3.3 立方根 同步练习 2025--2026学年浙教版初中数学七年级上册

3.3立方根浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的立方根是(    ) A. B. C. D. 2.在，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加这个数中，无理数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如果，那么的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列实数中，是无理数的(    ) A. B. C. D. 5.在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是(    ) A. B. C. D. 6.课堂上老师提出一个问题：“一个数是，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“”老师十分惊奇，忙问计算的奥妙小明给出以下方法： 由，，能确定是两位数； 由的个位上的数是，因为，能确定的个位上的数是； 如果划去后面的三位得到数，而，，由此能确定的十位上的数是． 提示：，，， 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为(    ) A. B. C. D. 7.在，，，，，，，每隔一个多一个多一个这个数中，无理数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.已知的平方根是，的立方根是，则的值是    ． A. B. C. 或 D. 或 9.如图，，，是数轴上、、对应的实数，化简结果是(    ) A. B. C. D. 10.规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”若是“最美实数”，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 11.下列各数：，，，，，相邻的两个之间依次多一个，其中无理数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知和是某正数的两个平方根，佳佳通过前面条件计算发现的立方根为无理数，的立方根为          ． 14.若将一个棱长为的立方体体积减少，而保留立方体形状不变，则棱长应减少          用含的代数式表示，若，则棱长应减少          ． 15.若与是同类项，则的立方根是          ． 16.是的算术平方根，，则的立方根为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知，均为正整数，且，，求的最小值． 18.本小题分 已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 19.本小题分 若，均为正整数，且，，求的最小值． 20.本小题分 已知的平方根是，的立方根是求的平方根； 已知和是正数的平方根，求正数的值． 21.本小题分 阅读理解，观察下列式子： ； ； ； ； 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： 由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． 根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 22.本小题分 已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大． 求第二个纸盒的棱长； 第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大多少？ 23.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分 求，，的值； 求的平方根． 24.本小题分 对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根． 25.本小题分 已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分． ______， ______， ______； 求的立方根； 判断是有理数还是无理数，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 的立方根是． 故选：． 利用立方根定义求解即可． 本题考查了立方根的理解，解决本题的关键是熟记立方根的定义． 2.【答案】  【解析】解：是有限小数，属于有理数； ，、是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有，，相邻两个之间的个数逐次加，共有个． 故选：． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 3.【答案】  【解析】解：由条件可知， 当时，，当时，， 故选：． 根据平方根的定义得出，再根据立方根的定义计算即可得解． 本题考查了平方根、立方根，熟练掌握以上知识点是关键． 4.【答案】  【解析】解：是无理数． 故选：． 根据无理数的定义解答即可． 本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 5.【答案】  【解析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数， 再取立方根，是有理数， 倒回再取的算术平方根为，是无理数， 输出的值为， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：根据题意可知为两位数，且个位上的数是， 根据提示：，， 可知，十位上的数是， 可以断定， 的每位数上的数字之和为． 故选：． 根据题意，利用给出的规律，数的立方根的定义解答． 本题考查了立方根，解题的关键是读懂题意发现规律，掌握立方根的定义． 7.【答案】  【解析】解：无理数有，，每隔一个多一个多一个，共个， 故选：． 根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行判断即可． 本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平方根和立方根，代数式求值，关键是求出和的值． 分别求出、的值，再代入求出即可，注意分情况讨论． 