有AF=3BF,
由双曲线的定义知，Ar-4=2a,lB-B=2a,又Ar=4,
4r-4E=2a
由A=3B
,得B=2a,得B=4a,Ar=AB=6a,
4F =2BF
在△ABR中，由余弦定理，得
cosA=A5+-B-36d'+36e-16G7
2AF4B
2.6a6a
在△4RE中，由余弦定理，得
co4-4-536d+16-6-2,解得a6厨
24R4R
2.6a,4a
11
3√33
所以双曲线的离心率为。5号.故选：B
11
【67】B
解析：如图，设椭圆的长半轴长为a,双曲线的半实轴长为a2,
则根据椭圆及双曲线的定义得，
PF+PF:=2a,PF-PF =2d,,
PF=a+a:,PF =a-a,
设|R=2c,∠RPR=60°，
则在△P瓦中由余弦定理得：
R=PR+PR-2PRPRCOs RPR:,
即4k2=(a+a)+(a-a)}'-2(a+a,）(a-a)cos60
化简得：+=，所以宁+是-0鸡山4心，又因为双南线的
离心率为马=V5,所以椭圆的离心率为g=0,故透：B
5
【68】C
解析：令IQR=m,由|PHPQ1HQR=2:2:1,得|PR日PQ=2m,
由双曲线的定义，得|PE|-|PE月2EI-|QE=2a,则
PF |=2m-2a,OF,=m-2a,
而IPE|+|2EHPQ=2m,因此
m=4a,I PF POl=8a,lOF |=4a,IOF,=2a,
o把片
令双自纹号茶1的车瓶无为。
在△QFF中，由余弦定理
得：1rRH0RP+1gP-21erlQ51cos∠R2,
即(2a=(4a)+(2aP-24a2a},整理得。'=4a,则e=4,
所以双曲线的离心率e=2.故选：C
【69】C
解析
如图所示，
设D关于原点对称的点为E,则DFEF为平行四边形，
由BF MDF可知，B,瓦，E三点共线，且E瓦⊥BF,
设ER=x,则EF,=2a-x,在RtAFF,B中，a2+(2a-x)=(x+a,解得
注意到0∠g=-c085=-后
在及中结合徐孩定理可得之+
0
解得a=c,则e=片所以e=5,故选C
【701
解析：由题意，直线明的斜率为5，∠=号，又，
所以△BEE为等边三角形，故
1526,2a晋∠RA=音
在△AR中，mRFA=50,则∠R,RA为锐角.
11
则m∠R4=5V5
14
∠8A品
血导+小
3
由正弦定理，
AF,
sinA sin∠FA sin∠F2FA
EAl_AR到
424
h-片-
4k2,符子-2a,e=后-号
【71】B
解析：如图，设耳关于∠FP耳平分线的对称点为Q,则该角平分线为线
段Q的垂直平分线，
所以P=Pg,且P,E,Q三点共线，设P=m,PF=n
则Pg=m,m-n=2a→pF=Pg-n=m-n=2a,所以
l05l=2a+lo|=4a,
在△PQ中，由余弦定理，得
co1P5+m-(day
2PRPO
2m
又m职专所以+-甘解将烟=知，所以=a。
2m2
在△FPE中，由余弦定理，得
os∠gPg=lP图+2Es-a+a-4e-1
2PRPR
2-3a29
整理，得3c2=7a2,由e>1,解得e-C-团
a3
即双曲线的离心率为.工故选：B
3
【72】©
2
解析：由点A为线段BF上靠近点F的五等分点，
B
不妨设AF=m,则B可=5m,BA=4m,连接BF',AF
由双曲线的定义可知，AF=m+2a,BF=5m-2a.
由△OAF是以A为顶点的直角三角形可知，∠OAF=90°，
则cos∠QFA
A_m①，
在aARr中，50LOFA=lE5+AFA
462+m-m+2a②，
2FF AF
2,2c·m
在ABFF
中，0ORA=co8∠FFa=FFT+IBFP-B3-4e+25m2-6m-2a
2FR1BF
2.2c,5m
③.
由O2得三-a-me-g,所以c2-d2=m产+ma:
c.m
由Og③得-a+5=g,所以c-a=5m2-5a
5c.m
新m2+ma=5m2-5a,解得m=d
所以c2-a3=a+2a-5
4“2“
4
学
-2
.故答案为：
2
【73】D
解析：由题意可得P(0,b),F(-c,0),
由于2叶3051，所以。==号。
4
由于Q在椭圆上，所以
,化简可得
1
a-2
,由于0<e<1,故e=5,故选D
2
y
【74】D
解析：如图所示：
因为△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，
所以AB=BM=2a,∠ABM=120,过点M作MW⊥x轴，垂足为W,
在RtBMN中，则|BN=a,M=V5a,故M(2a,√5a)
代入双曲线方程得2a5d1解得a2=,即a=6-。
2
所以c2=2a2,解得e=√2.故选：D
【75】D
解析：由题意得P为AB的中点，因为A(0,b),B(c,0),
则后引，因为点P在双扁线上则代入双随线方程有
,,化简得c2=5a2,则e2=5,e=√5.故选：D.
