2.2基本不等式第1课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1课时　基本不等式 第二章　§2.2　基本不等式 第二十四届国际数学家大会的会标 三国时期吴国 赵爽弦图 探究1 从面积的角度大正方形面积与四个三角形面积具有什么不等关系？ 1、这会标中含有怎样的几何图形？ a b 一、重要不等式 一般地，对于任意实数 我们有 即： 能否进行证明？ 探究2： 证明基本不等式 重要不等式 要证： 只要证： 要证②，只要证: 要证③，只要证: ① ② ③ ④ ④式显然成立.当且仅当a=b时，等号成立. 分析法 算术平均数 代数意义：几何平均数不大于算术平均数 探究2：证明基本不等式 几何平均数 在右图中，AB是圆的直径， 点C是AB上的一点， 设 AC = a , BC = b 。 过点C作垂直于AB的弦DE， 连接AD、BD。 几何意义：“半径不小于半弦。” 基本不等式的几何解释 8 1.重要不等式 2.基本不等式（均值不等式） 两个不等式适用范围一样吗？ 9 “一正” 例1 因为x>1，故有x－1>0， 当且仅当x－1＝ ，即x＝3时等号成立.因此所求的最小值为5. “二定” “三相等” × 跟踪训练1 (多选)下面四个推导过程正确的有 √ √ A中，∵a，b为正实数，∴ ， 为正实数，符合基本不等式的条件，故A正确； B中，∵a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，故B错误； 例2 (1)若m＞0，n＞0，mn＝81，则m＋n的最小值是 A.4 　　 B. 　　　 　C.9 　　 D.18 因为m＞0，n＞0，mn＝81，所以m＋n≥2　　＝18，当且仅当m＝n＝9时，等号成立，故m＋n的最小值是18. √ 跟踪训练2 (2)已知正数a，b满足ab＝8，则a＋2b取得最小值时a，b的值分别为 A.2,2 　　B.2,4 　　C.4,4 　　D.4,2 √ 因为a＞0，b＞0， 所以a＋2b取得最小值时a，b的值分别为4,2. 由题意知1－2x>0， 当且仅当2x＝1－2x，即x＝ 时，等号成立. 所以y的最大值为 . 使用基本不等式应注意三个条件： (1)a、b均为正数; (2)a+b与ab有一个为定值; (3)等号必须取到。 以上三个条件缺一不可 简记：“一正”、“二定”、“三相等”。 2.基本不等式（均值不等式） 数学建模 数形结合 知识小结 本节课你收获了什么？ 使用条件：“一正”、“二定”、“三相等”。 【当堂检测】 教材必修一第46页 练习 第1，2，3，4，5题 【课后作业】 1．教材必修一 第48页 习题2.2 第1，2，4，5题； 2．作业案 NO．01. Lavf59.6.100 Lavf59.6.100 2.当x>1时，求x＋的最小值. 所以x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5， A.若a，b为正实数，则＋≥2＝2 B.若a∈R，a≠0，则＋a≥2＝4 C.若x，y∈R，xy<0，则＋＝－≤－2＝－2 D.若a<0，b<0，则＜ab C中，由xy<0，得，均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，－，－均变为正数，符合基本不等式的条件，故C正确； D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab，即≥ab，故D错误. 4 所以a＋2b≥2＝2＝8， 当且仅当即时，等号成立，即a＋2b取得最小值8， (3)已知0<x<，则y＝x(1－2x)的最大值为 ______. $