【解答】 解：， 的平方根是， 即， 的立方根是， ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 故选D． 9.【答案】  【解析】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得，则，，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即可． 【详解】解：由数轴可得， 则，， 原式 ， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：根据“最美实数”的定义若是“最美实数”，则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，的值为或， 故选：． 根据“最美实数”的定义，可知或，求出的值即可． 本题考查算术平方根及立方根，理解“最美实数”是关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：开方开不尽的数，如：；无限不循环小数，如：相邻两个之间依次多个；含有的数，如：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此逐一判断即可． 【解答】 解：，．是无限循环小数，属于有理数， 是整数，属于有理数， ，，相邻的两个之间依次多一个，共个是无限不循环小数，是无理数． 故选：． 12.【答案】  【解析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是，则其立方根为，它是有理数； 然后求得的算术平方根是，它是有理数； 则的立方根为，它是无理数，输出答案； 故选：． 13.【答案】  【解析】本题考查无理数，平方根，立方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 由平方根的性质可得，解得的值后代入中，再根据平方根的定义求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：和是某正数的两个平方根， ， 解得：， 则， 那么， 则的立方根为， 故答案为：． 14.【答案】          【解析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：立方体的棱长为， 立方体的体积为， 立方体体积减少后剩余的体积为， 此时的棱长为， 棱长应减少， 当时，， 若，则棱长应减少， 故答案为：；． 15.【答案】  【解析】与是同类项， 解得则的立方根是． 16.【答案】  【解析】解：是的算术平方根， ，， 解得，， ， ， 的立方根为． 故答案为：． 分别根据是的算术平方根，，求出、的值，再求出的值，求出其立方根即可． 本题考查的是立方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于、的方程，求出、的值是解答此题的关键． 17.【答案】解：因为，所以． 因为，所以又因为，均为正整数， 所以的最小值为，的最小值为， 所以的最小值为．   【解析】略 18.【答案】解：依题意得，每个小正方体的体积为， 因为，所以截得的每个小正方体的棱长是．   【解析】略 19.【答案】  【解析】略 20.【答案】；  或  【解析】由题意得，， 解得，， ， 的平方根为， 的平方根为； 和是正数的平方根， 或， 即或， 当时，，， ； 当时，， ； 综上，正数的值为或． 利用平方根和立方根的定义得到，，再解方程求出、，然后计算的值，然后根据平方根的定义求解； 根据平方根的定义得到或，再求出得到的平方根，然后确定的值． 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：也考查了平方根． 21.【答案】；     【解析】由题意可得规律：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． 由题意可知：， 解得：． ． 用含、的式子表达规律即可得答案； 根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可，进而求得算术平方根，即可． 本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． 22.【答案】第二个纸盒的棱长为；   第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大  【解析】第一个正方体纸盒的体积为， ， ， 答：第二个纸盒的棱长为． 第一个纸盒的表面积为， 第二个纸盒的表面积为， ， 答：第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大． 根据正方体的体积等于棱长的立方求出第一个纸盒的体积，再求出第二个纸盒的体积，再利用立方根的定义即可求解； 先求出第一个纸盒的表面积，再求出第二个纸盒的表面积，相减即可． 本题考查了立方根的应用，解题关键是掌握立方根的定义，如果一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根． 23.【答案】已知的立方根是， ， ， 的算术平方根是， ， 又， ， ， ， 是的整数部分， ， ，，， 解：，，， ， 的平方根是．   【解析】【分析】根据立方根的定义求得的值，根据算术平方根的定义求得的值，估算的大小即可求得的值； 将中，，的值代入代数式，进而根据平方根的定义求得的平方根 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键． 24.【答案】解：和互为相反数， ， ， 解得：， 的平方根是它本身， ， ， ， 的立方根是．   【解析】【分析】根据和互为相反数，可得，从而得到，再由的平方根是它本身，可得，即可求解． 【点睛】本题主要考查了立方根的性质，平方根的性质，熟练掌握立方根的性质，平方根的性质是解题的关键． 25.【答案】，，；   ；  是有理数，理由： 由  知，，， ， 是有理数．  【解析】由条件可知，； ， ， ， 故答案为：，，； 由知，，， ， ， 的立方根为； 是有理数，理由如下： 由知，，， ， 是有理数． 利用平方根和立方根的定义，先求出，的值，再利用，估算出，从而确定出的值； 由知，，的值，代入，求出的值，最后利用立方根的定义求出最后结果即可； 由知，，的值，代入，求出的值，即可得出结论． 本题主要考查了无理数的估算，算术平方根和立方根，正确得出，，的值是解答本题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $