专题02 等式性质与不等式的性质8考点（期中真题汇编，吉林专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题02 等式性质与不等式的性质 8大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 由不等式的性质比较大小 考点03 利用不等式的性质求值或求取值范围 考点04 解分式不等式 考点05 解不含参数的一元二次不等式 考点06 解含有参数的一元二次不等式 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 考点08 一元二次不等式在的恒成立与有解问题 地 城 考点01 不等式的性质 1．(24-25高一上·吉林吉黑十校联考·期中)已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·吉林通化第一中学校·期中)已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·吉林长春第八中学·期中)设，，且，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 4．(24-25高一上·吉林延边朝鲜族延吉延边第二中学·期中) （多选）下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．(24-25高一上·吉林吉林第一中学·期中) （多选）对于实数，，，下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 6．(24-25高一上·吉林吉林田家炳高级中学·期中) （多选）已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 由不等式的性质比较大小 1．(24-25高一上·吉林洮北区九校联考·期中)设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·吉林长春长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学·期中)已知实数，，满足，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中) （多选）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·吉林洮北区九校联考·期中)已知，． (1)比较与的大小； (2)若，求的最小值； (3)若，求的取值范围． 地 城 考点03 利用不等式的性质求值或求取值范围 1．(24-25高一上·吉林四平普通高中·期中)（1）已知，，求的取值范围． （2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 地 城 考点04 解分式不等式 1．(24-25高一上·吉林吉黑十校联考·期中)不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·吉林普通高中友好学校联合体第三十九届期中联考·期中)使不等式成立的一个充分不必要的条件是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 解不含参数的一元二次不等式 1．(24-25高一上·吉林长春实验中学·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中)已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为（    ） A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 4．(23-24高一上·吉林延边中学·期中)（多选）下列不等式的解集不是的是（ ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·吉林长春吉大附中实验学校·期中)已知 ，定义运算，则的解集为 ． 6．(24-25高一上·吉林长春实验中学·期中)已知. (1)解关于的不等式； (2)求在区间上的值域. 7．(24-25高一上·吉林友好学校·期中)函数是定义在上的奇函数，已知当时，； (1)求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间； (2)若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合； (3)求不等式的解集. 地 城 考点06 解含有参数的一元二次不等式 1．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中)设，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．{x|x>a} C．或 D． 2．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)若关于的一元二次方程没有实数解，则不等式的解集 ． 3．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)（1）若，求的取值范围； （2）若（），求关于的不等式的解集. 地 城 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 1．(24-25高一上·吉林四平普通高中·期中)若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 3．(24-25高一上·吉林友好学校·期中)（多选）关于x的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·吉林吉黑十校联考·期中)若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 . 5．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．(24-25高一上·吉林普通高中友好学校联合体第三十九届期中联考·期中)已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 7．(24-25高一上·吉林长春外国语学校·期中)已知函数，关于的不等式的解集为. (1)求不等式的解集； (2)当在上单调时，求的取值范围. 8．(24-25高一上·吉林长春吉大附中实验学校·期中)已知. (1)若不等式的解集为，求实数、的值； (2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围. 9．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集． 地 城 考点08 一元二次不等式的恒成立与有解问题 1．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（   ） A．或 B． C． D． 2．(24-25高一上·吉林洮北区九校联考·期中)若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值集合为（    ） A． B． C． D．或 3．(24-25高一上·吉林延边朝鲜族延吉延边第二中学·期中)设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·吉林长春吉大附中实验学校·期中)若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B．，或 C． D．，或 5．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)（多选）若存在常数k和b使得函数和分别对其定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若使直线为函数和之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（    ） A．0 B．－1 C．－3 D．－5 6．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 等式性质与不等式的性质 8大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 由不等式的性质比较大小 考点03 利用不等式的性质求值或求取值范围 考点04 解分式不等式 考点05 解不含参数的一元二次不等式 考点06 解含有参数的一元二次不等式 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 考点08 一元二次不等式在的恒成立与有解问题 地 城 考点01 不等式的性质 1．(24-25高一上·吉林吉黑十校联考·期中)已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式与不等式的性质及作差法可求得结果 【详解】对于A：当时，，选项A错误； 对于B：因为，令，则，选项B错误； 对于C：，因为，，若，则，选项C错误； 对于D：由，得，则，选项D正确， 故选：D. 2．(24-25高一上·吉林通化第一中学校·期中)已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值讨论各选项即可求解. 【详解】，则， 对于A，， 所以，A选项正确； 对于BCD，当时，，，无意义，故BCD选项错误. 故选：A 3．(24-25高一上·吉林长春第八中学·期中)设，，且，则下列不等式一定成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例即可求解ABC，利用作差法比较数的大小可判断D. 【详解】对于A，取，可得，故A错误； 对于B，当时，可得，故B错误； 对于C，取，可得，故C错误， 对于D，因为， 又，不能同时为0，所以，所以，故D正确； 故选：D. 4．(24-25高一上·吉林延边朝鲜族延吉延边第二中学·期中)（多选）下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】举反例判断ABC，利用不等式的性质判断D，从而得解. 【详解】对于A，若，取，则，故A错误； 对于B，若，取，则，故B错误； 对于C，若，取，则，故C错误； 对于D，若，则，则，即，故D正确. 故选：ABC. 5．(24-25高一上·吉林吉林第一中学·期中) （多选）对于实数，，，下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】对A、D：举出反例即可得；对B、C：结合不等式的性质计算即可得. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对 B：由，则，即，则，即，故B正确； 对C：由，，则，即，故C正确； 对D：取，，则，故D错误. 故选：BC. 6．(24-25高一上·吉林吉林田家炳高级中学·期中) （多选）已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】ACD，由不等式的性质可得到正误；B选项，由函数单调性得到判断. 【详解】A选项，因为，所以，A正确； B选项，因为在R上单调递增，故，B正确； C选项，，不等式两边同时乘以得，，C错误； D选项，因为，所以，不等式两边同除以得，，D正确. 故选：ABD 地 城 考点02 由不等式的性质比较大小 1．(24-25高一上·吉林洮北区九校联考·期中)设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分母有理化，结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，则， 而，易知， 所以，且， 所以. 故选：A. 2．(24-25高一上·吉林长春长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学·期中)已知实数，，满足，则下列不等式中成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作差可得A错误，D正确；，举反例可得B错误，由不等式的性质可得C错误； 【详解】对于A，， 因为，所以，所以，故A错误； 对于B，令，则，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C错误； 对于D，， 因为，所以， 所以，故D正确； 故选：D. 3．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中) （多选）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】选项A，利用不等式性质进行拆解，即可判断出选项A的正误；选项B和D，通过作差法，再结合条件即可判断出选项B和D的正误；选项C，通过取特殊值即可得出结果. 【详解】对于选项A，因为，所以，又，所以， 即，得到，所以选项A错误； 对于选项B，因为， 又，所以，得到，即，所以选项B正确； 对于选项C，取，满足，但，所以选项C错误； 对于选项D，因为， 又，所以，得到，即，所以选项D正确， 故选：BD. 4．(24-25高一上·吉林洮北区九校联考·期中)已知，． (1)比较与的大小； (2)若，求的最小值； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)49 (3) 【分析】（1）利用作差比较法求解判断； （2）由基本不等式结合一元二次不等式运算求解； （3）先证明函数，的单调性，利用单调性求解的范围. 【详解】（1）， ， . （2）， 由，得， 即，解得或（舍去）， 可得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为49. （3）设函数，， 任取，且， 则 ， ，且， ，， ，即， 所以函数是上的增函数. ， 由，， . 所以的取值范围为. 地 城 考点03 利用不等式的性质求值或求取值范围 1．(24-25高一上·吉林四平普通高中·期中)（1）已知，，求的取值范围． （2）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据不等式的性质通过乘积及和的运算得出式子范围即可； （2）通过基本不等式1的活用得出最小值即可转化恒成立问题求参. 【详解】（1）因为，所以． 又，所以，即． （2）由， 则． 当且仅当即时取到最小值16． 若恒成立，则． 地 城 考点04 解分式不等式 1．(24-25高一上·吉林吉黑十校联考·期中)不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式化为整式不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】不等式等价于不等式，即不等式， 即不等式，解得或. 故选：B 2．(24-25高一上·吉林普通高中友好学校联合体第三十九届期中联考·期中)使不等式成立的一个充分不必要的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由等价于，即，解得， 因为真包含于， 所以不等式成立的一个充分不必要的条件是． 故选：B． 3．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集. 【详解】不等式等价于，解之得. 故选：B. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养. 地 城 考点05 解不含参数的一元二次不等式 1．(24-25高一上·吉林长春实验中学·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数值域化简集合，解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，集合，解不等式，得，则， 所以. 故选：B 2．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)已知实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次方程有解，可得判别式大于等于零可求解. 【详解】由题意知，关于x的一元二次方程有解，则， 即，解得或. 所以的取值范围是. 故选：C. 3．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中)已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为（    ） A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 【答案】D 【解析】根据函数解析式，对参数分类讨论，即可求解不等式求得结果. 【详解】当a＝0时，显然不成立. 当a>0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于a2－2a>0，解得a>2. 当a<0时，不等式a[f(a)－f(－a)]>0等价于a2＋2a>0，解得a<－2. 综上所述，a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞). 故选：. 【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，涉及一元二次不等式的求解，属基础题. 4．(23-24高一上·吉林延边中学·期中)（多选）下列不等式的解集不是的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式的求解方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，由，得，解得，所以A正确， 对于B，由，解得或，所以B正确， 对于C，，因为，所以不等式的解集为，所以C错误， 对于D，，因为，所以不等式的解集为，所以D正确， 故选：ABD 5．(24-25高一上·吉林长春吉大附中实验学校·期中)已知 ，定义运算，则的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合一元二次不等式解法运算求解. 【详解】因为，则，解得． 所以的解集为, 故答案为：. 6．(24-25高一上·吉林长春实验中学·期中)已知. (1)解关于的不等式； (2)求在区间上的值域. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）解一元二次不等式即可. （2）分类讨论，结合二次函数在区间上的最值求出值域. 【详解】（1）不等式，解得或， 所以原不等式的解集为. （2）函数图象的对称轴， 当时，在上单调递减，则，的值域为； 当时，在上单调递减，在上单调递增，而， ，，的值域为； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，，的值域为， 所以当时，的值域为； 当时，的值域为； 当时，的值域为. 7．(24-25高一上·吉林友好学校·期中)函数是定义在上的奇函数，已知当时，； (1)求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间； (2)若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)见解析 (2)或或； (3)或； 【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解析式，从而可得函数的图象，利用图象即可得单调增区间； （2）问题转化为函数与的图象有3个交点，结合图象即可求解； （3）对分类讨论，求出不等式的解集，再求并集即可 【详解】（1）当时，， 令，则， 则， 又函数是定义在上的奇函数， 所以， 所以， 又， 所以函数的解析式为， 作出函数的图象如下： 由图象可知：函数的单调增区间为和； （2）若方程有3个相异的实数根， 则函数与的图象有3个交点， 由图象可知或或， 所以实数的取值集合是或或； （3）当时，不等式即为， 即，解得； 当时，不等式即为，显然不成立； 当时，不等式即为， 即，解得； 综上，不等式的解集为或； 地 城 考点06 解含有参数的一元二次不等式 1．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中)设，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．{x|x>a} C．或 D． 【答案】A 【分析】当时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集. 【详解】因为，所以等价于， 又因为当时，，所以不等式的解集为：或． 故选：A． 【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单，解答时，注意根的大小关系比较. 2．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)若关于的一元二次方程没有实数解，则不等式的解集 ． 【答案】 【详解】试题分析：因为关于的一元二次方程没有实数解，所以，可得，故答案为． 考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、不等式的性质． 3．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)（1）若，求的取值范围； （2）若（），求关于的不等式的解集. 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）对分两种情况讨论，结合二次函数的图像和性质求出的取值范围；（2）原不等式等价于.再对分类讨论解不等式得解. 【详解】（1）当时，不等式可化为，显然在R上不恒成立，所以. 当时，则有 解得. 故的取值范围为. （2）等价于. ①当时，，原不等式的解集为. ②当时，，原不等式的解集为. ③当时，. 若，原不等式的解集为R； 若，原不等式的解集为； 若，原不等式的解集为. 【点睛】本题主要考查二次型不等式的恒成立问题，考查解二次型的不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 地 城 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 1．(24-25高一上·吉林四平普通高中·期中)若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的解集，结合一元二次方程根与系数的关系求解即得. 【详解】由不等式的解集为，得是方程的两个根，且， 于是，解得，由，得或，因此，且当时，， 所以. 故选：A 2．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．关于x的不等式的解集是 C． D．关于x的不等式的解集为或 【答案】ABD 【分析】根据一元二次不等式的解集可确定，可判断A；用一元二次方程根与系数的关系，用表示，，代入不等式，从而判断BCD. 【详解】由关于x的不等式的解集为或， 知和3是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， 所以， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确； 故选：ABD. 3．(24-25高一上·吉林友好学校·期中)（多选）关于x的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式的解集为，得到-1，为方程的两个根，然后利用韦达定理列方程，解方程得到，代入选项中即可判断. 【详解】不等式的解集为，所以-1，为方程的两个根，则，解得，所以，，，，故C错，ABD正确. 故选：ABD. 4．(24-25高一上·吉林吉黑十校联考·期中)若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据解集得到系数之间的关系，即可求得结果. 【详解】由题意可得，则，， 所以不等式， 即不等式， 因为，所以不等式， 即不等式，解得或， 故答案为：. 5．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】对二次不等式左边进行因式分解，先分二次项系数为正得到解集，分析得到不符合题意；再讨论二次项系数为负得到解集，因为里面包含了正负两种情况，所以再次分类讨论，得到可能的解集中的三个整数元素，从而得到不等式，解得的取值范围. 【详解】∵ 当，即，不等式解集为或， 存在无数个整数解，不符合题意，故舍去； 当，即或， 当时，， 不等式解集为， 由∵，∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 当时，， 不等式解集为， 由∵，∴原不等式的个整数解为：， ∴，则； 综上所述：或. 故选：A 6．(24-25高一上·吉林普通高中友好学校联合体第三十九届期中联考·期中)已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【分析】（1）依题意和是方程的两个根，利用韦达定理得到方程组，解得即可； （2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； （2）由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为空集， 当时，解集为． 7．(24-25高一上·吉林长春外国语学校·期中)已知函数，关于的不等式的解集为. (1)求不等式的解集； (2)当在上单调时，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据不等式解集得到为的两根，由韦达定理得到，解一元二次不等式得到解集； （2），由二次函数对称轴的位置得到不等式，求出答案. 【详解】（1）由题意得为的两根， 故，故， ，解得， 不等式解集为； （2）， 在上单调时， 或，解得或； 故的取值范围为或. 8．(24-25高一上·吉林长春吉大附中实验学校·期中)已知. (1)若不等式的解集为，求实数、的值； (2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）本题首先可根据题意得出方程的两根为、，然后通过计算并检验即可得出结果； （2）本题首先可根据得出，然后结合题意得出对于任意的实数都有，最后令，分为、、三种情况进行讨论，即可得出结果. 【详解】（1）因为的解集为，， 所以方程的两根为、， 故，解得， 经检验：当、时，不等式的解集为. （2）当时，， 对于任意的实数，都有， 即对于任意的实数，都有， 令， 当时，恒成立； 当时，函数是增函数，即，解得； 当时，函数是减函数，即，解得， 综上所述，，的取值范围为. 9．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集． 【答案】或． 【解析】由题意可知，关于的方程的两个根为、，利用韦达定理可求得、的值，进而可求得不等式的解集. 【详解】由题意可知，关于的方程的两个根为、， 由韦达定理得，即， 所以，不等式为，即，解得或. 因此，不等式的解集为或． 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解集求参数，考查计算能力，属于基础题. 地 城 考点08 一元二次不等式的恒成立与有解问题 1．(24-25高一上·吉林通化梅河口第五中学·期中)若不等式对所有的实数都成立，则实数的取值范围为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，综合可求得实数的取值范围. 【详解】因为不等式对所有的实数都成立，分以下两种情况讨论： 当时，则有，解得，不合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，. 故选：B. 2．(24-25高一上·吉林洮北区九校联考·期中)若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值集合为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式恒成立列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，一元二次不等式对一切实数都成立， 所以，解得， 所以的取值集合为. 故选：A 3．(24-25高一上·吉林延边朝鲜族延吉延边第二中学·期中)设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由二次函数的性质求出为真时，解二次不等式可得命题等价于，可求p，q都是真命题的范围，进而可得答案. 【详解】若p为真命题，即对任意，不等式恒成立， 等价于当时，， 当时，， 即，所以； 若q为真命题，即存在，不等式成立， 等价于当时，. 由于，，所以，解得. 若p，q都是真命题，则； 所以，若命题p，q中至少有一个是假命题，则或. 即, 故选：D. 4．(24-25高一上·吉林长春吉大附中实验学校·期中)若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B．，或 C． D．，或 【答案】D 【分析】应用基本不等式求出，不等式有解，只需即可. 【详解】因为正实数，满足， 所以， 所以 ， 当且仅当且，即时等号成立. 因为不等式有解， 所以只需，即即可， 所以或. 故选：D 5．(24-25高一上·吉林白城第一中学·期中)（多选）若存在常数k和b使得函数和分别对其定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若使直线为函数和之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（    ） A．0 B．－1 C．－3 D．－5 【答案】BC 【分析】根据题意得到，计算得到一个范围，再根据双勾函数的单调性得到函数的最大值，综合得到答案. 【详解】，即恒成立，故，解得； ，即， 函数在上单调递增，在上单调递减， 故，故. 综上所述：. 故选：BC. 6．(24-25高一上·吉林白城实验高级中学·期中)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】就和分类讨论，当时，利用判别式可求实数的取值范围. 【详解】当时，原不等式可化为，其解集不为，故不满足题意，舍去； 当时，要使原不等式的解集为，只需解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查不等式在上的恒成立问题，注意先讨论二次项系数，再讨论判别式的正负，本题属于基础题. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $