第二章 一元二次函数、方程和不等式 本章复习 单元练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式 本 章 复 习
一、 单项选择题
1 (2025芜湖普通高中期中联考)已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )
A. －7≤9x－y≤26 B. －1≤9x－y≤20
C. 4≤9x－y≤15 D. 1≤9x－y≤15
2 (2025西安期末)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<7}，其中a，b，c为常数，则不等式cx2＋bx＋a≥0的解集是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
3 若两个正实数x，y满足4x＋y＝xy，且存在这样的x，y使不等式x＋
<m2＋3m有解，则实数m的取值范围是( )
A. {m|－1<m<4}
B. {m|－4<m<1}
C. {m|m<－4或m>1}
D. {m|m<－3或m>0}
4 (2025宜春期末)已知x>0，y>0，且x＋y＝5，若
＋
≥2m＋1恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. {m|m≤
} B. {m|m≤
}
C. {m|m≤
} D. {m|m≤4}
5 若对所有正数x，y，不等式x＋y≤a
都成立，则实数a的最小值是( )
A. 
B. 2
C. 2 D. 8
6 (2024扬州期末)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立的一个充分不必要条件是( )
A. m>
B. 0<m<1
C. m>0
D. m>1
学科网（北京）股份有限公司
7 小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是( )
A. 3枝康乃馨的价格高
B. 2枝玫瑰花的价格高
C. 价格相同
D. 无法确定
二、 多项选择题
8 (2024安徽期中)已知正数a，b满足3ab＝a＋3b，则下列结论中正确的是( )
A. 3a＋b的最小值为
B. ab的最小值为
C. a2＋9b2的最小值为8 D. b>
9 (2024金华期末)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－2或x≥3}，则下列说法中正确的是( )
A. a<0
B. ax＋c>0的解集为{x|x>6}
C. 8a＋4b＋3c<0
D. cx2＋bx＋a<0的解集为{x|－<x<
}
三、 填空题
10 若x<1，则
的最大值是________．
11 已知a，b均为实数且a>0，b>0，a＋b＝3，则
＋
的最小值为________．
12 公园想建一块面积为144 m2的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44 m铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用 x m 墙，则x的取值范围是________，最少需要________m铁丝网．
四、 解答题
13 (2025天津和平期末)已知全集U＝R，若集合A＝{x|x2＋7x－8>0}，B＝{x|－2a－2≤x≤a－1}(a∈R).
(1) 若a＝4，求集合A及A∩B；
(2) 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司
14 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y(单位：mg/m3)随着时间x(单位：h)变化的关系如下：当0≤x≤4时，y＝
－1；当4<x≤10时，y＝5－x.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4 mg/m3时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1) 若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2) 若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6h后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的消毒剂，要使接下来的4h中能够持续有效消毒，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：≈1.4)
15 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为162 m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示).已知污水处理池四周围墙的建造单价为400元/m，中间两道隔墙的建造单价为248元/m，污水处理池底的建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
学科网（北京）股份有限公司