第十四章　全等三角形——全等三角形的性质及判定专题练习　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

全等三角形的性质及判定(一)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.谷纹环是战国中期的玉器，如图是战国谷纹环的平面示意图，下列图形中与该示意图全等的是(   )

2. 如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1的度数为(   )

3.如图，已知△ABC≌△EDF,若BC=4,D为BC的中点,则CF的长为(   )

A.1

B.1.5

C. 2

D. 2.5

4. 如图,∠A=∠B,AE=BE,点 D 在AC边上,∠1=∠2,求证:△AEC≌△BED.

下面是乱序的证明过程：

其中正确的顺序为(    )

A. ⑤①③④②

B. ⑤③①④②

C. ⑤①④②③

D. ①⑤③④②

5. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,D为BC上一点,过点A 作AE∥BC,连接DE交AC于点F,若AE=CD,则图中阴影部分的面积为(       )

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

6. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=∠C,BC=12,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点,且BD=CF,CE=BF,BF:GF=1:2.若DF=7，则四边形ADFE的周长为(        )

A. 17 B. 20 C. 22 D. 25

二、填空题(每小题3分，共12分)

7. 如图,点C 是AE的中点,∠A=∠DCE,要使△ABC≌△CDE，则需要添加的条件可以是        .(写出一个即可，不添加辅助线)

主题情境   游乐场的全等三角形  请完成第8~9题:

8.如图，小明与小敏玩跷跷板，两人距支点O的距离相等，则小明从水平位置上升的距离 CF和小敏从水平位置下降的距离 DG 相等，该结论的依据为                   .

 

9.如图是小明荡秋千时的侧面示意图，静止时秋千位于地面的垂线AB 上，当运动到最高点 C 时，此时点 C 距离地面的距离 CE=2.1m，当运动到点 C'时，秋千摆动的角度∠CAC'的大小恰好为 90°,分别过点 C,C'作AB的垂线,垂足为点 D,F.已知AB=3m,则点 C′到AB的距离 C′F 为       m.

 

10. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BD⊥AD 于点D,连接CD,已知△ACD 的面积为8,则△ABC 的面积为       .

 

三、解答题(共20分)

11. (8分)如图,在△ABC中,D 是BC边上一点,延长 DB 至点 E,使得BE=CD,F 为△ABC 外一点,连接 EF,DF,已知∠C=∠E,∠ABC=∠FDE.求证:∠A=∠F.

 

 

 

 

 

12.(12分)(综合与实践·图形变化探究)【问题背景】在△ABC 和△BDE 中,AB=BC, BD = BE, ∠ABC = ∠DBE, 连 接CD,AE.

【自主探究】(1)如图①,当点 E 落在 BC 边上，且点A，E，D在同一条直线上时，若∠ABC=∠DBE=50°,则△BCD≌        ,∠ADC的度数为     ；

【类比探究】(2)如图②，大小不同的两个含45°的直角三角尺 ABC 和 BDE 的直角顶点重合于点B,连接AE,CD,当点 C,D,E在同一条直线上时(点D 在点 C，E之间)，请判断线段 CD 和 AE 的位置关系和数量关系，并说明理由.