1.1集合的概念（2） 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素与集合的属于关系、列举法和描述法等表示方法及元素特性。通过复习常用数集的自然语言表示及记号，引出集合的其他表示方法，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以实例驱动概念形成，如用“地球上的四大洋”抽象列举法，用不等式解集问题引出描述法，培养学生数学眼光与抽象能力。通过问题链引导逻辑推理，结合元素无序性等特性设计练习，作业分层兼顾不同需求。学生能发展数学表达与思维，教师可直接依托清晰环节提升教学效果。

1.1 集合的概念 高中数学人教A版必修一 学习目标 200 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 2.经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的思维方法，掌握集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）. 3.在学习集合的过程中，发展数学抽象思维，培养逻辑推理能力和数学表达能力. 学习目标 2 1.1 集合的概念(2) 高中数学人教A版必修一 复习导入 数学中一些常用的数集及其记法： 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作； 全体整数组成的集合称为整数集； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作； 全体实数组成的集合称为实数集，记作； 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 1.自然语言表示法： 4 探索新知 2.列举法： “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为： ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ “方程的所有实数根”组成的集合可以表示为 列举法 把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 注：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如. 5 练习巩固 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。 例(1)的集合还可以写成： 等。 6 探索新知 你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？ 思考: 不等式的解是,因为满足的实数解有无数个，所以 的解集无法用列举法表示. 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：是实数，且,把解集表示为 思考: 你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗? 7 探索新知 又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式．所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为： 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 8 探索新知 3.描述法： 一般的，设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 我们称这种方法为描述法。 P(x)为该集合中的元素x具有的共同特征 x为该集合的元素 9 探索新知 10 练习巩固 解 解 11 练习巩固 我们约定，如果从上下文的关系看，是明确的，那么可以省略，只写其元素. 例如，集合也可表示为；集合也可表示为. 12 课堂小结 13 1 2 课本5页练习第3题;习题2，3，4题. 选做题 必做题 举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.。 布置作业 14 作业答案 练习（第5页） 15 作业答案 习题1.1 （第5页） （4）｛指南针，活字印刷，造纸术，火药｝ 16 作业答案 习题1.1 （第5页） 17 谢/谢 $