【76】C
解折：不妨设双曲线的一个焦点为F(60),渐近线为y=日，
则过点F(.0)且与直线y=名x垂直的直线方程为y=-),
令=0，则y=号
则号=，所以之=
所以此双线的心*是三--写-选C
3
【77】C
解析：设P(6x)5,),则三-三
所以为=
x+a x-a x-a
2-a2
所以
65.故选C
a
-+a=2
【78】B
解析：由题可得Pa,0),设A(y),B(o),则
b2
a2
a2=4
则会器9放选B
【79】A
解析：令椭圆半焦距为G,依题意，B6,0,E(0,c),由BE=2F,P,得
更=a0=
则心宁，而点P在裕铜上于是宁号子1，解得6兰5
a 3
所以C的离心率为5
3
.故选A
解折：设（小，则答+分1,4(50.50
2）
故
2
a·k=
2
1-5
m+5m-5m2-25m2-25
所以6：10
9
a v a
又0<e<1,故e∈0
√5
”3
【81】A
解析：由题意椭圆C+片e>b>0叭，可得-a0,】
设6，，代入椭圆的方程，可得疗-三包-)。
则a
即2-（即
a
又因为0<e<1,所以e∈
，故选：A
21
【82】B
解析：如图，
4,0,(0,2),则4B:言+六=1，
在椭圆y
a+6F
中取，可号则
把Cc,
代入+=1
a
啊盆即
a 2a
=1,
.b=2a-2c,则b2=a2-c2=(2a-2c）=4a2-8ac+4c2
5e2-3e+3=0解得e=(e=1舍去).故选：B.
【83】D
解析：设椭圆的半焦距为c,
由题意可得：A(0,b),B(0,-b),C(a,0),F(c,0),
可得：FB=(c,-b),AC=(a,-b)
由图可得：∠APB即为（西，AC)的补角，
若∠APB为钝角，即(B,AC)为锐角，
由图可知（西，4C)≠0，故原题意等价于
FB.AC=-ac+b'=-ac+a'-c>0,
整理得e+e-1<0,且0<e<1,解得0<8<5-」
所以椭圆的离心率的取值范围是0,5-】
2
故选：D
【84】C
解析：不妨设A在第二象限，如图，AC,BD垂直于x轴
-2a代入y=-2x,可得，=2b,可知A(-2a,2b),
直线I过点F且与该双商线的新近线分别交于点(2小》】
则544d小所以色，之】
又日在双面线的渐近线)台上
可得2=x2c-22
3a3
解得二=2，即双曲线的离心率为2
主故选：C
【85】D
解折：由双曲线方程知：渐近线方程为少=士名
OF-OF,.oRlOP,oF-O
设会e>o叭，则e+）,x=c,即=号
)又
叭.0-告丽-6制
g丽10丽，0F.0丽-322
44a2
0,
3,
:双曲线的离心率e=+
=2.故选：D
【86】A
解折：双贵线C:兰卡-6>06>0)的近线方程为y=±会
由B(a,0),C(0,b),可得直线CB的方程为bx+ay=ab,
联立布近线方程)子解料侣)
,即有E为CB的中点，
由∠BFE=∠CRE,即RE平分∠CFB,可得三角形CFB为等腰三角
即有CR=BR,即VB+c2=a+c
又a2+b2=c2,可得c2=2a2+2ac,
由e=号可得e-2-2=0,解得e=1+5.故选：A
【87】A
解折：令g(c,0),由对称性，不妨设直线Pg的方程为y=(-),
y=2(*-c)
由a
-Bx
解得台y会，即点P的坐标为侣)
y=
由O为R马的中点，OQ∥PR,得O为PR的中点，则点的坐标为
3c bc
4,4a
代入双线的方程有茶1
即e=2a,号=2，解得e=V5,所以双曲线c的离心率为万。
故选：A
【8】
解析
由右焦点F作一条渐近线的垂线，可设直线方程为：y=-(x-),
与该渐近线方程：=二，联立方程组解得：
y=
ab
c
即点A坐标为
a ab
CC
,再设点B(x。),则由FB=4☑可得
(。-c,)=4
把该点B(x。。)代入椭圆方程可得：
b2
化简得：(4-3-（4=1，由双曲线的离心*©=号可得
a
25
=1,解得：e2
9
,因为双曲线的离心率e>1,所以
【89】B
解析：由题意可知，过耳的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，
当两个交点分别在第二和第三象限时不符合，
A为线段B耳的中点，当交点在x轴上方或x轴下方时，根据对称性结果
是一样的，选择一种即可，如图
根据双曲线可得(-c,0),e,0),两条渐近线方程y=士之
a
BR⊥BR,O为耳瓦的中点，
BO=OR=OR=c,又A为线段BF的中点，OA垂直平分B明，
可设直线B明为y=
x+)①，直线照为y=也k-c)②，直线B0为
a
b
由2@得交点华标听急，点还在直线骂上告行+0，
可得b2=3a2,
c=a2+b2=4a,所以双曲线C的离心率e=e=2,故选：B
a
【o1
解析：不妨设焦点仁，0)，其中一条渐近线为y=之，则直线1的方程
为y=-小，
{-
由a
a'ab
解即
=-小
y=
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