3.3 立方根 同步练习 2025--2026学年浙教版初中数学七年级上册

3.3立方根浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加这个数中，无理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.如果，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列实数中，是无理数的(    )

A.  B.  C.  D.

5.在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.课堂上老师提出一个问题：“一个数是，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“”老师十分惊奇，忙问计算的奥妙小明给出以下方法：
由，，能确定是两位数；
由的个位上的数是，因为，能确定的个位上的数是；
如果划去后面的三位得到数，而，，由此能确定的十位上的数是．
提示：，，，
已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为(    )

A.  B.  C.  D.

7.在，，，，，，，每隔一个多一个多一个这个数中，无理数共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.已知的平方根是，的立方根是，则的值是    ．

A.  B.  C. 或 D. 或

9.如图，，，是数轴上、、对应的实数，化简结果是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”若是“最美实数”，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

11.下列各数：，，，，，相邻的两个之间依次多一个，其中无理数有  (    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知和是某正数的两个平方根，佳佳通过前面条件计算发现的立方根为无理数，的立方根为          ．

14.若将一个棱长为的立方体体积减少，而保留立方体形状不变，则棱长应减少          用含的代数式表示，若，则棱长应减少          ．

15.若与是同类项，则的立方根是          ．

16.是的算术平方根，，则的立方根为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题分
已知，均为正整数，且，，求的最小值．

18.本小题分
已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

19.本小题分
若，均为正整数，且，，求的最小值．

20.本小题分
已知的平方根是，的立方根是求的平方根；
已知和是正数的平方根，求正数的值．

21.本小题分
阅读理解，观察下列式子：
；
；
；
；

根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立．
根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．

22.本小题分
已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大．
求第二个纸盒的棱长；
第二个纸盒的表面积比第一个纸盒大多少？

23.本小题分

已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分

求，，的值；

求的平方根．

24.本小题分
对于结论：当时，也成立．若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．

25.本小题分
已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分．